WWW.METODICHKA.X-PDF.RU
БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА - Методические указания, пособия
 

Pages:   || 2 |

«ДМИТРИЕВА Е.В. ПЕТРОВ И.Е. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ДЛЯ СТУДЕНТОВ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО МАТЕМАТИКЕ, СТАТИСТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ В ФАРМАЦИИ И ИНФОРМАТИКЕ Учебное пособие для ...»

-- [ Страница 1 ] --

СМОЛЕНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ МЕДИЦИНСКАЯ АКАДЕМИЯ

ДМИТРИЕВА Е.В.

ПЕТРОВ И.Е.

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ДЛЯ СТУДЕНТОВ

ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

ПО МАТЕМАТИКЕ, СТАТИСТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ В

ФАРМАЦИИ И ИНФОРМАТИКЕ

Учебное пособие для студентов



фармацевтического факультета

заочного отделения Издание одобрено и рекомендовано к печати Центральным методическим советом Смоленской государственной медицинской академии Смоленск УДК 51 А21

Рецензенты:

д.б.н., профессор, заведующий кафедрой медицинской и биологической физики С.К. Кириллов.

к.м.н., доцент, заведующий кафедрой «Биоорганической и биологической химии» Стунжас Н.М.

А21 Дмитриева Е.В., Петров И.Е.

Методические рекомендации для студентов по выполнению контрольных работ по математике, статистическому анализу в фармации и информатике: учебное пособие /Е.В. Дмитриева., И.Е. Петров – Смоленск: СГМА, 2012. - 105 с.

ISBN_____ В данном учебном пособии изложен необходимый теоретический материал с подробными методическими указаниями по выполнению контрольных работ по математике, теории вероятности, статистике и информатике в соответствие с заданиями, подготовленными для решения студентами заочного отделения фармацевтического факультета.

Пособие рассчитано на помощь в самостоятельной работе студентов и способствует более глубокому усвоению курса.

Пособие охватывает полный объем информации по решению задач вариантов контрольных работ для студентов заочного отделения фармацевтического факультета СГМА.

Учебное пособие рекомендовано Центральным методическим советом ГОУ ВПО СГМА Росздрава № ___2_____ «_22__» __ноября______ 2012 г.

(протокола) (дата заседания) УДК51 © Дмитриева Е.В., ISBN_____ Петров И.Е.2012

© ГБОУ ВПО СГМА

Минздравсоцразвития России К выполнению каждой контрольной работы следует приступать только после изучения соответствующего теоретического материала. При выполнении и оформлении контрольной работы необходимо придерживаться указанных ниже правил. Контрольные работы, выполненные без соблюдения этих правил, не зачитываются и возвращаются студенту для доработки.

1. Контрольные работы оформляются в текстовом редакторе Microsoft Word (шрифт Times New Roman Cyr - 14, междустрочный интервал – полуторный, отступ первой строки – 1,25 см, поля слева – 2 см, справа, снизу, сверху – 1,5 см). Формулы и математические выражения оформляются в редактореформул Microsoft Equation Editor (стиль математический, шрифты – по умолчанию, размеры: обычный – 14 пт, крупный индекс – 10 пт, мелкий индекс – 8 пт, крупный символ – 16 пт, мелкий символ – 12 пт.). Построение графиков, иллюстрирующих результаты вычислений при решении задач автоматизированным способом, следует выполнять с использованием возможностей компьютерных программ, которые использовались для решения задачи.

2. При решении задач автоматизированным способом к тексту контрольной работы должны быть приложены текст разработанного программного модуля или описание последовательности использования встроенных вычислительных процедур, результаты вычислений, графики, выполненные в используемой среде программирования.

3. Текст контрольной работы печатается на одной стороне листа формата А4 (297x210).

4. В контрольную работу должны быть включены задачи, указанные студенту в индивидуальном задании в соответствии с его вариантом. Контрольные работы, содержащие решения не всех задач или решения задач не своего варианта, не зачитываются.

