WWW.METODICHKA.X-PDF.RU
БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА - Методические указания, пособия
 


«Учебно-методический комплекс по дисциплине МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ Направление (специальность): 080500.62 «Бизнес – информатика» (код по ОКСО) (наименование направления/специальности) ...»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«ДАГЕСТАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Экономический факультет

Учебно-методический комплекс по дисциплине

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Направление (специальность):

080500.62 «Бизнес – информатика»

(код по ОКСО) (наименование направления/специальности) Профиль подготовки Квалификация (степень) выпускника Бакалавр Форма обучения очная Согласовано: Рекомендовано кафедрой Учебно-методическое управление Протокол № ___ «___» ________ 2011 г.

«___» ________ 2011г. ___________________

Зав.кафедрой ___________________

Махачкала 2011 год

СОДЕРЖАНИЕ

I. Рабочая программа дисциплины………………………………………

1.1.Цели освоения дисциплины……………………………………………..

1.2.Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата (специалитета, магистратуры)………………………………………………………………..3

1.3.Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины (модуля)………………………………………………………..3

1.4.Структура и содержание дисциплины (модуля)……………………….

1.5.Образовательные технологии…………………………………………...5

1.6.Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов……………………………………………………………………..5

1.7.Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины (модуля)………………………………………………………………………

1.8.Материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля)……… II. Материалы, устанавливающие содержание и порядок изучения дисциплины………………………………………………………………….1

2.1.Распределение часов по темам и видам учебной работы……………...12

2.2.Содержание курса………………………………………………………...19

2.3.Темы практических и семинарских занятий…………………………….22

2.4.Лабораторные работы (лабораторный практикум)……………………..23

2.5.Методические указания…………………………………………………..23 I. Рабочая программа дисциплины

1.1. Цели освоения дисциплины Целями освоения курса математического анализа является изучение основных математических понятий, их взаимосвязи и развития, а также отвечающих им методов расчёта, используемых для анализа, моделирования и решения прикладных инженерных задач. В задачи курса математического анализа входят: развитие алгоритмического и логического мышления студентов, овладение методами исследования и решения математических задач, выработка у студентов умения самостоятельно расширять свои математические знания и проводить математический анализ прикладных инженерных задач.

1.2.Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата Математический анализ относится к базовой части дисциплин математического и естественнонаучного цикла. Для изучения курса математического анализа необходимо знание студентами базового курса математики средней школы и курса «Алгебра и геометрия». Математический анализ является фундаментом для изучения других разделов курса высшей математики. Она призвана дать студентам математический аппарат, который будет использоваться в дальнейшем при изучении дисциплин базового цикла «Дифференциальные и разностные уравнения», «Теория вероятностей и математическая статистика», а также при изучении дисциплин профессионального цикла, в учебно-исследовательской и научно-исследовательской работе.

1.3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины матанализ.

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:

ОК-1 «Выпускник должен обладать способностью владеть культурой мышления, способностью к обобщению, анализу, восприятию информации, постановки цели и выбора путей ее достижения»

ОК-6 «Выпускник должен обладать способностью логически верно, аргументировано и ясно строить устную и письменную речь»

ОК-16 «Выпускник должен обладать способностью работы с информацией из различных источников»

ПК-19 «Использовать основные методы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности для теоретического и экспериментального исследования»

ПК-20 «Выпускник должен обладать способностью использовать соответствующий математический аппарат и инструментальные средства для обработки, анализа и систематизации информации по теме исследования»

ПК-21 «Выпускник должен уметь готовить научно-технические отчеты, презентации, научные публикации по результатам выполненных исследований»

В результате изучения дисциплины студент должен:

Знать: основные понятия и методы математического анализа, использующиеся при изучении общетеоретических и специальных дисциплин Уметь: применять математические методы для решения практических задач, использовать математические инструментальные средства для обработки, анализа и систематизации информации по теме исследования и пользоваться при необходимости математической литературой.

Владеть: методами решения задач дифференциального и интегрального исчислений, основами математического моделирования прикладных задач, решаемых аналитическими методами.

1.4. Структура и содержание дисциплины матанализ Общая трудоемкость дисциплины составляет 7 зачетных единиц, 252 часа.

–  –  –

1.6. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов.

Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины.

–  –  –

2) ; 3) ; 4)

6. Исследовать ее на непрерывность и установить характер точек разрыва функции:

у=

–  –  –

Примерный перечень вопросов к экзамену

1. Множества и операции над ними. Счетные множества. Аксиоматика вещественных чисел.

2. Свойства вещественных чисел.

3. Важнейшие классы действительных чисел и их свойства.

4. Верхние и нижние грани множества.

5. Предел последовательности. Определения. Примеры.

6. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности.

7. Арифметические свойства последовательности.

8. Число е.

9. Ограниченная последовательность.

10. Предельные точки последовательности. Верхние и нижние пределы.

11. Определения предела функции.

12. Односторонние пределы

13. Первый замечательный предел.

14. Второй замечательный предел.

