WWW.METODICHKA.X-PDF.RU
БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА - Методические указания, пособия
 
Загрузка...

«Уральский государственный экономический университет КВАНТОВАЯ ОПТИКА. ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ. АТОМНАЯ И ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА Пособие для самостоятельной работы по физике УТВЕРЖДАЮ Первый ...»

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Уральский государственный экономический университет

КВАНТОВАЯ ОПТИКА.

ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ.

АТОМНАЯ И ЯДЕРНАЯ

ФИЗИКА

Пособие для самостоятельной работы по физике

УТВЕРЖДАЮ



Первый проректор университета _____________ М.С. Марамыгин Екатеринбург 2007 г.

Рекомендовано к изданию научно-методическим советом Уральского государственного экономического университета Составители: Б.И. Бортник, Л.М. Веретенников, А.В. Кожин, Н.П. Судакова

1. ВВЕДЕНИЕ Данное методическое пособие предназначено для организации самостоятельной работы студентов очной формы обучения специальностей «Машины и аппараты пищевых производств», «Технология продуктов общественного питания» и «Технология хлеба, кондитерских и макаронных изделий» по изучению разделов курса общей физики (квантовая оптика, основы квантовой механики, атомная и ядерная физика) и контроля этой работы.

Для самостоятельной работы по изучению данных разделов в пособии приведена соответствующая часть программы и перечень литературы.

Студентам рекомендуется придерживаться одного основного пособия, а по отдельным вопросам, недостаточно раскрытым в основном пособии, другими учебниками.

2. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

2.1. Требования к уровню освоения содержания разделов Согласно Государственному образовательному стандарту высшего профессионального образования государственные требования к уровню подготовки студента предполагают, что в результате изучения разделов дисциплины «Физика» (квантовая оптика, основы квантовой механики, атомная и ядерная физика) приобретаются знания:

об ограниченности теорий и моделей классической физики;

об опытных обоснованиях и основных принципах квантовой теории;

об истории формирования представлений о структуре микромира;

о фундаментальных взаимодействиях и масштабах их проявления;

об использовании явлений квантовой физики в современных высоких технологиях.

В ходе изучения разделов должны быть сформированы умения использовать:

фундаментальные понятия, законы и модели квантовой теории, атомной и ядерной физики для решения различных задач, в том числе прикладных;

методы теоретического и экспериментального исследования явлений и явлений квантовой оптики, атомной и ядерной физики;

методы оценки достоверности результатов и точности измерений;

приемы оценки численных порядков величин, характерных для данных разделов физики.

2.2. Объем разделов и виды учебной работы 2.2.1. Для специальности 260601 «Машины и аппараты пищевых производств»

Вид работы Всего Се

–  –  –

Квантовая физика

1. Квантовая оптика

1.1. Тепловое излучение Тепловое излучение. Лучеиспускательная и поглощательная способность. Абсолютно черное тело. Закон Кирхгофа. Закон СтефанаБольцмана. Законы Вина. Распределение энергии в спектре абсолютно черного тела. Закон Релея-Джинса. Квантовая гипотеза и формула Планка для распределения энергии в спектре излучения абсолютно черного тела.

1.2. Фотоэффект и эффект Комптона Фотоэффект. Законы внешнего фотоэффекта. Квантовый характер испускания света. Фотоны. Уравнение Эйнштейна. Внутренний фотоэффект.

Фотоэлементы. Эффект Комптона. Давление света. Единство корпускулярно-волновых свойств электромагнитного излучения.

2. Элементы квантовой механики

2.1. Волновые свойства частиц вещества Двойственная корпускулярно-волновая природа вещества. Волны деБройля. Дифракция электронов и ее применение. Волновые свойства микрочастиц. Нейтронография. Соотношения неопределенностей Гейзенберга.

Границы применимости понятий классической физики к микрообъектам.

2.2. Основы квантовой механики Волновая функция. Принцип суперпозиции. Уравнение Шредингера.