5. Решения задач должны быть расположены в порядке номеров, указанных в вариантах задания, с указанием номеров задач.

6. Перед решением каждой задачи необходимо полностью записать ее условие так, как оно указано в задании.

7. Решение задач следует излагать подробно, объясняя и мотивируя все действия по ходу решения.

8. В конце контрольной работы необходимо указать, каким учебным пособием, учебником или специальной литературой пользовался студент (автор, название, год издания). Это делается для того, чтобы рецензент в случае необходимости мог указать, что следует изучить студенту при возврате контрольной работы на доработку.





–  –  –

Адрес студента: _____________________________________________

ВВЕДЕНИЕ

Вставка формул в Microsoft Word Microsoft Office (2003) Для работы с формулами в комплект Microsoft Office (2003)входит «Редактор формул» («Equation editor» в английской версии). Редактор формул — урезанная версия программы «Math Type» от фирмы Design Science. Это средство работает с формулами, как с частью текста, а не картинками, вставленными в текст, благодаря чему исчезают многие проблемы.

Запуск Редактора формул

Прежде всего, нам понадобится быстрый способ добавления формулы в текст документа. Для этого нажмите правой кнопкой мыши на панель инструментов (такая полоска с кнопочками в верхней части экрана) и выберите пункт меню «Настройка». Появится диалоговое окно, в котором во вкладке «Команды», в категории «Вставка» вы найдёте «Редактор формул» (рисунок 1).

Может так оказаться, что «Редактор формул» отсутствует в списке. Это означает, что данный компонент не установлен при инсталляции Microsoft Office. Для установки следует запустить программу инсталляции и выбрать «Редактор формул» в категории «Средства».

Рисунок 1. Окно со списком доступных команд Вам нужно «ухватиться» мышкой за команду «Редактор формул», и перетащить её на панель инструментов, чтобы там появилась новая кнопка для вставки формул (рисунок 2).

После этого окно «Настройка» можно закрыть.

Рисунок 2. Панель инструментов с новой кнопкой для вставки формул Теперь вы можете смело нажать на добавленную кнопку.

Запустится Редактор формул:

Рисунок 3. Редактор формул Если вы не видите панель инструментов Редактора формул (горизонтальное окно с надписью «Формула» в заголовке), то нажмите Вид Панель инструментов.

Основные функции Редактора формул Формула отличается от обычного текста наличием специальных шаблонов: дроби, квадратные корни, матрицы.

Верхние и нижние индексы создаются при помощи трёх верхних кнопок этой панели:

Рисунок 4. Верхние и нижние индексы Нижние кнопки панели индексов предназначены для вставки операторов с индексами.

Для набора дробей используется эта панель:

Рисунок 5. Панель шаблонов для набора дробей Скобки желательно набирать не символами ( и ) клавиатуры, а специальными шаблонами (рисунок 6).

В отличие от скобок, введённых с клавиатуры, такие скобки автоматически растягиваются по высоте, чтобы вместить введённое вами выражение.

Если вы уже ввели выражение, которое нужно заключить в скобки то сначала выделите его (рисунок 6), а затем нажмите кнопку вставки скобок (рисунок 7).

–  –  –

Рисунок 7. Выражение заключено в скобки нажатием соответствующей кнопки панели инструментов Для ввода греческих букв Редактор формул предоставляет соответствующую панель (рисунок 8).

Для заглавных греческих букв имеется такая же панель чуть правее.

Рисунок 8. Панель для ввода греческих букв Для ввода пробелов соответствующая клавиша клавиатуры не работает.

Для этого нужно использовать эту панель:

–  –  –

Программа текстового редактора Microsoft Office Word 2007 содержит встроенное средство для записи и редактирования формул. Это средство не является самостоятельным приложением, это компонент текстового редактора Word 2007.

–  –  –

Для создания формулы следует выполнить следующие действия:

Выбрать вкладку Вставка, в группе Символы выбрать строку Формула.

Откроется панель Конструктор, Работа с формулами.