15. Предел монотонной функции.

16. Непрерывность функции в точке.

17. Точки разрыва, их классификация.

18. Максимальное и минимальное значения функции, непрерывной на отрезке.

19. Непрерывность показательной, логарифмической и степенной функций.

20. Непрерывность тригонометрических и обратных к ним функций.

21. Производная.

22. Физическая интерпретация производной.

23. Геометрическая интерпретация производной

24. Экономическая интерпретация производной.

25. Дифференциал.

26. Связь дифференцируемости и существования производной.

27. Дифференцируемость и непрерывность.

28. Основные правила дифференцирования.

29. Дифференцирование сложной функции.

30. Дифференцирование обратной функции.

31. Производная простейших элементарных функций.

32. Теорема Ферма.

33. Теорема Ролля.

34. Теорема Лагранжа.

35. Монотонность функции.

36. Формула Тейлора.

37. Локальный экстремум Необходимое условие существования экстремума.

38. Первое достаточное условие существования локального экстремума.

39. Второе достаточное условие существования локального экстремума.

40. Направление выпуклости графика функции. Достаточное условие.

41. Точки перегиба. Первое достаточное условие.

42. Асимптоты графика функции.

43. Неопределенный интеграл.

44. Основная теорема о первообразной.

45. Замена переменной в неопределенном интеграле.

46. Интегрирование по частям.

47. Интегрирование рациональных дробей.

48. Разложение правильной рациональной дроби в сумму простейших дробей.

49. Интегрирование функций R(sinx, cosx).

50. Определенный интеграл.

51. Верхние и нижние интегральные суммы, их свойства.

52. Необходимое и достаточное условие интегрируемости.

53. Классы интегрируемых функций.

54. Свойства определенного интеграла.

55. Теоремы о среднем.

56. Существование первообразной непрерывной функции.

57. Формула Ньютона-Лейбница.

58. Замена переменной под знаком определенного интеграла.

59. Формула интегрирования по частям.

60. Вычисление длины кривой.

61. Вычисление площадей плоских фигур.

62. Вычисление объемов тел вращения.

63. Несобственный интеграл. Критерий Коши.

64. Признаки сходимости несобственных интегралов.

65. Основные понятия, связанные с многочленами. Схема Горнера и корни многочленов. Теорема Безу. НОД многочленов и алгоритм Евклида. Разложение правильной дроби на сумму элементарных дробей.

66. Комплексные числа и действия над ними. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая и геометрическая формы записи комплексных чисел. Корни n-степени из комплексного числа. Формулировка основной теоремы алгебры.

67. Кратные интегралы (двойные и тройные), их свойства. Геометрический смысл двойного интеграла. Сведения кратного интеграла к повторному.

68. Формула замены переменных в двойном интеграле. Использование полярных координат для вычисления двойных интегралов.

69. Несобственные кратные интегралы. Интеграл Эйлера-Пуассона.

70. Числовые ряды. Сходимость и сумма ряда. Необходимый признак сходимости.

71. Числовые ряды с положительными членами: критерий сходимости. Достаточные признаки сходимости: первый и второй признаки сравнения, признак Даламбера и Коши в предельной форме, интегральный признак.

72. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Оценка остатка ряда. Абсолютно сходящиеся и их свойства. Условно сходящиеся ряды.

73. Степенные ряды. Теорема Абеля. Область, интервал и радиус сходимости степенного ряда. Свойства степенного ряда. Свойства степенного ряда на интервале сходимости.

74. Ряд Маклорена. Достаточные условия разложимости функции в Маклорена.

Разложения функций, и arctg в ряд Маклорена. Степенные ряды с произвольным центром их интервалы сходимости.

Ряд Тейлора.

1.7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины (модуля):

–  –  –

10. Ельцов А.А., Ельцова Т.А. Практикум по интегральному исчислению и дифференциальным уравнениям. - Томск: Томск, гос. ун-т систем управления и радиоэлектрон., 2005г..

–  –  –

в) Программное обеспечение и интеренет-ресурсы:

Система дистанционного образования для сопровождения самостоятельной работы студентов (методические материалы: текстовые, аудио и видеофайлы, индивидуальные задания, тесты и т.д.).

http://www.exponenta.ru/ http://www.matburo.ru/sub_subject.php?p=ag http://www.twirpx.com/

1.8. Материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля):

Лекции проводятся в мультимедийных аудиториях, возможность работать в компьютерном классе из расчёта один компьютер на студента.

Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом рекомендаций и ПрООП ВПО по направлению и профилю подготовки 080500.62 Бизнес-информатика..

–  –  –

Программа одобрена на заседании НМС ____________________________________________

от ___________ года, протокол№ ________.

II. Материалы, устанавливающие содержание и порядок изучения дисциплины.

2.1. Распределение часов по темам и видам учебной работы.

–  –  –

отрезках. Точные границы числового 4 2 множества.

