WWW.METODICHKA.X-PDF.RU
БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА - Методические указания, пособия
 


«Л.Г. Лабскер, Н.А. Ященко ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ИГРЫ С ПРИРОДОЙ (ПРАКТИКУМ С РЕШЕНИЯМИ ЗАДАЧ) Под редакцией Л.Г. Лабскера Рекомендовано УМО вузов России по образованию в области финансов, учета ...»

БАКАЛАВРИАТ и МАГИСТРАТУРА

Л.Г. Лабскер, Н.А. Ященко

ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ИГРЫ

С ПРИРОДОЙ

(ПРАКТИКУМ С РЕШЕНИЯМИ ЗАДАЧ)

Под редакцией Л.Г. Лабскера

Рекомендовано УМО вузов России

по образованию в области финансов, учета и мировой экономики

в качестве учебного пособия

для студентов, обучающихся по направлению «Экономика»

КНОРУС • МОСКВА • 2015 УДК 330(075.8) ББК 65.01я73 Л12

Рецензенты:

В.Е. Лихтенштейн, д-р экон. наук, проф., Ю.Г. Одегов, д-р экон. наук, проф.

Лабскер Л.Г.

Л12 Экономические игры с природой (практикум с решениями задач) :

учебное пособие / Л.Г. Лабскер, Н.А. Ященко ; под ред. Л.Г. Лабскера. — М. : КНОРУС, 2015. — 512 с. — (Бакалавриат и магистратура).

ISBN 978-5-406-03709Состоит из двух разделов: первый содержит основные теоретические сведения об играх с природой и условия задач из финансово-экономической области. Во втором разделе приведены решения этих задач с использованием свойств игровых моделей данного класса.

Соответствует действующему Федеральному государственному образовательному стандарту высшего образования нового поколения.

Для студентов, обучающихся по программам подготовки бакалавров по экономическим и математическим направлениям, может быть полезно магистрантам и аспирантам в рамках изучения дисциплин «Теория игр», «Принятие решений», «Экономико-математическое моделирование» и др., а также преподавателям этих курсов при подготовке к практическим занятиям.

УДК 330(075.8) ББК 65.01я73 Лабскер Лев Григорьевич Ященко Наталия Алексеевна ЭКОнОмичЕсКиЕ иГРы с пРиРОДОй (пРаКтиКУм с РЕшЕниями заДач) Сертификат соответствия № РОСС RU. АЕ51. Н 16509 от 18.06.2013.

Изд. № 6857. Подписано в печать 05.03.2014. Формат 6090/16.

Гарнитура «Times New Roman». Печать офсетная.

Усл. печ. л. 32,0. Уч.изд. л. 20,0. Тираж 700 экз. Заказ №.

ООО «КноРус».

117218, г. Москва, ул. Кедрова, д. 14, корп. 2.

Тел.: 8-495-741-46-28.

E-mail: office@knorus.ru http://www.knorus.ru Отпечатано в филиале «Чеховский Печатный Двор»

ОАО «Первая Образцовая типография».

142300, Московская область, г. Чехов, ул. Полиграфистов, д. 1.

© Лабскер Л.Г., Ященко Н.А., 2015 ISBN 978-5-406-03709-6 © ООО «КноР

–  –  –

ВВЕДЕниЕ

РазДЕЛ 1. тЕОРЕтичЕсКиЕ ОснОВы и УсЛОВия заДач § 1.1. Игры с природой

§ 1.2. Критерий Байеса относительно выигрышей

§ 1.3. Критерий Байеса относительно рисков

§ 1.4. Критерий Лапласа относительно выигрышей

§ 1.5. Критерий Лапласа относительно рисков

§ 1.6. Критерий относительных значений вероятностей состояний природы с ориентацией на выигрыши

§ 1.7. Критерий относительных значений вероятностей состояний природы с ориентацией на риски

§ 1.8. Критерий Вальда

§ 1.9. Геометрический и аналитический методы нахождения оптимальных стратегий по критерию Вальда в играх с природой размера 2n