Теперь можно ввести формулу в отведенное место.

–  –  –

В этом окне можно задать шрифт, расположение, выравнивание формулы, параметры автозамены математических символов, имена для распознавания символов математических функций.

–  –  –

Группа Символы содержит основные математические символы, греческие буквы, операторы, на рисунке раскрыта строка Основные математические символы:

Рис. 13. Меню группы Символы, строка Основные математические символы Группа Структуры Группа Структуры содержит шаблоны Дробь, Индекс, Радикал и др. Раскроем шаблон Дробь:

–  –  –

Создадим небольшую формулу для вычисления расстояния между двумя точками:

Порядок команд:

Выбрать вкладку Вставка, в группе Символы выбрать строку Формула. Откроется панель Конструктор, Работа с формулами.

Набрать с клавиатуры букву d и знак “=”.

Раскрыть группу Радикал, выбрать шаблон Квадратный корень.

–  –  –

Выделить заполнитель, выбрать группу Скобка, выбрать круглые скобки.

Щелкнуть на местозаполнителе, квадратик будет выделен.

В группе Индекс выбрать шаблон Нижний индекс, местозаполнители шаблона появятся в формуле, внести символ x и нижний индекс 1 в соответствующие поля.

Щелкнуть по шаблону, чтобы он был выделен, поставить знак минус.

Аналогично внести символ x и нижний индекс 2.

Щелкнуть по шаблону скобки, он будет выделен, тогда выбрать шаблон верхний индекс, заполнить верхнее поле символом 2.

Выделить все подкоренное выражение, поставить символ плюс.

Аналогично набрать второе слагаемое.

Совместимость Более ранние версии текстового редактора Word при написании формул использовали отдельное приложение Microsoft Equation 3.0.

При открытии в редакторе Word 2007 документа, созданного с помощью более ранних версий текстового редактора, включается режим совместимости, в строке заголовка окна документа отображается надпись Режим ограниченной функциональности. В этом режиме новые возможности редактора Word 2007 недоступны. Находясь в этом режиме, можно редактировать формулу средствами приложения Microsoft Equation 3.0. Применить новые возможности текстового редактора Word 2007, расположенные на панели Работа с формулами, для редактирования формулы, созданной средствами приложения Microsoft Equation 3.0, не удастся. Документ можно преобразовать к новому формату редактора Word 2007, но ранее созданную формулу по-прежнему нельзя редактировать новыми средствами, текстовый редактор воспринимает формулу как графический объект.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ

КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ № 1(МАТЕМАТИКА)

Перед выполнением контрольной работы № 1 необходимо изучить следующие разделы и понятия высшей математики:

1. пределы числовых последовательностей и функций, виды основных неопределенностей и способы их раскрытия, замечательные пределы;

2. производная, ее геометрический и физический смысл, правила и формулы дифференцирования; логарифмическое дифференцирование;

3. первообразная функции, неопределенный интеграл, основные методы нахождения неопределенных интегралов, непосредственное интегрирование, интегрирование по частям, метод замены переменной, интегрирование тригонометрических выражений;

4. определенный интеграл, формула Ньютона-Лейбница;

5. понятие дифференциального уравнения. Дифференциальные уравнения первого порядка. Общее и частное решения дифференциальных уравнений первого порядка. Дифференциальные уравнения второго порядка.

ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ТИПОВЫХ ЗАДАНИЙ ДЛЯ

КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ №1

–  –  –

При вычислении пределов функций или числовых последовательностей необходимо вначале определить тип неопределенности (если таковая имеется при вычислении предела), а затем в соответствии с типом неопределенности выбрать метод ее раскрытия. Выполнение задания 1 не предусматривает использование правила Лопиталя.

Непосредственное вычисление пределов При решении примеров по непосредственному вычислению пределов могут иметь место следующие случаи:

1) отсутствие неопределенности,

2) неопределенность вида,

3) неопределенность вида 0,

4) неопределенности вида.