5. Предел функции (по Гейне). 2 4 2 Различные типы пределов: односторонние пределы, пределы в бесконечности, бесконечные пределы. Бесконечно малые и бесконечно большие функции, их свойства. Основные свойства пределов функции: арифметические действия над пределами, ограниченность, переход к пределам в неравенствах. Предел сложной функции. Сравнение бесконечно малых функций: эквивалентные функции, символ Первый и второй замечательные пределы. Формула непрерывных процентов.

6. Непрерывность функции в точке. 2 2 2 Непрерывность суммы, разности, произведения и частного непрерывных функций. Непрерывность сложной и обратной функции. Непрерывность элементарных функций. Теорема о сохранении знака непрерывной функции.

Точка разрыва функции, их классификация. Свойства функций, непрерывных на отрезке: теоремы о существовании корня, о промежуточных значениях, об ограниченности функции, о достижении наибольшего и наименьшего значений. Равномерная непрерывность.

Паутинные модели рынка.

Раздел 3. Дифференциальное исчисление функций одной переменной

–  –  –

обратной функций. Производные основных элементарных функций.

8. Геометрический смысл производной и дифференциала функции. Уравнение касательной к 2 4 2 графику функции.

9. Предельные величины в экономике. Эластичность функции, её свойства и геометрический смысл.

Логарифмическая производная.

Задача о распределении налогового бремени.

10. Локальный экстремум функции, 2 2 4 теорема Ферма. Теоремы Ролля, Лагранжа и Коши. Правило Лопиталя раскрытия неопределённостей.

Производные и дифференциалы высших порядков.

11. Признак монотонности функции на 2 2 2 интервале. Достаточные условия локального экстремума.

Выпуклые (вогнутые) функции.

Достаточные условия выпуклости функции.

Необходимый и достаточный признаки точки перегиба.

Асимптоты графика функции.

Общая схема исследования функции и построения её графика.

Отыскание небольшого и наименьшего значений функции на отрезке.

Раздел 4. Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных

–  –  –

покоординатной сходимости.

Функции нескольких переменных. Поверхности (линии) уровня функции.

Элементарные функции нескольких переменных.

13. Частные производные, 2 2 2 дифференцируемость, дифференциал функции нескольких переменных.

Достаточное условие дифференцируемость. Непрерывность дифференцируемой функции.

производная сложной функции.

Производная по направлению, градиент. Свойства градиент.

14. Эластичность функции 2 2 2 нескольких переменных.

Однородные функции нескольких переменных.

Формула Эйлера.

Частные производные высших порядков. Теорема о равенстве смешанных производных.

Локальный экстремум функции нескольких переменных.

Необходимое условие первого порядка. Достаточные условия существования локального экстремума.

15. Выпуклые множества в.

Выпуклые (вогнутые) и строго выпуклые (вогнутые) функции нескольких переменных. Необходимое и достаточное условие выпуклости.

Достаточное условие строгой выпуклости дважды дифференцируемой функции. Критерий выпуклости (строгой выпуклости) квадратичной формы. Экстремумы выпуклых (вогнутых) функций. Теорема о глобальном характере экстремума выпуклой функции. Теорема о достижении выпуклой функцией глобального экстремума в стационарной точке. Неравенство Йенсена для выпуклых функций.

Условный экстремум функции нескольких переменных. Метод исключения переменных. Метод множителей Лагранжа.

Нахождения глобальных экстремумов дифференцируемой функции на замкнутом ограниченном множестве.

–  –  –

17. Интегрирование рациональных 2 4 2 функций. Интегрирвание некоторых классов иррациональных и трансцендентных функций.

18. Задача о вычислении площади 2 4 2 криволинейной трапеции.

Определённый интеграл (по Риману) и его свойства. Интегрируемость непрерывной функции. Аддитивность определённого интеграла. Теорема о среднем.

Интеграл с переменным верхним пределом.

Существование первообразной для непрерывной функции.

Формула Ньютона-Лейбница.

Замена переменной в определённом интеграле, интегрирование по частям.

19. Геометрические положения 2 2 2 определённого интеграла: вычисление площади криволинейной трапеции и объёма тела вращения. Несобственные интегралы с бесконечными пределами и от неограниченных функций. Признаки сходимости несобственных интегралов.

Приближенное вычисление определённых интегралов. Формулы прямоугольников и Симпсона.

Итого 34 52 40 II семестр Раздел 6. Комплексные числа и многочлены

20. Основные понятия, связанные с 20 4 2 ИРС многочленами. Схема Горнера и корни №5 многочленов. Теорема Безу. НОД 5 многочленов и алгоритм Евклида.

Разложение правильной дроби на сумму элементарных дробей.

21. Комплексные числа и действия над ними. Геометрическая 2 2 5 интерпретация комплексных чисел.

Модуль и аргумент комплексного числа.

Алгебраическая и геометрическая формы записи комплексных чисел.

Корни n-степени из комплексного числа.

Формулировка основной теоремы алгебры.

Раздел 7. Интегральное исчисление функций нескольких переменных

22. Кратные интегралы (двойные и 30 2 2 ИРС тройные), их свойства. Геометрический №6 смысл двойного интеграла. Сведения кратного интеграла к повторному.