§ 1.10. Критерий Сэвиджа

§ 1.11. Геометрический и аналитический методы решения игр с природой размера 2n по критерию Сэвиджа.................109 § 1.12 Максимаксный критерий

§ 1.13. Миниминный критерий

§ 1.14. Критерий Гурвица относительно выигрышей

§ 1.15. Аналитическая зависимость оптимальности по критерию Гурвица относительно выигрышей от показателя оптимизма в играх с природой размера 22

§ 1.16. Критерий Гурвица относительно рисков

§ 1.17. Обобщенный критерий Гурвица оптимальности стратегий во множестве чистых стратегий относительно выигрышей

§ 1.18. Формализованный выбор коэффициентов Обобщенного критерия Гурвица оптимальности стратегий во множестве чистых стратегий относительно выигрышей

§ 1.19. Обобщенный критерий Гурвица оптимальности смешанных стратегий относительно выигрышей

§ 1.20. Игры со сравнимыми состояниями природы

§ 1.21. Обобщенный критерий Гурвица оптимальности стратегий во множестве чистых стратегий относительно рисков

§ 1.22. Обобщенный критерий Гурвица оптимальности смешанных стратегий относительно рисков

РазДЕЛ 2. РЕшЕния заДач

§ 2.1. Решение задач § 1.1 «Игры с природой »





§ 2.2. Решение задач § 1.2 «Критерий Байеса относительно выигрышей»........235 § 2.3. Решение задач § 1.3 «Критерий Байеса относительно рисков»................244 § 2.4. Решение задач § 1.4 «Критерий Лапласа относительно выигрышей»......251 § 2.5. Решение задач § 1.5 «Критерий Лапласа относительно рисков»..............257 § 2.6. Решение задач § 1.6 «Критерий относительных значений вероятностей состояний природы с ориентацией на выигрыши»

§ 2.7. Решение задач § 1.7 «Критерий относительных значений вероятностей состояний природы с ориентацией на риски»

§ 2.8. Решение задач § 1.8 «Критерий Вальда»

§ 2.9. Решение задач § 1.9 «Геометрический и аналитический методы нахождения оптимальных стратегий по критерию Вальда в играх с природой размера 2n»

§ 2.10. Решение задач § 1.10 «Критерий Сэвиджа»

§ 2.11. Решение задач § 1.11 «Геометрический и аналитический методы решения игр с природой размера 2n по критерию Сэвиджа».................308 § 2.12. Решение задач § 1.12 «Максимаксный критерий »

§ 2.13. Решение задач § 1.13 «Миниминный критерий»

§ 2.14. Решение задач § 1.14 «Критерий Гурвица относительно выигрышей».....374 § 2.15. Решение задач § 1.15 «Аналитическая зависимость оптимальности по критерию Гурвица относительно выигрышей от показателя оптимизма в играх с природой размера 22»

§ 2.16. Решение задач § 1.16 «Критерий Гурвица относительно рисков».............397 § 2.17. Решение задач §1.17 «Обобщенный критерий Гурвица оптимальности стратегий во множестве чистых стратегий относительно выигрышей»...414 § 2.18. Решение задач §1.18 «Формализованный выбор коэффициентов Обобщенного критерия Гурвица оптимальности стратегий во множестве чистых стратегий относительно выигрышей»

§ 2.19. Решение задач §1.19 «Обобщенный критерий Гурвица оптимальности смешанных стратегий относительно выигрышей»

§ 2.20. Решение задач §1.20 «Игры со сравнимыми состояниями природы»......458 § 2.21. Решение задач §1.21 «Обобщенный критерий Гурвица оптимальности стратегий во множестве чистых стратегий относительно рисков»...........471 § 2.22. Решение задач §1.22 «Обобщенный критерий Гурвица оптимальности смешанных стратегий относительно рисков»

ЛитЕРатУРа

–  –  –

Введение Важнейшей составляющей любого вида человеческой деятельности, в частности в области экономики, финансов и бизнеса, является принятие решений. Повседневные наблюдения приводят к пониманию того, что человеческое поведение в решении важных вопросов в области экономики, финансов и бизнеса не всегда основано на научных принципах. Иногда решения принимаются, исходя из «здравого смысла», иногда на основе аналогий или интуиции, чаще руководствуясь чувством или привычками. При таких подходах к принятию решений шансы на правильный выбор не очень высоки.

