WWW.METODICHKA.X-PDF.RU
БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА - Методические указания, пособия
 

«Дата полу- Дата согла- Результат согласоСогласующие ФИО Комментарии чения сования вания Зав. кафедрой Татосов Алексей Рекомендовано к 01.06.2015 02.06.2015 (Зав. кафедрой (д.н.)) ...»

ЛИСТ СОГЛАСОВАНИЯ

от 16.06.2015

Рег. номер: 2769-1 (15.06.2015)

Дисциплина: Дифференциальные уравнения

Учебный план: 03.03.02 Физика/4 года ОДО

Вид УМК: Электронное издание

Инициатор: Салова Елена Владимировна

Автор: Салова Елена Владимировна

Кафедра: Кафедра математического моделирования

УМК: Физико-технический институт Дата заседания УМК: 01.06.2015 Протокол заседания

УМК:



Дата полу- Дата согла- Результат согласоСогласующие ФИО Комментарии чения сования вания Зав. кафедрой Татосов Алексей Рекомендовано к 01.06.2015 02.06.2015 (Зав. кафедрой (д.н.)) Викторович электронному изданию Председатель УМК Креков Сергей Согласовано 1. стр. 2 - утверДиректор) Александрович ждено директором 11:04 19:50 ИМиКН Менеджер ИБЦ Беседина Марина Согласовано 03.06.2015 14.06.2015 (специалист по учет- Александровна 19:50 21:32 но-хранительской Ульянова Елена документации) Анатольевна (Беседина Марина Александровна) Подписант: Ивашко Александр Григорьевич Дата подписания: 15.06.2015

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Институт математики и компьютерных наук Кафедра математического моделирования САЛОВА Е.В.

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов направления 03.03.02 «Физика»

профиль «Фундаментальная физика»

очная форма обучения

–  –  –

Салова Е.В. Дифференциальные уравнения. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов направления 03.03.02 «Физика», профиль «Фундаментальная физика», очная форма обучения.

Тюмень, 2015 г., 23 стр.

Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВО с учетом рекомендаций и ПрООП ВО по направлению и профилю подготовки.

Рабочая программа опубликована на сайте ТюмГУ: Дифференциальные уравнения [электронный ресурс] / Режим доступа:

http://www.utmn.ru, раздел «Образовательная деятельность», свободный.

Рекомендовано к изданию кафедрой математического моделирования. Утверждено директором Института математики и компьютерных наук Тюменского государственного университета.

ОТВЕТСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР: Татосов А.В., доктор физикоматематических наук, доцент, заведующий кафедрой математического моделирования © Тюменский государственный университет, 2015 © Е.В. Салова, 2015

1. Пояснительная записка

1.1.Цели и задачи дисциплины Целью курса является изучение основ дифференциальных уравнений, необходимых для решения теоретических и практических задач физики; привитие навыков самостоятельного изучения специальной литературы.

Основной задачей курса является обучение студентов методам решения основных типов дифференциальных уравнений и систем уравнений.

1.2.Место дисциплины в структуре образовательной программы Дисциплина «Дифференциальные уравнения» – это дисциплина, которая входит в базовую часть Блока 1.

Для ее успешного изучения необходимы знания, приобретенные в результате освоения предшествующих дисциплин: «Математический анализ», «Аналитическая геометрия», «Линейная алгебра».

Освоение дисциплины «Дифференциальные уравнения» необходимо для написания выпускной квалификационной работы.

Таблица 1.

Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами № Наименование обеспечи- Темы дисциплины необходип/п ваемых (последующих) мые для изучения обеспечивадисциплин емых (последующих) дисциплин Выпускная квалификационная работа

1.3.Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения данной образовательной программы.

Выпускник должен обладать следующими общепрофессиональными компетенциями (ОПК):

способностью использовать в профессиональной деятельности базовые знания фундаментальных разделов математики, создавать математические модели типовых профессиональных задач и интерпретировать полученные результаты с учетом границ применимости моделей (ОПК-2).

1.4. Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине В результате освоения дисциплины обучающийся должен знать элементарные приемы интегрирования дифференциальных уравнений первого порядка, некоторые приближенные методы их решения; методы решения дифференциальных уравнений высших порядков и систем уравнений; условия существования и единственности решения задачи Коши; начальные понятия теории устойчивости; приемы решения линейных уравнений в частных производных первого порядка.





уметь применять полученные знания при решении прикладных задач.