23. Формула замены переменных в двойном интеграле. Использование полярных координат для вычисления двойных интегралов. Несобственные кратные интегралы. Интеграл Эйлера-Пуассона.

–  –  –

ИТОГО 32 18 40

2.2. Содержание курса Содержание разделов дисциплины Математический анализ. Часть I Раздел 1. Введение в анализ: множества, функции

28. Действительные числа, их свойства. Числовые множества. Элементы алгебры множеств. Обозначения для сумм и произведений. Окрестность точки.

Ограниченные множества. Декартовы координаты на плоскости.

29. Числовые функции. Способы задания функций. Область определения и множество значений функции. График функции. Сложная и обратная функции.

Характеристики функций: чётность и нечётность, периодичность, монотонность, ограниченность.

30. Степенная, показательная и логарифмическая функции. Тригонометрические функции и обратные к ним. Элементарные функции. Свойства основных элементарных функций.

Раздел 2. Предел и непрерывность

31. Числовые последовательности. Способы задания последовательностей. Формула сложных процентов.

32. Предел последовательности. Единственность предела. Ограниченность сходящейся последовательности. Переход к пределу в неравенствах, теорема о трёх последовательностях. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности, их свойства. Свойства пределов, связанные с арифметическими действиями.

33. Монотонные последовательности. Теорема Вейерштрасса о существовании предела монотонной ограниченной последовательности. Число.

34. Теорема Кантора о стягивающихся отрезках. Точные границы числового множества.

35. Предел функции (по Гейне). Различные типы пределов: односторонние пределы, пределы в бесконечности, бесконечные пределы. Бесконечно малые и бесконечно большие функции, их свойства. Основные свойства пределов функции:

арифметические действия над пределами, ограниченность, переход к пределам в неравенствах. Предел сложной функции. Сравнение бесконечно малых функций:

эквивалентные функции, символ

36. Первый и второй замечательные пределы. Формула непрерывных процентов.

37. Непрерывность функции в точке. Непрерывность суммы, разности, произведения и частного непрерывных функций. Непрерывность сложной и обратной функции.

Непрерывность элементарных функций. Теорема о сохранении знака непрерывной функции. Точка разрыва функции, их классификация.

38. свойства функций, непрерывных на отрезке: теоремы о существовании корня, о промежуточных значениях, об ограниченности функции, о достижении наибольшего и наименьшего значений. Равномерная непрерывность. Паутинные модели рынка.

Раздел 3. Дифференциальное исчисление функций одной переменной

39. Производные функции. Дифференцируемость и дифференциал функции.

Непрерывность дифференцируемой функции. Правила дифференцирования суммы, разности, произведения и частного двух функций, сложной и обратной функций.

Производные основных элементарных функций.

40. Геометрический смысл производной и дифференциала функции. Уравнение касательной к графику функции.

41. Предельные величины в экономике. Эластичность функции, её свойства и геометрический смысл. Логарифмическая производная. Задача о распределении налогового бремени.

42. Локальный экстремум функции, теорема Ферма. Теоремы Ролля, Лагранжа и Коши.

43. Правило Лопиталя раскрытия неопределённостей.

44. Производные и дифференциалы высших порядков.

45. Признак монотонности функции на интервале. Достаточные условия локального экстремума.

46. Выпуклые (вогнутые) функции. Достаточные условия выпуклости функции.

Необходимый и достаточный признаки точки перегиба.

47. Асимптоты графика функции. Общая схема исследования функции и построения её графика.

48. Отыскание небольшого и наименьшего значений функции на отрезке.

Раздел 4. Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных

49. Пространство. Свойства расстояния. Окрестность точки. Внутренние и граничные точки множества. Открытые и замкнутые множества. Изолированные и предельные точки множества. Ограниченные множества.

50. Сходимость последовательности точек в, её эквивалентность покоординатной сходимости.

51. Функции нескольких переменных. Поверхности (линии) уровня функции.

Элементарные функции нескольких переменных.

52. Предел и непрерывность функции нескольких переменных. Свойства функций, непрерывных на замкнутом ограниченном множестве: ограниченность, достижение наибольшего и наименьшего значений.

53. Частные производные, дифференцируемость, дифференциал функции нескольких переменных. Достаточное условие дифференцируемость. Непрерывность дифференцируемой функции.

54. Производная сложной функции. Производная по направлению, градиент. Свойства градиент.

55. Эластичность функции нескольких переменных.

56. Однородные функции нескольких переменных. Формула Эйлера.

57. Частные производные высших порядков. Теорема о равенстве смешанных производных.

58. Локальный экстремум функции нескольких переменных. Необходимое условие первого порядка. Достаточные условия существования локального экстремума.

59. Выпуклые множества в. Выпуклые (вогнутые) и строго выпуклые (вогнутые) функции нескольких переменных. Необходимое и достаточное условие выпуклости. Достаточное условие строгой выпуклости дважды дифференцируемой функции. Критерий выпуклости (строгой выпуклости) квадратичной формы.