Операторы физических величин. Стационарные состояния. Частица в одномерной потенциальной яме. Собственные волновые функции частицы.

Квантование энергии и импульса. Туннельный эффект.

3. Строение атома Опыт Резерфорда. Ядерная модель атома. Модель Бора для атома водорода. Атомные спектры. Постулаты Бора. Квантово-механическое описание атома водорода. Энергетический спектр атома водорода. Квантовые числа. Спин электрона. Опыты Штерна и Герлаха. Многоэлектронные атомы Принцип Паули. Распределение электронов в атоме по состояниям.





Природа химической связи. Рентгеновские спектры. Закон Мозли.

4. Излучение и поглощение света веществом света с веществом Молекулярные спектры. Поглощение и излучение света при люминесценции. Виды люминесценции и ее применение. Закон Стокса. Спонтанное и вынужденное излучение. Активная среда. Методы получения инверсного заселения уровней. Лазеры и основные характеристики их излучения.

5. Физика конденсированного состояния Элементы зонной теории твердых тел. Обобществление электронов в кристалле. Энергетические зоны в кристалле. Распространение электронов по энергетическим зонам. Металлы, диэлектрики, полупроводники в зонной теории. Электропроводность полупроводников. Собственная проводимость полупроводников. Электроны проводимости и дырки. Примесная проводимость. Электронные и дырочные полупроводники, p-n переход и его применение.

6. Элементы квантовой статистики Принцип неразличимости тождественных частиц. Понятие о квантовой статистике Бозе-Эйнштейна. Фотонный и фононный газы. Распределение фононов по энергиям. Сверхтекучесть. Понятие о квантовой статистике Ферми-Дирака. Распределение электронов проводимости в металле по энергиям. Энергия Ферма. Уровень Ферми. Внутренняя энергия и теплоемкость электронного газа. Электропроводность металлов. Сверхпроводимость. 7. Элементы физики атомного ядра и элементарных частиц

7.1. Строение и свойства атомных ядер Физические свойства атомных ядер. Массовое и зарядовое числа. Изотопы. Составные части атомного ядра. Нуклоны, их превращение. Взаимодействие нуклонов, особенности ядерных сил. Дефект масс, энергия связи и устойчивость ядер. Энергия связи на один нуклон как функция массового числа.

7.2. Радиоактивность Радиоактивные излучения. Закон радиоактивного распада. Период полураспада. Активность. Экспериментальные методы регистрации частиц.

Закономерности альфа- и бета-распада. Нейтрино. Возбужденные состояния ядра. Гамма-лучи, их взаимодействие с веществом. Законы сохранения в микромире.

7.3. Ядерные реакции Энергетический эффект ядерных реакций. Реакция деления ядра. Искусственное получение изотопов. Цепная реакция деления. Понятие о ядерной энергетике. Термоядерные реакции. Энергия Солнца и звезд.

7.4. Элементарные частицы Понятие элементарного в физике микромира. Элементарные частицы, их классификация по видам взаимодействия. Взаимопревращаемость элементарных частиц

–  –  –

2.5. Самостоятельная работа и контроль знаний

Самостоятельная работа является неотъемлемой частью учебного процесса, связанного с изучением дисциплины “Физика” и включает в себя:

подготовку к аудиторным контрольным работам (тестам), зачету и экзамену;

самостоятельное решение задач по отдельным разделам и темам курса;

выполнение индивидуальных домашних контрольных работ;

самостоятельную проработку отдельных тем, указанных преподавателем;

индивидуальные и групповые консультации с преподавателем;

компьютерный поиск в сети INTERNET библиографических и информационных материалов;

участие в научно-исследовательской и учебно-научной работе.

Промежуточный контроль знаний студентов очного обучения состоит из 2 контрольных работ в виде индивидуальных письменных тестов и 2 домашних контрольных работ.

2.5.1. Темы аудиторных контрольных работ (тестов) для студентов дневного отделения специальностей

1. Квантовая оптика.