Сложный характер рыночной экономики и современный уровень требований, предъявляемых к обоснованию принятия решений, делают необходимым использование более серьезных, научно обоснованных методов, в анализе теоретических и практических аспектов этой проблемы.

Одним из способов удовлетворения этих требований является постановка проблемы принятия решений на математическую основу.

За последние 100–150 лет различные математические методы заняли важное и прочное положение в экономической науке. Публикации по разносторонней экономической тематике позволяют констатировать обширную экспансию математического языка в экономических работах периодической печати, в монографиях, учебниках и учебных пособиях. И это неудивительно, потому что математический язык дает возможность более определенно и однозначно формулировать, анализировать и описывать экономические факты, явления, процессы и законы.

Математический аппарат теории игр – один из наиболее плодотворных в экономике. Он дает возможность делать правдоподобные прогнозы и принимать эффективные решения.

Наличие неопределенности существенно усложняет процесс выбора эффективных (рациональных, оптимальных) решений и может привести к неудовлетворительным результатам.

От того, насколько эффективны принимаемые решения, зависит состояние производственно-технологической, финансовой и социальной сфер экономики. Принятие решений без учета неконтролируемых факторов во многих случаях приводит к значительным потерям экономического, финансового, социального и иного содержания. Неопределенность представляет собой наиболее значимый фактор риска в экономической деятельности. Должное внимание и серьезное изучение неопределенности в процессах экономической, финансовой и других видов деятельности является крайне важным и даже необходимым.

Научно обоснованные методы решения задач по принятию решений дает теория игр, представляющая собой теоретические основы математических моделей принятия оптимальных решений в различных условиях. Теория игр изучает не фактическое поведение участников, а их гипотетическое поведение, направленное на получение наилучшего в некотором смысле (оптимального) результата.

Использование теории игр помогает лицу, принимающему решение, провести критический анализ ситуации и в результате более обосновано и последовательно проводить определенную политику или стратегию поведения при решении сложных, комплексных проблем.

Основоположником теории игр является великий американский математик Джон фон Нейман. Интенсивное внедрение теории игр в экономику стало наблюдаться после выхода в 1944 году фундаментальной монографии Джона фон Неймана и Оскара Моргенштерна «Теория игр и экономическое поведение» (перевод на русский язык которой появился в 1970 году).

Теория, основанная на идеях Джона фон Неймана об антагонистических парных играх с нулевой суммой выигрышей, нашла свое дальнейшее развитие в исследованиях и результатах выдающегося американского математика, лауреата Нобелевской премии Джона Нэша по, так называемым, некооперативным играм.

Теория борьбы за выживание и конкуренции видов, которую предложил Дарвин и которую в экономическую область перенёс Адам Смит, назвав конкуренцией участников хозяйственной деятельности, столкнулась с теорией игр Нэша, которая выглядит более логично, доказательно, убедительно и прогрессивно.

В антагонистических играх неопределенность состоит в том, что ни один из игроков не обладает априорной информацией о действиях противника. Тем не менее, в таких играх каждая из сторон руководствуется определенным предположением о том, что противная сторона действует осознанно, выбирая стратегии, наиболее выгодные для себя и наименее выгодные для противника.

Однако в экономической практике часто возникают ситуации с неопределенностью иного вида, заключающейся в неполноте, смазанности информации о факторах окружающей среды, которую в соответствующих моделях называют «природой», а саму модель – «игрой с природой» или «статистической игрой».