60. Экстремумы выпуклых (вогнутых) функций. Теорема о глобальном характере экстремума выпуклой функции. Теорема о достижении выпуклой функцией глобального экстремума в стационарной точке. Неравенство Йенсена для выпуклых функций.

61. Условный экстремум функции нескольких переменных. Метод исключения переменных. Метод множителей Лагранжа.

62. Нахождения глобальных экстремумов дифференцируемой функции на замкнутом ограниченном множестве.

Раздел 5. Интегральное исчисление функций одной переменной

63. Первообразная и неопределённый интеграл. Таблица неопределённых интегралов.

Свойства неопределённого интеграла. Замена переменной в неопределённом интеграле, интегрирование по частям.

64. Интегрирование рациональных функций. Интегрирование некоторых классов иррациональных и трансцендентных функций.

65. Задача о вычислении площади криволинейной трапеции. Определённый интеграл (по Риману) и его свойства. Интегрируемость непрерывной функции.

Аддитивность определённого интеграла. Теорема о среднем.

66. Интеграл с переменным верхним пределом. Существование первообразной для непрерывной функции. Формула Ньютона-Лейбница.

67. Замена переменной в определённом интеграле, интегрирование по частям.

68. Геометрические положения определённого интеграла: вычисление площади криволинейной трапеции и объёма тела вращения.

69. Несобственные интегралы с бесконечными пределами и от неограниченных функций. Признаки сходимости несобственных интегралов.

70. Приближенное вычисление определённых интегралов. Формулы прямоугольников и Симпсона.

Математический анализ. Часть IIРаздел 6. Многочлены и комплексные числа

71. Основные понятия, связанные с многочленами. Схема Горнера и корни многочленов. Теорема Безу. НОД многочленов и алгоритм Евклида. Разложение правильной дроби на сумму элементарных дробей.

72. Комплексные числа и действия над ними. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая и геометрическая формы записи комплексных чисел. Корни n-степени из комплексного числа. Формулировка основной теоремы алгебры.

Раздел 7. Интегральное исчисление функций нескольких переменных

73. Кратные интегралы (двойные и тройные), их свойства. Геометрический смысл двойного интеграла. Сведения кратного интеграла к повторному.

74. Формула замены переменных в двойном интеграле. Использование полярных координат для вычисления двойных интегралов.

75. Несобственные кратные интегралы. Интеграл Эйлера-Пуассона.

Раздел 8. Числовые и степенные ряды

76. Числовые ряды. Сходимость и сумма ряда. Необходимый признак сходимости.

77. Числовые ряды с положительными членами: критерий сходимости. Достаточные признаки сходимости: первый и второй признаки сравнения, признак Даламбера и Коши в предельной форме, интегральный признак.

78. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Оценка остатка ряда. Абсолютно сходящиеся и их свойства. Условно сходящиеся ряды.

79. Степенные ряды. Теорема Абеля. Область, интервал и радиус сходимости степенного ряда. Свойства степенного ряда. Свойства степенного ряда на интервале сходимости.

80. Ряд Маклорена. Достаточные условия разложимости функции в Маклорена.

Разложения функций, и arctg в ряд Маклорена. Степенные ряды с произвольным центром их интервалы сходимости.

Ряд Тейлора.

–  –  –

Тема 4. Приложения производной.

1. Физический и экономический смысл производной.

2. Теоремы о средних значениях.

3. Раскрытие неопределенностей. Правило Лопиталя.

4. Возрастание и убывание функции. Локальные экстремумы.

5. Направление выпуклости графика функции и точки перегиба.

6. Асимптоты графика функции.

7. Общая схема исследования и построение графика функции.

8. Наибольшее и наименьшее значения функции.

Тема 5. Дифференциальное исчисление функций многих переменных.

1. Функция многих переменных. Предел и непрерывность.

2. Частные производные.

3. Полные дифференциалы функций.

4. Производная по направлению. Градиент.

5. Экстремумы функции многих переменных.

6. Метод наименьших квадратов.

Тема 6. Неопределенный интеграл.

1. Непосредственное интегрирование.

2. Интегрирование путем замены переменной.

3. Интегрирование по частям.

4. Интегрирование рациональных функций.

5. Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические функции.

6. Интегрирование некоторых иррациональностей.

Тема 7. Определенный интеграл.

1. Определенный интеграл. Приложения определенного интеграла.

2. Несобственные интегралы.

Тема 8. Многочлены и комплексные числа

1.Основные понятия, связанные с многочленами. Схема Горнера и корни многочленов. Теорема Безу. НОД многочленов и алгоритм Евклида.

Разложение правильной дроби на сумму элементарных дробей.

2.Комплексные числа и действия над ними. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Модуль и аргумент комплексного числа.

Алгебраическая и геометрическая формы записи комплексных чисел. Корни n-степени из комплексного числа. Формулировка основной теоремы алгебры.