2. Атомная и ядерная физика.

2.5.2. Темы домашних контрольных работ для студентов ФТТПП:

1. Квантовая природа излучений.

2. Элементы физики атомного ядра и элементарных частиц.

3. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО

РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

3.1 Методические рекомендации для решения задач Физические задачи весьма разнообразны, и дать единый рецепт их решения невозможно. Но существуют общие положения, которыми необходимо руководствоваться при решении практически всех задач.

1. Прежде всего, следует понять, какие явления или процессы происходят по условию задачи.

2.Уяснить, какие законы определяют эти процессы и явления.

3. Уяснить смысл физических величин, описывающих данные процессы и входящих в формулы соответствующих законов.

4.Если это необходимо (а именно так бывает в большинстве случаев), нарисовать схему или чертеж, на котором указать соответствующие величины, направления токов (в электросхемах), направления векторных величин, расположение энергетических уровней.

5.Выяснить, какие величины, входящие в выбранные формулы законов, даны и какие надо определить. Найти необходимые для расчетов табличные величины в справочной литературе.

6.Последовательно используя формулы для нахождения неизвестных величин, получить окончательные рабочие расчетные формулы для величин, которые требуется определить. Как правило, задачи следует решать в общем виде, т.е. в буквенных выражениях. При этом не производятся вычисления промежуточных величин: числовые значения подставляются только в окончательные рабочие формулы, выражающие искомые величины.

7.Произвести расчеты, подставляя числовые данные в системе СИ, или в других единицах (например, в ядерной физике часто используются внесистемные единицы).

8.Проверить, дает ли общая формула правильную размерность (единицу измерения) искомой величины. Для этого в формулу следует подставить размерность всех величин и произвести необходимые действия. Если полученная таким путем размерность не совпадает с размерностью искомой величины, то задача решена неверно.

9.Оценить физическую реальность полученных величин.

3.2 Требования к оформлению решения задач Осуществив решение задачи, его следует оформить в соответствии со следующими требованиями:

1. Привести полное условие задачи.

2. Привести краткое условие, переводя при необходимости численные значения величин в систему СИ.

3. Привести дополнительные табличные данные, необходимые для решения задачи.

4. Представить схему или чертеж, как указано выше в п.4.

5. Решение задачи сопровождать лаконичными, но исчерпывающими комментариями:

а) указать, какое явление или процесс происходит в задаче;

б) обосновать применение соответствующих законов или правил и сформулировать их;

в) пояснить все обозначения, т.е. указать каждую величину, входящую в формулу, при необходимости объяснить, почему величина имеет тот или иной знак (“+” или “-“), а векторная величина - конкретное направление;

г) если при решении задачи применяется формула, полученная для частного случая, не выражающаяся определением физической величины, ее следует вывести.

6. Полностью представить весь ход получения рабочих расчетных формул, в том числе математический расчет, алгебраическое или геометрическое решение, дифференцирование, интегрирование и т.д.

7. Произвести расчет (в системе СИ или другой, но одной системе единиц), проверить размерность, оценить физическую реальность результатов.

8. Сформулировать полный ответ (в виде выводов).

Оформление задачи проиллюстрировано следующим примером.

–  –  –

1. Исследование спектра излучения Солнца показывает, что максимум спектральной лучеиспускательной способности соответствует 5000А. Определить: 1) полную лучеиспускающую способность; 2) поток энергии, излучаемой Солнцем; 3) массу электромагнитных волн (всех длин волн), излучаемых Солнцем за 1с.

2. Наблюдается внешний фотоэффект на цезиевом катоде. Длина волны падающего излучения 0,331 мкм. Работа выхода электронов из цезия 1,89 эВ. Найти импульс вылетающего электрона и импульс, получаемый катодом при вылете одного электрона.

3. В результате эффекта Комптона фотон при соударении с электроном был рассеян на угол 90P0 Энергия рассеянного фотона 0,4 МэВ. ОпредеP.