В таких играх участвуют два игрока, один из которых старается осознанно принимать эффективные для себя решения – его называют «статистиком», а другой – природа, который не являясь ни союзником, ни противником статистика, принимает случайным неопределенным образом то или иное свое состояние, не преследуя конкретной цели и абсолютно безразлично к результату игры. В игре с природой множество состояний природы считается известным, а их вероятности в одних случаях могут быть известны, а в других – нет. Эффективность принимаемых решений в играх с природой определяются различными подходящими критериями оптимальности.

Создателем теории статистических игр является видный математик и статистик, профессор Колумбийского университета Абрахам Вальд, который в 1939 году для выбора решений обосновал статистический критерий ожидания наихудшего результата и в дальнейших своих исследованиях показал, что в условиях неопределенности статистические игры являются основным подходом в теории принятия решений.

В настоящее время теоретико-игровые модели используются в различных областях экономики и других наук, в частности: для выбора эффективных стратегий в бизнесе и оптимального поведения фирмы, для рационального управления финансами, в теории инвестирования, в оценке эффективности проектов и в управлении портфелем проектов, в коммерческой деятельности, в страховании, в маркетинге транспортных услуг и в управлении городским транспортом, в области рынка жилья, в теории инноваций, в менеджменте и в управлении организационными системами, в анализе и управлении эколого-экономическими системами, в организации исследований, в задачах распознавания, в психологии и медицине, в военном деле и флоте, в задачах обеспечения безопасности, в социологии и политике.

Поэтому исследования теоретических проблем теории игр весьма важны для развития экономики

Убедительным подтверждением значимости развития и использования теории игр в экономике является присуждение за период с 1994 по 2012 год 6 Нобелевских премий в области экономики 15 ученым:

• Райнхард Зелтен (Боннский ун-т, ФРГ), Джон Форбс Нэш – младший (Принстонский ун-т, США) и Джон Чарльз Харшаньи (Калифорнийский ун-т в Беркли, США) (1994);

• Уильям Спенсер Викри (Колумбийский ун-т, США) и Джеймс Александр Мирлис, сэр (Оксфордский ун-т, Великобритания) (1996);

• Джордж Акерлоф (Калифорнийский ун-т в Беркли, США), Майкл Спенс (Гарвардский ун-т, США) и Джозеф Юджин Стиглис (Шев-экономист Всемирного банка, США) (2001);

• Исраэль Роберт Джон Ауманн (Еврейский ун-т в Иерусалиме, Израиль) и Томас Кромби Шеллинг (Мэрилендский ун-т, США) (2005);

• Леонид Гурвиц (Ун-т Миннесоты, США), Эрик Маскин (Институт перспективных исследований, Гарвард, США) и Роджер Брюс Майерсон (Чикагский ун-т, США) (2007);

• Элвин Рот (Гарвардский ун-т, США) и Ллойд Стауэлл Шепли (Калифорнийский ун-т, США) (2012).

К настоящему времени теория игр развилась в самостоятельную содержательно глубокую и разветвленную область математики и может рассматриваться независимо от ее приложений к реальным игровым ситуациям. По мнению Дж.

Нэша, теория игр вообще сыграла важную роль в интеллектуальной жизни ХХ века.

Таким образом, теорию игр можно рассматривать в качестве необходимой составляющей экономико-математического моделирования. Поэтому образование в бакалавриате по направлениям «Экономика», «Менеджмент», «Прикладная математика и информационные технологии» и различным профилям, абстрагированное от дисциплины «Теория игр», не может отвечать современным требованиям, предъявляемым к бакалаврам в соответствующих областях, и быть серьезно ориентированным на рыночную экономику.

Следовательно, изучение теоретических и практических аспектов теории игр является важным этапом в образовании бакалавра экономики.

Предлагаемое учебное пособие, состоящее из двух разделов, представляет собой практикум с решениями задач. Материал Пособия относится к классу игр с природой. В каждом параграфе первого раздела приведены необходимые для решения задач теоретические основы и условия самих задач. Во втором разделе дается подробное решение каждой задачи из первого раздела.