Тема 9. Интегральное исчисление функций нескольких переменных

1.Кратные интегралы (двойные и тройные), их свойства. Геометрический смысл двойного интеграла. Сведения кратного интеграла к повторному.

2.Формула замены переменных в двойном интеграле. Использование полярных координат для вычисления двойных интегралов.

Несобственные кратные интегралы. Интеграл Эйлера-Пуассона.

Тема 8. Ряды.

1. Числовые ряды.

2. Степенные ряды.

3. Ряды Тейлора.

4. Применение рядов к приближенным вычислениям.

2.4. Лабораторный практикум не предусмотрен

2.5. Методические указания Учебный материал дисциплины «Математический анализ» состоит из следующих разделов: 1) введение в анализ; 2) предел и непрерывность функций; 3) дифференциальное исчисление функций одной переменной; 4) интегральное исчисление функций одной переменной; 5) дифференциальное исчисление функций нескольких переменных; 6) интегральное исчисление функций нескольких переменных; 7) числовые и степенные ряды; 8) дифференциальные уравнения.

Изучение разделов «Введение в анализ», «Дифференциальное исчисление функций одной переменной» служит углублению знаний, полученных в школьном курсе «Алгебра и начала анализа», как в отношении более основательной теоретической базы, так и в направлении решения более трудных задач.

При изучении раздела «Предел и непрерывность функций» студенты знакомятся с основами математического анализа как раздела высшей математики.

В разделе «Интегральное исчисление функций одной переменной» рассматривается решение задачи, обратной к задаче нахождения производной. Трудности, возникающие при освоении раздела, носят как технический характер (приемы вычисления неопределенных интегралов), так и принципиальный характер: не любой интеграл от элементарной функции может быть представлен как элементарная функция. Для хорошего освоения раздела требуется решение большого количества задач.

Раздел «Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных» является для студентов новым и требует большего времени на освоение. Так как математическая формализация экономических задач требует рассмотрения, как правило, функций нескольких переменных, то для успешной работы с математическими моделями экономических процессов этот раздел обязателен для изучения.

При изучении раздела «Интегральное исчисление функций нескольких переменных»

студенты знакомятся с простейшими задачами вычисления двойных интегралов, которые используются на 2-м курсе в учебной дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика».

В разделе «Числовые и степенные ряды» студенты осваивают новые для них понятия. Центральным моментом при изучении числовых рядов является понятие сходимости ряда, которое позволяет определить бесконечную сумму ряда или утверждать, что такой суммы для данного ряда не существует. В степенных рядах важнейшим обстоятельством является возможность разложения функций в степенной ряд с последующим их дифференцированием или интегрированием. Это позволяет применять степенные ряды как в приближённых вычислениях, так и при решении дифференциальных уравнений.

В разделе «Обыкновенные дифференциальные уравнения» используются понятия производной и интеграла. Дифференциальные уравнения часто возникают при построении математических моделей экономических процессов.

Для успешного освоения учебного материала курса «Математический анализ»

требуются систематическая работа по изучению лекций и рекомендуемой литературы, решению домашних задач и домашних контрольных работ, а также активное участие в работе семинаров.

Показателем освоения материала служит успешное решение задач предлагаемых домашних контрольных работ и выполнение аудиторных самостоятельных и контрольных работ.

В качестве оценочных средств программой дисциплины предусматривается:

текущий контроль (аудиторные контрольные работы, домашние задания).

промежуточный контроль (Часть I – экзамен, часть II- экзамен).

Промежуточный контроль изучения дисциплины «Математический анализ»

проводится в форме письменного экзамена в 1-ом и 2-ом семестре. Итоговая оценка за экзамен выставляется в форме «неудовлетворительно», «удовлетворительно», «хорошо», «отлично» и в баллах по 100-балльной шкале:

«неудовлетворительно» - менее 51 балла;

«удовлетворительно» - от 51 до 65 баллов;

«хорошо» - от 66 до 80 баллов;

«отлично» - от 81 до 100.



 

Похожие работы:

«СОДЕРЖАНИЕ Введение Аннотация к рабочей программе Рабочая программа Теоретический материал Практический материал Глоссарий Методические рекомендации Фонд оценочных средств ВВЕДЕНИЕ Данная учебно-методическая документация имеет целью оказание методической помощи обучающимся очно-заочной формы обучения факультета МЭ ДА МИД РФ, изучающих дисциплину «Анализ национальной экономики» в их образовательном процессе, усвоении общенаучных знаний и обретении навыков академической научной и...»

«Гл. I Маркетинг территорий Маркетинговые коммуникации территорий Гл. I ВведениеМаркетинг территорий Гл. I Маркетинг территорий Санкт-Петербургский государственный университет Институт «Высшая школа журналистики и массовых коммуникаций» А. В. Чечулин Маркетинговые коммуникации территорий Учебное пособие Cанкт-Петербург Оглавление ББК 65.290-0 Ч57 Печатается по постановлению Редакционно-издательского совета Института «Высшая школа журналистики и массовых коммуникаций» Санкт-Петербургского...»