лить энергию фотона до рассеяния.

4. Пучок параллельных лучей монохроматического света с длиной волны 663 нм падает нормально на зеркальную плоскую поверхность. Поток излучения 0,6 Вт. Определить: 1) силу давления света на поверхность;

2) число фотонов, ежесекундно падающих на поверхность.

Тема 2. Строение атома

1. Вычислить: а) радиус первой боровской орбиты для атома водорода и скорость электрона на ней; б) длину волны де Бройля такого электрона; в) неопределенность величины скорости электрона.

2. Определить длину волны де Бройля протона, имеющего энергию, равную удвоенной энергии покоя.

3. Определить энергию фотона, соответствующего второй линии в первой инфракрасной серии (серии Пашена, n=3) атома водорода.

4. Определить потенциал ионизации и первый потенциал возбуждения атома водорода.

Тема 3. Основы квантовой механики

10

1. Электрон находится в одномерной бесконечно глубокой прямоугольной потенциальной яме шириной l = 10 9 м в состоянии n = 3. Определить:

1) спектр собственных значений энергии электрона;

2) наименьшее расстояние между соседними энергетическими уровнями;

3) точки, в которых плотность вероятности обнаружения частицы равна нулю, максимальна;

4) вероятность обнаружения электрона в области 0 x l 3 ;

5) построить графики функций (x) и (x).

2. Определить полную энергию, орбитальный момент импульса и магнитный момент PBm электрона, находящийся в 3d состоянии в атоме водоB рода. Схематически указать возможные ориентации момента импульса и магнитного момента в магнитном поле для электрона в этом состоянии.

Тема 4. Основы ядерной физики

1. Используя соотношение неопределенностей Гейзенберга, показать, что ядра атомов не могут содержать электронов.

2. Сколько энергии выделяется при образовании 1 г гелия из протонов и нейтронов.

3. Определить начальную активность радиоактивного изотопа массой 0,2 мкг, а также его активность через 6 часов. Период полураспада изотопа 10 мин.

4. При соударении - частицы с ядром бора 10 В произошла ядерная реакция, в результате которой образовалось два новых ядра. Одним из этих ядер было ядро атома водорода 1 Н. Определить порядковый номер и массовое число второго ядра, дать символическую запись ядерной реакции и определить ее энергетический эффект.

5. ДОМАШНИЕ КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ.

5.1 Квантовая природа электромагнитного излучения.

Задача 1. Абсолютно черное тело сферической формы, радиус сферы которого R, имеет температуру Т.

Найти: а) полную лучеиспускательную способность;

б) энергию, излучаемую телом за время t;

в) массу излучения, испускаемого за это время;

г) длину волны, на которую приходится максимум спектральной лучеиспускательной способности;

д) максимальную лучеиспускательную способность тела при данных условиях;

е) схематически изобразить зависимости спектральной лучеиспускательной способности от длины волны излучения для двух температур: Т и 2Т.

–  –  –

Задача 2. При освещении металла монохроматическим светом с частотой задерживающий потенциал оказался равным UB3.

B

Найти:

а) длину волны, энергию, массу, импульс, фотона, падающего на металл;

б) кинетическую энергию e и скорость фотоэлектрона;

в) работу выхода электрона из металла;

г) красную границу фотоэффекта для данного металла.

Назовите этот металл.

–  –  –

а) импульс и энергию фотона до рассеяния;

б) длину волны, импульс, энергию фотона после рассеяния;

в) импульс, кинетическую энергию и скорость электрона;

г) направления движения электрона отдачи (угол между направлениями движения фотона до рассеяния и электрона);

д) построить в масштабе диаграмму, иллюстрирующую действие закона сохранения импульса при столкновении фотона с электроном.

–  –  –

удельную энергию связи СВ ядра в (МэВ). Показать на графике зависимости удельной энергии связи ядра от массового числа рассчитанное Вами значение удельной энергии связи ядра.