владеть методами решения дифференциальных уравнений

2. Структура и трудоемкость дисциплины Дисциплина «Дифференциальные уравнения» читается в третьем семестре. Форма промежуточной аттестации – экзамен. Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетных единицы, 144 академических часа, из них 76,65 часа, выделенных на контактную работу с преподавателем; 67,35 часа, выделенных на самостоятельную работу.

–  –  –

5. Содержание дисциплины.

Тема 1. Дифференциальные уравнения первого порядка Обыкновенные дифференциальные уравнения, основные понятия и определения.

Физические задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям.

Дифференциальные уравнения первого порядка. Геометрическая интерпретация дифференциальных уравнений. Построение дифференциального уравнения заданного семейства кривых.

Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.

Однородные дифференциальные уравнения и приводящиеся к ним.

Линейные дифференциальные уравнения первого порядка, их решение методом Бернулли и методом вариации произвольной постоянной.

Уравнения Бернулли и Риккати. Уравнение в полных дифференциалах.

Признак уравнения в полных дифференциалах, построение общего интеграла. Интегрирующий множитель. Геометрические и физические задачи.

Теорема существования и единственности решения задачи Коши для дифференциальных уравнений первого порядка.

Особые решения дифференциальных уравнений. Огибающая семейства интегральных кривых.

Приближенные методы интегрирования дифференциальных уравнений первого порядка : метод изоклин, метод последовательных приближений, метод Эйлера, метод Рунге-Кутта.

Тема 2. Дифференциальные уравнения, не разрешенные относительно производной Общие понятия.

Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Параметрический метод решения дифференциальных уравнений. Уравнения Лагранжа и Клеро.

Тема 3. Дифференциальные уравнения высших порядков Основные понятия.

Геометрическое и механическое истолкование уравнения второго порядка и его решения. Теорема существования и единственности решения задачи Коши для уравнения n-го порядка.

Уравнения, допускающие понижение порядка. Задача о второй космической скорости.

Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка, их свойства. Линейный дифференциальный оператор, его свойства.

Однородные линейные уравнения n-го порядка. Определитель Вронского. Признак линейной независимости решения линейного однородного уравнения. Формула Остроградского - Лиувилля. Фундаментальная система решений и построение общего решения однородного уравнения.

Неоднородные линейные дифференциальные уравнения. Теорема о структуре общего решения уравнения. Интегрирование неоднородных линейных дифференциальных уравнений методом вариации произвольных постоянных.

Однородные линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами, их решение методом Эйлера. Неоднородные линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Метод неопределенных коэффициентов. Геометрические и физические задачи. Уравнение Эйлера.

Линейные уравнения второго порядка с переменными коэффициентами. Краевые задачи.

Тема 4. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений Нормальная система дифференциальных уравнений.

Автономные системы. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Механическое истолкование нормальной системы и ее решения.

Интегрирование системы дифференциальных уравнений методом исключения. Нахождение интегрируемых комбинаций.

Системы линейных дифференциальных уравнений, свойства решений. Физические задачи. Построение общего решения однородной линейной системы по фундаментальной системе решений. Неоднородные линейные системы дифференциальных уравнений, метод вариации произвольных постоянных. Однородные линейные системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Метод Эйлера.

Тема 5. Теория устойчивости Непрерывная зависимость решения задачи Коши от начальных данных.

Устойчивость по Ляпунову, основные понятия и определения.

Исследование на устойчивость по линейному приближению. Метод функций Ляпунова.

Исследование траекторий в окрестности точки покоя. Типы точек покоя (особых точек) для системы двух уравнений.

Тема 6. Уравнения в частных производных первого порядка Уравнения в частных производных первого порядка, основные понятия и определения.

Теорема существования и единственности решения уравнений. Линейные и квазилинейные уравнения в частных производных первого порядка.

6. Планы практических занятий Тема 1. Дифференциальные уравнения первого порядка

1) Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными и приводящиеся к ним.

2) Однородные дифференциальные уравнения и приводящиеся к ним.

3) Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнение Бернулли.

4) Уравнение в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель.

5) Существование и единственность решения задачи Коши.

Тема 2. Дифференциальные уравнения, не разрешенные относительно производной Тема 3.

Дифференциальные уравнения высших порядков

1) Уравнения, допускающие понижение порядка.

Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами.

Тема 4. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений Интегрирование системы дифференциальных уравнений методом исключения.

Нахождение интегрируемых комбинаций.

2) Линейные системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.

Тема 5. Теория устойчивости Тема 6.