«Бюджетное профессиональное образовательное учреждение Омской области «Омский промышленно-экономический колледж» УТВЕРЖДЕНО Протокол заседания Педагогического совета Бюджетного профессионального образовательного учреждения Омской области «Омский промышленно-экономический колледж» ПОДГОТОВКИ СПЕЦИАЛИСТОВ СРЕДНЕГО ЗВЕНА по специальности 09.02.05 Прикладная информатика (по отраслям) (базовой подготовки) Квалификация: Техник-программист Форма обучения очная Нормативный срок освоения ППССЗ 2 года 10...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Финансово-экономический институт Кафедра общей и экономической социологии Чернышев А.А. СОЦИАЛЬНОЕ ВОСПРОИЗВОДСТВО РЕГИОНА Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов направления 39.04.01 «Социология» магистерской программы «Социология управления» очной формы обучения Тюменский...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б. Н. Ельцина И. С. Белик ЭКОЛОГО-ЭКОНОМИЧЕСКАЯ БЕЗОПАСНОСТЬ Рекомендовано учебно-методическим советом УрФУ в качестве учебного пособия для студентов, обучающихся по программе бакалавриата по направлению подготовки 080100.62 Экономика Екатеринбург Издательство Уральского университета УДК 502: 338(075.8) ББК 65.28-98я73 Б 43 Рецензенты: д-р экон. наук, проф. В. А. Антропов...»

«ОУ ВО ТВЕРСКОЙ ИНСТИТУТ ЭКОЛОГИИ И ПРАВА ФАКУЛЬТЕТ ЭКОНОМИКИ И МЕНЕДЖМЕНТА КАФЕДРА ФИНАНСОВ И МЕНЕДЖМЕНТА ПРОГРАММА ПРЕДДИПЛОМНОЙ ПРАКТИКИ для студентов, обучающихся по специальности 080507.65 «Менеджмент организации» ( с методическими рекомендациями по подготовке отчета) Тверь 2014 г. Программа преддипломной практики для студентов по специальности 080507.65 «Менеджмент организации» /Коллектив авторов: д.э.н., профессор Е.А.Фирсова, к.э.н., доцент Е.Г.Войлошникова.– Тверь.: Тверской институт...»

«Красноярский финансово-экономический колледжфилиал федерального государственного образовательного бюджетного учреждения высшего профессионального образования «Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации» Утверждено на заседании ЦК УТВЕРЖДАЮ финансовых дисциплин Заместитель директора протокол № _ по учебной работе «_» _2014 г. С.Ю.Биндарева Председатель цикловой комиссии «_»_2014 г. Н.С.Арчемашвили МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ВНЕАУДИТОРНОЙ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ по...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Филиал федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Кемеровский государственный университет» в г. Прокопьевске Рабочая программа дисциплины Экономическая демография Направление подготовки 080200.62 Менеджмент Направленность (профиль) подготовки Управление человеческими ресурсами Квалификация (степень) выпускника Бакалавр Форма обучения Очная Прокопьевск 20 СОДЕРЖАНИЕ 1. Перечень...»

«НЕГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «СРЕДНЕРУССКИЙ КОЛЛЕДЖ УПРАВЛЕНИЯ И БИЗНЕСА» ЗРЫКИНА М.М., АРТАМОНОВА Л.Н., СЕРОВА Т.И. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО СТРУКТУРЕ, СОДЕРЖАНИЮ И ОФОРМЛЕНИЮ ВЫПУСКНЫХ КВАЛИФИКАЦИОННЫХ РАБОТ для студентов всех форм обучения 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям) КВАЛИФИКАЦИЯ (СТЕПЕНЬ) «БУХГАЛТЕР» КАЛУГА – 2014 Рекомендовано к изданию решением предметно – цикловой комиссии (протокол № от ) Зрыкина М.М.,...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ПРАКТИКУМ ПО МЕТОДИКЕ ИСЧИСЛЕНИЯ И УПЛАТЕ НАЛОГОВ И СБОРОВ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ОРГАНИЗАЦИИ И ВЫПОЛНЕНИЮ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ ПЕНЗА 2015 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Пензенский государственный...»

«Государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский городской университет управления Правительства Москвы» Институт высшего профессионального образования Кафедра экономики городского хозяйства УТВЕРЖДАЮ Проректор по учебной и научной работе _ Бучнев О.А. «» 2013 г. Рабочая программа учебной дисциплины «Экономика организаций (предприятий)» для студентов направления подготовки 080200.62 «Менеджмент» для очной формы обучения Москва 2013...»

«06.08.2015 SCIENCE INDEX ­ Никитин Александр Валерьевич ­ Список публикаций НИКИТИН АЛЕКСАНДР ВАЛЕРЬЕВИЧ  Мичуринский государственный аграрный университет, технологический институт (Мичуринск)  № Публикация Цитирований 1 ИНСТИТУЦИОНАЛЬНЫЕ ФАКТОРЫ ТЕНЕВИЗАЦИИ СФЕРЫ ЗЕМЕЛЬНЫХ ОТНОШЕНИЙ 0 Мешков С.А., Никитин А.В. Инновации и инвестиции. 2014. № 2. С. 220­223. 2 ЭФФЕКТИВНАЯ СОБСТВЕННОСТЬ – ЯДРО ДОКТРИНЫ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ БЕЗОПАСНОСТИ В 0 СФЕРЕ ЗЕМЕЛЬНЫХ ОТНОШЕНИЙ Мешков С.А., Никитин А.В....»