–  –  –

A Задача 2. Изотоп Z X испытывает радиоактивный распад.

Масса изотопа m = 1г. Рассчитать: количество ядер изотопа в исходном состоянии, постоянную распада, удельную активность изотопа в исходном состоянии, число распавшихся ядер N за промежуток времени t, активность образца в конце промежутка времени t. Записать реакцию распада и определить дочернее ядро.

–  –  –

Задача 3. Написать недостающие обозначения в ядерной реакции X(а,в)У.

Рассчитать энергетический эффект Q ядерной реакции X(а,в)У. Выделяется или поглощается энергия при этой реакции?

частица ядро 24He 1 p протон

–  –  –

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Трофимова Т.И. Курс физики: Учеб. пособие для инженер.–техн.

специальностей вузов. М.: Высшая школа, 2004, Academia, 2006.

2. Савельев И.В. Курс общей физики. В 3 т. СПб.: Лань, 2006.

3. Грабовский Р.И. Курс физики: Учеб. пособие. СПб.: Лань, 2004.

4. Сивухин Д.В. Общий курс физики. В 5 т. М.: Физматиздат, 2005.

5. Трофимова Т.И. Физика в таблицах и формулах: Учеб. пособие для вузов. М.: Дрофа, 2004.

6. Детлаф А.А., Яворский В.М. Курс физики. М.: Academia, 2005.

7. Яворский В.М., Детлаф А.А. Справочник по физике. М.: Наука 1996.

8. Кожин А.В., Бортник Б.И., Судакова Н.П. Физика. Екатеринбург:.

Изд-во УрГЭУ, 1998.

9. Волькенштейн В.С. Сборник задач по общему курсу физики. М.:

Наука, 1996.

10. Порцев В.З., Фролова Г.Ф., Решетников И.Ф. Структура и правила оформления текстовых документов. Екатеринбург.: Изд-во УрГЭУ, 2005.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение………………………………………………………………………...3 Рабочая программа

Методические указания для самостоятельного решения задач

Задачи для самостоятельного решения

Контрольные работы

Библиографический список



Похожие работы:

«Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования ПЕТРОЗАВОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ А. А. Ивашко Теория вероятностей и математическая статистика Учебное пособие для студентов физико-технического факультета Петрозаводск Издательство ПетрГУ Содержание Введение......................................................... 3 1....»

«СОДЕРЖАНИЕ 1. Общие положения 1.1. Образовательная программа высшего образования (ОП ВО), реализуемая ТюмГУ по направлению подготовки (специальности) 16.03.01 Техническая физика 1.2. Нормативные документы для разработки ОП ВО по направлению подготовки (специальности) 16.03.01 Техническая физика 1.3. Характеристика ОП ВО 1.4. Требования к абитуриенту 2. Характеристика профессиональной деятельности выпускника ОП ВО по направлению подготовки (специальности) 16.03.01 Техническая физика 2.1. Область...»

«В.Н. Карнаухов Люминесцентный анализ клеток Пущино 2002 Электронная версия учебного пособия В.Н.Карнаухова «Люминесцентный анализ клеток» подготовлена в Электронном издательстве «Аналитическая микроскопия» под редакцией проф. А.Ю.Буданцева (рег. № издательства в Министерстве РФ по делам печати, телерадиовещания и средств массовой информации Эл №6072 от 4 февраля 2002 г.) Техническая работа: редактор 1 категории Т.М.Бондарь Администратор Сервера http://cam.psn.ru : Р.В.Гуркин © Электронное...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУИ АСТРАХАНСКОЙ ОБЛАСТИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ АСТРАХАНСКОЙ ОБЛАСТИ «ЦЕНТР МОНИТОРИНГА В ОБРАЗОВАНИИ» Аналитический отчет председателей предметных комиссий о результатах ЕГЭ 2013 года в Астраханской области Аналитический отчет председателей предметных комиссий о результатах ЕГЭ 2013 года в Астраханской области Авторский коллектив: © Ратникова С.С., ГБОУ АО «Астраханский технический лицей» (математика) © Березина Н.Л., МБОУ г.Астрахани «Гимназия №4»...»