По содержательному признаку задачи, приведенные в пособии, делятся на два типа. К одному из них относятся задачи, содержание которых направлено на теорию игр как на объект математического исследования. Решение задач этого типа формирует у студентов более глубокое понимание внутренней структуры теоретико-игровых моделей. Ко второму типу относятся задачи собственно финансовоэкономического содержания, направленные на теорию игр как на инструмент их решения. Решение задач этого типа, предполагающих построение теоретико-игровых моделей, формирует у студентов умения, навыки и владения применением теории игр к анализу конкретных практических финансово-экономических ситуаций.

Среди задач второго типа финансово-экономического содержания рассмотрены задачи «Производство и реализация товаров», «Поставка товаров», «Уплата налога», «Рекламная кампания», «Страхование автомобилей», «Противовоздушная оборона», «Открытие срочных вкладов», «Взаимозаменяемые товары», «Конкурирующие финансовые компании» и др.

При подготовке учебного пособия были использованы источники [1] – [58].

При этом, в качестве рекомендуемой литературы можно использовать некоторые из источников [1] -[3], [7], [11], [15], [20], [22], [28], [30],[31], [34], [35], [39], а в качестве дополнительной – остальные.

Авторы предполагают, что читатель, ознакомившись с теоретическими основами и условиями задач первого раздела, сначала предпримет попытку самостоятельного их решения и только в случае затруднения обратится ко второму разделу.

Данное учебное пособие адресовано в основном студентам бакалавриата, обучающимся по направлению 080 100.62 «Экономика» (профили: «Финансы и кредит», «Налоги и налогобложение», «Бухгалтерский учет, анализ и аудит», «Мировая экономика»); по направлению 080 500.62 «Менеджмент» (профиль «Финансовый менеджмент»); и по направлению 230 700.62 «Прикладная математика и информатика» (профиль «Математическое и информационное обеспечение экономической деятельности»).

Пособием могут воспользоваться и студенты специалитета, обучающиеся по специальности «Экономика», при изучении таких дисциплин, как «Теория игр», «Принятие решений», «Исследование операций», «Экономико-математическое моделирование» и др., а также – магистранты и аспиранты. Пособие может оказаться полезным для преподавателей вузов, ведущих соответствующие курсы.

В заключение авторы считают своим приятным долгом выразить благодарность рецензентам: заведующему кафедрой Государственной службы и специальных программ Российского экономического университета имени Г.В. Плеханова, д.э.н., проф. Ю.Г. Одегову и заведующему сектором Экономико-математического моделирования Всероссийского НИИ проблем вычислительной техники и информатизации, д.э.н., проф. В.Е. Лихтенштейну за ряд ценных советов и конструктивных замечаний, учет которых позволил значительно улучшить изложение материала. Авторы признательны также заведующему кафедрой Моделирования экономических и информационных систем Финансового университета при Правительстве Российской Федерации, д.э.н., проф. И.Н. Дрогобыцкому и заместителю директора Всероссийского НИИ проблем вычислительной техники и информатизации, д.т.н., д.э.н., проф. Г.В. Россу за полезное для авторов обсуждение структуры и некоторых тем пособия.

8





Похожие работы:

«Департамент образования Вологодской области БОУ СПО ВО «Череповецкий Технологический техникум» ГЕОГРАФИЯ Методические указания по изучению дисциплины и контрольные задания для студентов социальноэкономического профиля Череповец, 2014 Халваши С. А. География. Методические указания по изучению дисциплины и контрольные задания для студентов социальноэкономического профиля/ С.А. Халваши. – Череповец, 2014. – 52 с. В методических указаниях представлены рекомендации и контрольные задания по учебной...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Амурский государственный университет» Кафедра Мировой экономики, таможенного дела и туризма (наименование кафедры) УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ДИСЦИПЛИНЫ Экономическая география и регионалистика Основной образовательной программы по специальности 080102.65 мировая экономика (шифр и наименование специальности/направления) Специализация:...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации филиал федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Алтайский государственный университет» в г. Бийске МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ по организации и проведению учебной и предвыпускной практик студентов по направлению 080100.62 – Экономика Бийск 2013 Рецензенты: Обиремко С.И., к.э.н., доцент, зав. кафедрой «Экономика» Бийского филиала АлтГУ Таскина О.В., к.э.н., доцент Бийского...»