«PIM.04.L. RED: 01 PROGRAMA I INDICAII METODICE DATA 30.01.20 pentru studenii specialitii „Finane i Bnci” : Pag. 13 ziII(4), III(6), f/r III(6), IV(8), ( limba rus ) 39 Universitatea Liber Internaional din Moldova Facultatea tiine Economice Catedra Finane, Bnci i Contabilitate ANA SPNU, RAISA EVSIUKOVA, ION STURZU, DIANA CERNOBILSCHI, VIORICA SPEIANU, NATALIA VORNICOVA PROGRAMA I INDICAII METODICE CU PRIVIRE LA DESFURAREA PRACTICII I SUSINEREA RAPORTULUI de ctre studenii ciclului I – Licen,...»

«ЭКОНОМИКА НЕДВИЖИМОСТИ Омск • 2007 Федеральное агентство по образованию Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия (СибАДИ) Кафедра экономики и управления недвижимостью ЭКОНОМИКА НЕДВИЖИМОСТИ Методические указания к выполнению курсовой работы по специальности 270115 «Экспертиза и управление недвижимостью» дисциплина «Экономика недвижимости» Составитель С.Ю. Столбова Омск Издательство СибАДИ УДК 332 (075.8) ББК 38.5 Рецензент канд. экон. наук, доц. Е.В. Романенко Работа одобрена...»

«ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ИРКУТСКОЙ ОБЛАСТИ «БРАТСКИЙ ТОРГОВО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ТЕХНИКУМ» МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КУРСОВОЙ РАБОТЫ для студентов очного отделения по ППССЗ 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет по ОП.01 Экономика организации 2014г. Рассмотрено на заседании МО по профессиям торговли Протокол № 10 от 18.06.2014 г. Председатель МО Карпова Н.И. Методические указания по выполнению курсовой работы по ОП.01 Экономика организации...»

«СОДЕРЖАНИЕ 1. Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине, соотнесенных с планируемыми результатами освоения образовательной программы 38.03.01 «Экономика»2. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата 3. Объем дисциплины в зачетных единицах с указанием количества академических часов, выделенных на контактную работу обучающихся с преподавателем (по видам занятий) и на самостоятельную работу обучающихся 3.1. Объём дисциплины по видам учебных занятий (в часах) 4. Содержание...»

«Федеральное агентство по образованию АМУРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ГОУВПО «АмГУ» УТВЕРЖДАЮ Зав.кафедрой КиТ Е.С. Новопашина «»_2007 г. ТОВАРОВЕДЕНИЕ И ЭКСПЕРТИЗА ОДНОРОДНЫХ ГРУПП ТОВАРОВ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ПО ДИСЦИПЛИНЕ для специальности 080401 «Товароведение и экспертиза товаров (в области товароведения, экспертизы и оценки качества товаров во внутренней и внешней торговле)» Составитель: доцент, к.т.н Новопашимна Е.С. доцент, к.т.н О.Г. Самокрутова доцент, к.т.н Т.И. Согр...»

«СТАТЬИ, ОПУБЛИКОВАННЫЕ В ИЗДАНИЯХ РЕКОМЕНДОВАННЫХ ВАК РФ ТФ «РОСНОУ» ЗА 2014-201 УЧЕБНЫЙ ГОД № п/п Автор Публикация Качество жизни населения как составляющая Мешкова Л.Л. конкурентоспособности региона//Социально-экономичес-кие явления и процессы. Тамбов. 2014. № 7 (053). С 106-108. Предпосылки возникновения кластеров в экономике региона//Вестник Тамбовского университета. Серия: Гуманитарные науки. Тамбов. 2014. № 7 (123). С 63-68. Проблемы социальной ответственности современного...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ВОЛЖСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ, ПЕДАГОГИКИ И ПРАВА» КАФЕДРА МЕНЕДЖМЕНТА МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ И ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ (УЧЕБНО МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС) «УПРАВЛЕНИЕ КАЧЕСТВОМ» Направление подготовки 38.03.02 «Менеджмент» Профиль подготовки «Менеджмент организации» Квалификация выпускника Бакалавр Волжский 2015 г. Учебно-методический комплекс дисциплины...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Финансово-экономический институт Кафедра общей и экономической социологии Кичерова М.Н. ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА СОЦИАЛЬНОЙ РАБОТЫ Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов направления 39.03.01 «Социология» профили подготовки «Социальная теория и прикладное социальное знание», «Экономическая социология»...»







 
2016 www.metodichka.x-pdf.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Методички, методические указания, пособия»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.