Уравнения в частных производных первого порядка

7. Темы лабораторных работ (Лабораторный практикум).

Лабораторные работы не предусмотрены учебным планом.

8. Примерная тематика курсовых работ Курсовые работы не предусмотрены учебным планом.

–  –  –

10.Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины (модуля).

10.1 Перечень компетенций с указанием этапов их формирования в процессе освоения образовательной программы (выдержка из матрицы компетенций):

Выпускник должен обладать следующими общепрофессиональными компетенциями (ОПК):

способностью использовать в профессиональной деятельности базовые знания фундаментальных разделов математики, создавать математические модели типовых профессиональных задач и интерпретировать полученные результаты с учетом границ применимости моделей (ОПК-2).

–  –  –

10.3 Типовые контрольные задания или иные материалы, необходимые для оценки знаний, умений, навыков и (или) опыта деятельности, характеризующей этапы формирования компетенций в процессе освоения образовательной программы.

–  –  –

+ 5 = 9. { 2 5 + 2 = 2 = 2 + = 2 + 2 10.

= + { = = 11.

= = 12.

2 (+2) = 3 + = + 2 13.

{ = 6 + 2 = 3

–  –  –

= 4 { 15.

= 5 + 5 2 Примерные вопросы для подготовки к экзамену

1. Понятие дифференциального уравнения, его решения. Дифференциальные уравнения как математические модели физических процессов.

2. Дифференциальные уравнения первого порядка, их геометрическая интерпретация. Построение дифференциального уравнения заданного семейства кривых.

3. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными и приводящиеся к ним.

4. Однородные дифференциальные уравнения.

5. Дифференциальные уравнения, приводящиеся к однородным.

6. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка, их решение методом Бернулли.

7. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка, их решение методом вариации произвольной постоянной.

8. Уравнения Бернулли и Риккати.

9. Уравнение в полных дифференциалах. Признак уравнения в полных дифференциалах. Построение общего интеграла.

10. Интегрирующий множитель уравнения. Примеры.

11. Теорема существования и единственности решения задачи Коши для дифференциальных уравнений первого порядка.

12. Нахождение особых решений уравнения. Огибающая семейства интегральных кривых.

13. Приближенные методы интегрирования дифференциальных уравнений первого порядка. Метод последовательных приближений. Метод Эйлера.

14. Дифференциальные уравнения, не разрешенные относительно производной. Параметрический метод решения уравнения.

15. Уравнения Лагранжа и Клеро.

16. Дифференциальные уравнения n-го порядка, его общее, частное и особое решения. Достаточные условия существования и единственности решения задачи Коши.

17. Дифференциальные уравнения второго порядка, его геометрическое и механическое истолкование.

18. Уравнения, допускающие понижение порядка. Примеры.

19. Однородные линейные уравнения n-го порядка, построение общего решения по фундаментальной системе решений.

20. Неоднородные линейные уравнения n-го порядка, их решение методом вариации произвольных постоянных.

21. Однородные линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами, их решение методом Эйлера.

22. Неоднородные линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Решение уравнения вида y n a1 y n1...an y e ax Pn x cos bx Qm x sin bx методом неопределенных коэффициентов.

23.Нормальная система дифференциальных уравнений, ее механическое истолкование. Интегрирование систем дифференциальных уравнений методом исключения.

24. Фундаментальная система решений и построение общего решения однородной линейной системы дифференциальных уравнений.

25. Однородные линейные системы с постоянными коэффициентами, их решение методом Эйлера.

26. Устойчивость и асимптотическая устойчивость по Ляпунову решения начальной задачи системы дифференциальных уравнений. Исследование на устойчивость по первому приближению.

27. Устойчивость и асимптотическая устойчивость по Ляпунову решения начальной задачи системы дифференциальных уравнений. Исследование на устойчивость методом функций Ляпунова.

28. Исследование траекторий в окрестности точки покоя. Типы точек покоя (особых точек) для системы двух уравнений.

29. Линейные и квазилинейные уравнения в частных производных первого порядка.

10.4 Методические материалы, определяющие процедуры оценивания знаний, умений, навыков и (или) опыта деятельности характеризующих этапы формирования компетенций.

Экзамен проводится в форме собеседования по вопросам билета.

В билете предлагается два теоретических вопроса и один практический (задача).

11. Образовательные технологии

При изучении дисциплины «Дифференциальные уравнения» используются следующие образовательные технологии:

– аудиторные занятия (лекционные и практические занятия);

– внеаудиторные занятия (самостоятельная работа, индивидуальные консультации).