«УДК 372.851 Методические особенности преподавания специальных математических дисциплин на старших курсах © А.В. Калинкин МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия Затронуты вопросы постановки специальных курсов по дополнительным главам высшей математики для студентов старших курсов технических специальностей с учетом опыта и новаций в методике преподавания, которые основаны на использовании в учебном процессе типовых расчетов, содержащих стандартные задачи. Приведен ряд примеров...»

«А.М. Ефимов, Е.С. Постников ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ И ФОРМАЛИЗМ ОПТИКИ И СПЕКТРОСКОПИИ ОПТИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ n() () Санкт-Петербург МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УНИВЕРСИТЕТ ИТМО А.М. Ефимов, Е.С. Постников ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ И ФОРМАЛИЗМ ОПТИКИ И СПЕКТРОСКОПИИ ОПТИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ Учебное пособие Санкт-Петербург УДК 621.3 А.М. Ефимов, Е.С. Постников, Физические основы и формализм оптики и спектроскопии оптических материалов. Учеб. пособие. – СПб: Университет ИТМО, 2015. – 111...»

«к занятиям по физике «Утверждаю» 16.03.15-21.03.15 Зав. каф. физики ВолгГМУ С.А. Коробкова МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ № 6 для студентов лечебного факультета специальности – 060101 «Лечебное дело».ТЕМА: ВВЕДЕНИЕ В ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ ПО ФИЗИКЕ. ИНСТРУКТАЖ ПО ТБ.ЗАДАНИЕ 1. ПОВТОРИТЬ ОСНОВНЫЕ ПРАВИЛА ЭЛЕКТРОИ ПОЖАРОБЕЗОПАСНОСТИ. ЗАДАНИЕ 2. ПОЗНАКОМИТЬСЯ С КЛАССИФИКАЦИЕЙ ЭЛЕКТРОННОЙ МЕДИЦИНСКОЙ АППАРАТУРЫ ПО СПОСОБУ ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ ЗАЩИТЫ ОТ ПОРАЖЕНИЯ ТОКОМ ПИТАЮЩЕЙ СЕТИ И ПОРАЖЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ...»

«ТСАНИ 2 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Физический факультет Кафедра радиофизики ПРАКТИКУМ ТЕХНИЧЕСКИЕ СРЕДСТВА АВТОМАТИЗАЦИИ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ Магистрально-модульные системы автоматизации Методические указания к лабораторной работе № 2 Новосибирск Лабораторная работа посвящена изучению принципов построения магистрально-модульных систем автоматизации, а также комплекта оборудования National Instruments, используемого в практикуме. В задачу...»

«Утверждено на заседании Центральной предметно-методической комиссии по физике Протокол № 10 от 11.11.2014 г. ТРЕБОВАНИЯ К ОРГАНИЗАЦИИ И ПРОВЕДЕНИЮ РЕГИОНАЛЬНОГО ЭТАПА ВСЕРОССИЙСКОЙ ОЛИМПИАДЫ ШКОЛЬНИКОВ ПО ФИЗИКЕ в 2014/2015 учебном году Москва 2014 Содержание Введение 1. 3 Общие положения 2. 4 Функции организационного комитета 3. 4 Функции жюри 4. Порядок регистрации участников олимпиады 5. 5 Форма проведения школьного и муниципального этапов 6. 6 Порядок проведения туров 7. 6 Процедура...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Филиал ТюмГУ в г. Тобольске Кафедра физики, математики и методик преподавания Кушнир Т.И. МАТЕМАТИКА Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для аспирантов 44.06.01 – Образование и педагогические науки (Теория и методика обучения и воспитания (математика)) очная, заочная форма обучения...»







 
2016 www.metodichka.x-pdf.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Методички, методические указания, пособия»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.