«А.А. Носенко МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ТЕХНИКО-ЭКОНОМИЧЕСКОМУ ОБОСНОВАНИЮ ПРОГРАММНЫХ СРЕДСТВ (ПС) (Выполнены в соответствии с методикой В.А. Палицына «Техникоэкономическое обоснование дипломных проектов», часть 4. Проекты программного обеспечения. Мн, БГУИР 2006 г.) После названия главы «Технико-экономическое обоснование проекта» необходимо дать краткую характеристику программного продукта, а также показать целесообразность его технико-экономического обоснования. 6.1 Расчет экономической...»

«Б А К А Л А В Р И А Т ФГОБУ ВО «Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации» Е. В. Калинычева Английский язык для экономистов теория и прАктикА переводА Рекомендовано УМО вузов России по образованию в области финансов, учета и мировой экономики в качестве учебного пособия для студентов, обучающихся по направлению «Экономика» КНОРУС • МОСКВА • УДК 811.111(075.8) ББК 81.2Англ.-923 К17 Рецензенты: М.В. Афанасьева, доц. кафедры «Иностранные языки» Финансового университета при...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Финансово-экономический институт Кафедра общей и экономической социологии АКУЛИЧ М.М. ПРОГРАММА НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ РАБОТЫ МАГИСТРАНТОВ Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов направления 39.04.01 Социология Магистерская программа Социология управления Очная форма обучения...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Вятский государственный университет» Колледж ФГБОУ ВПО «ВятГУ» УТВЕРЖДАЮ Заместитель директора по учебной работе Л.В. Вахрушева 30.10.2014 г. НАЛОГИ И НАЛОГООБЛОЖЕНИЕ Методические указания и контрольные задания для обучающихся заочной формы обучения по специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям) среднего...»

«4. Приказ Министерства экономического развития Российской Федерации (Минэкономразвития России) от 26 декабря 2012 г. № 817 «Об утверждении Методических, указаний по разработке и реализации государственных программ Российской Федерации». [Электронный ресурс]. — Режим доступа: http:// economy.gov.ru/minec/about/structure/depStrategy/doc20121226_0007 (дата обращения — 13.04.2015).5. Приказ Министерства экономического развития РФ от 20 ноября 2013 г. № 690 «Об утверждении Методических указаний по...»

«Санкт-Петербургский университет управления и экономики Давыдова О. А. Бухгалтерский (финансовый) учет п о с о б и Учебное САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ УПРАВЛЕНИЯ И ЭКОНОМИКИ О. А. Давыдова БУХГАЛТЕРСКИЙ (ФИНАНСОВЫЙ) УЧЕТ Учебное пособие Санкт-Петербург УДК 657 ББК 65.052 Д 13 Рецензент: д. э. н., профессор кафедры бухгалтерского учета, анализа и аудита Санкт-Петербургского государственного экономического университета Анна Лазаревна Пименова Давыдова О. А. Д 13 Бухгалтерский (финансовый)...»

«Федеральное агентство по образованию АМУРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Экономический факультет И.В. Новикова, Л.Я. Полянская ЭКОНОМИКА ГОРОДА Учебное пособие Рекомендовано ДВ РУМЦ в качестве учебного пособия для студентов вузов региона Благовещенск Печатается по решению Учебно-методического совета Амурского государственного университета Новикова И.В., Полянская Л.Я. Экономика города : учебное пособие. – Благовещенск: Изд-во Амур. гос. ун-та, 2010.134 с. Пособие предназначено студента всех...»







 
2016 www.metodichka.x-pdf.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Методички, методические указания, пособия»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.