В соответствии с требованиями ФГОС при реализации различных видов учебной работы в процессе изучения дисциплины «Дифференциальные уравнения» предусматривается использование в учебном процессе следующих активных и интерактивных форм проведения занятий:

– практические занятия в диалоговом режиме;

– работа в малых группах по темам, изучаемым на практических занятиях.

12.Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины (модуля).

12.1 Основная литература:

Кайгородов, Е. В. Обыкновенные дифференциальные уравнения [Электронный ресурс] : учебное пособие / Е. В. Кайгородов; Горно-Алтайский гос. ун-т. - Горно-Алтайск : Горно-Алтайский гос. ун-т, 252 с.- Режим доступа:

2014.дата обращения:

https://icdlib.nspu.ru/catalog/details/icdlib/854991/ 25.03.2015) Петровский, И. Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений: учеб. для мех.-мат. фак. ун-тов/ И. Г. Петровский; Моск. гос. ун-т им. М. В. Ломоносова. - 7-е изд.. - Москва: Либроком, 2009. - 240 с.

Тихонов, А. Н.. Дифференциальные уравнения: учеб. для 3.

студ. физ. спец. и спец. "Прикладная математика"/ А. Н. Тихонов, А. Б.

Васильева. - 4-е изд. - Москва: ФИЗМАТЛИТ, 2005. - 256 с.

Филиппов, А. Ф. Сборник задач по дифференциальным 4.

уравнениям/ А. Ф. Филиппов. - Ижевск: РХД, 2005. - 175 с.

12.2 Дополнительная литература:

Арнольд, В. И. Обыкновенные дифференциальные уравнения/ В. И. Арнольд. - Ижевск: РХД, 2000. - 368 с.

Романко, В. К.. Курс дифференциальных уравнений и вариационного исчисления: учеб. пособие для студ. физ.-мат. спец. вузов/ В.

К. Романко. - 2-е изд.. - Москва; Санкт-Петербург: Физматлит: Невский диалект: Лаборатория Базовых Знаний, 2002. - 344 с.

Системы дифференциальных уравнений: Метод. указания 3.

для студ. физ. ф-та/ Е. В. Салова. - Тюмень: Изд-во ТюмГУ, 2002. - 44 с.

Интернет – ресурсы 12.3 Электронная библиотека Попечительского совета механикоматематического факультета Московского государственного университета http://lib.mexmat.ru eLIBRARY – Научная электронная библиотека (Москва) 2.

http://elibrary.ru

13. Перечень информационных технологий, используемых при осуществлении образовательного процесса по дисциплине (модулю), включая перечень программного обеспечения и информационных справочных систем (при необходимости).

1. Microsoft Word.

2. Microsoft Excel.

3. Microsoft PowerPoint.

Технические средства и материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля) Аудитория с доской и мелом и с мультимедийным оборудованием для лекционных и практических занятий.

15. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины (модуля).

1. Системы дифференциальных уравнений: Метод. указ. для студ.

физич. фак-та. / Салова Е.В. Тюмень: Изд-во ТюмГУ, 2002. 44 с.



Похожие работы:

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Филиал ТюмГУ в г. Тобольске Кафедра физики, математики и методик преподавания Кушнир Т.И. МАТЕМАТИКА Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для аспирантов 44.06.01 – Образование и педагогические науки (Теория и методика обучения и воспитания (математика)) очная, заочная форма обучения...»

«ЛИСТ СОГЛАСОВАНИЯ от 15.06.2015 Рег. номер: 2600-1 (12.06.2015) Дисциплина: Безопасность жизнедеятельности Учебный план: 03.03.03 Радиофизика/4 года ОДО Вид УМК: Электронное издание Инициатор: Малярчук Наталья Николаевна Автор: Малярчук Наталья Николаевна Кафедра: Кафедра медико-биологических дисциплин и безопасности жизнедеяте УМК: Физико-технический институт Дата заседания 16.04.2015 УМК: Протокол №6 заседания УМК: Дата Дата Результат Согласующие ФИО Комментарии получения согласования...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Филиал в г.Тобольске Кафедра физики, математики и методик преподавания Л.П. Шебанова ТЕОРИЯ И МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ В ШКОЛЕ И ВУЗЕ Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для аспирантов направления 44.06.01 Образование и педагогические науки (Теория и методика обучения и воспитания...»

«ЛИСТ СОГЛАСОВАНИЯ от 16.06.2015 Рег. номер: 2770-1 (15.06.2015) Дисциплина: Дифференциальные уравнения Учебный план: 03.03.03 Радиофизика/4 года ОДО Вид УМК: Электронное издание Инициатор: Салова Елена Владимировна Автор: Салова Елена Владимировна Кафедра: Кафедра математического моделирования УМК: Физико-технический институт Дата заседания УМК: 14.04.2015 Протокол заседания УМК: Дата полуДата соглаРезультат согласоСогласующие ФИО Комментарии чения сования вания Зав. кафедрой Татосов Алексей...»

«ЛИСТ СОГЛАСОВАНИЯ от 16.06.2015 Рег. номер: 2761-1 (15.06.2015) Дисциплина: Дифференциальные уравнения Учебный план: 16.03.01 Техническая физика/4 года ОДО Вид УМК: Электронное издание Инициатор: Салова Елена Владимировна Автор: Салова Елена Владимировна Кафедра: Кафедра математического моделирования УМК: Физико-технический институт Дата заседания УМК: 01.06.2015 Протокол заседания №8 УМК: Дата полуДата согласоРезультат согласоваСогласующие ФИО Комментарии чения вания ния Зав. кафедрой Татосов...»

«КАЗАНСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНСТИТУТ ГЕОЛОГИИ И НЕФТЕГАЗОВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ Кафедра геофизики и геоинформационных технологий ГОРГУН В.А., СТЕПАНОВ А.В., МУСИН Р.Х., СУНГАТУЛЛИН Р.Х., ПРОНИН Н.В., ФАТТАХОВ А.В., СИТДИКОВ Р.Н.,РАВИЛОВА Н.Н., ЧЕРВИКОВ Б.Г., СЛЕПАК З.М., КАРИМОВ К.М.УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ПО ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ ПРАКТИКЕ ДЛЯ БАКАЛАВРОВ Казань – 2015 УДК 550 ББК Д Печатается по решению учебно-методической комиссии Института геологии и нефтегазовых технологий протокол №9 от 30...»

«ЛИСТ СОГЛАСОВАНИЯ от 20.06.2015 Рег. номер: 3188-1 (19.06.2015) Дисциплина: Безопасность жизнедеятельности Учебный план: 16.03.01 Техническая физика/4 года ОДО Вид УМК: Электронное издание Инициатор: Малярчук Наталья Николаевна Автор: Малярчук Наталья Николаевна Кафедра: Кафедра медико-биологических дисциплин и безопасности жизнедеяте УМК: Физико-технический институт Дата заседания 16.04.2015 УМК: Протокол №6 заседания УМК: Дата Дата Результат Согласующие ФИО Комментарии получения согласования...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Филиал ТюмГУ в г. Тобольске Кафедра физики, математики и методик преподавания Далингер В.А. ПЕДАГОГИЧЕСКАЯ ПРАКТИКА Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для аспирантов 44.06.01 – Образование и педагогические науки (Теория и методика обучения и воспитания (математика)) очной и заочной форм...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ПРАВОВЕДЕНИЕ Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов направлений 03.03.03 «Радиофизика», 28.03.01 «Нанотехнологии и микросистемная техника», 16.03.01 «Техническая физика» очной формы обучения. ЛИСТ СОГЛАСОВАНИЯ от 22.01.2015 Содержание: УМК по дисциплине «ПРАВОВЕДЕНИЕ» для...»

«И HAУКи МИHиCТЕPCTBO oБPAЗoB ^HИЯ PoСCИИCкoИ ФЕДЕPAЦИИ Фeдеpaльнoе гoсyдapстBel{нor бro.цжeтнor oбpaзoвaтeЛЬнoe г{pе)кДение BьIсшIeГo пpoфессиoнilЛЬнoгo oбpaзoвaния ( TIО МЕH С|k1Й Гo C УДAP C TB ЕннЬI Й УHИB ЕP C ИTЕ T ) /Пaничrвa Л.П'l 2015 г. ){уINIИя Учeбнo-меTo.цический кoмплrкc. Paбoчaя пpoГpaММa для сTy.центoв oчнoй фopмьl oбуrения пo нaпpaBлеIIиIo 16.03.01. Tеxничeскaя физикa ЛиCT сOГЛAсOBAIII4я or 18.06.2015 нoмеp: Pег. 3081.1 (17.О6.2О|5) Дисциплинa: Xимия olo УчебньIй ПЛaн: 16.03.01...»







 
2016 www.metodichka.x-pdf.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Методички, методические указания, пособия»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.