В простейших случаях отсутствия неопределенности нахождение предела функции сводится к подстановке предельного значения аргумента в функцию: если f (x) – элементарная функция, определенная в точке x0, то

–  –  –

Соотношение между бесконечно малыми и бесконечно большими функциями Теорема 1. Если функция f(x) является бесконечно большой при xa, то функция 1/f(x) является бесконечно малой при xa.

Теорема 2. Если функция f(x) – бесконечно малая при xa (или x) и не обращается в нуль, то y=1/f(x) является бесконечно большой функцией.

Таким образом, простейшие свойства бесконечно малых и бесконечно больших функций можно записать с помощью следующих условных соотношений: A 0

–  –  –

1. Найти предел функции Решение: Имеем неопределенность вида. Для ее раскрытия можно либо разделить числитель и знаменатель на наибольшую степень переменной x и учитывая, что величина обратная бесконечно большой величине есть бесконечно малая величина, раскроем исходную неопределенность, либо вынести переменную в наибольшей степени в числители и знаменатели дроби и сократить на наибольшую степень.

или

2. Найти предел функции Решение: Имеем неопределенность вида. Раскрываем ее аналогично тому, как это сделано в примере 1.

3. Найти предел функции Решение: Имеем неопределенность вида. Раскрываем ее аналогично тому, как это сделано в примере 2.

4. Найти предел функции Решение: Имеем неопределенность вида. Для ее раскрытия умножим числитель и знаменатель на выражение сопряженное числителю, разложим выражение, стоящее в знаменателе на множители по формуле разности кубов и сократим числитель и знаменатель на общий множитель, который при не равен нулю. В результате неопределенность будет раскрыта.

5. Найти предел функции

–  –  –

неопределенности воспользуемся вторым замечательным пределом.

6. Найти предел функции Решение: В данном примере при выяснении вида неопределенности видим, что таковой не имеется.

–  –  –

7. Найти предел, используя эквивалентные бесконечно малые функции Решение: Имеем неопределенность вида. Для ее раскрытия воспользуемся теоремой о замене бесконечно малых функций эквивалентными им бесконечно малыми. Так как и, то

–  –  –

Интегрирование подстановкой (заменой переменной).

Суть метода замены переменной состоит в том, что при вычислении интеграла f ( x ) dx, который не является табличным, переменную х заменяют переменной t по формуле x t, откуда dx t dt.

–  –  –

Решение

При вычислении определённого интеграла используем формулу НьютонаЛейбница:

Если функция f(x) непрерывна на отрезке [a,b], а F(x) – её произвольная первообразная на этом отрезке, то

–  –  –

где f1(x) и f2(y) – непрерывные функции, называется дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными.

Разделить переменные – значит преобразовать уравнение так, чтобы каждая переменная содержалась только в том слагаемом, которое содержит её дифференциал.

–  –  –

Однородное линейное уравнение порядка с постоянными коэффициентами имеет вид y' ' Py' gy 0, где P, g - заданные числа.

Общее решение линейного однородного уравнения порядка есть линейная комбинация частных решений его фундаментальной системы:

y c1 y1 c 2 y 2.

Для отыскания фундаментальной системы решений составляют так называемое характеристическое уравнение k 2 Pk g 0.

В зависимости от вида корней (вещественные различные, вещественные равные, комплексные) фундаментальная система решений имеет различный вид (табл. 2).

–  –  –

Задание 7.

Решение задач по физике, химии, биологии при помощи дифференциальных уравнений Дифференциальные уравнения являются одним из самых популярных и мощных средств математического решения практических задач. Особенно широко они используются для решения задач естественно - научного цикла: теоретической механики, физики, химии и биологии. Во многих задачах геометрической оптики, геодезии, картографии и других областей естествознания возникает необходимость нахождения кривых по заданным свойствам проведенных к ним касательным. Обычно такие (геометрические) задачи решаются так же с помощью дифференциальных уравнений.

Решение задач по физике Решение физической задачи реальной жизни должно последовательно проходить в три этапа:

- составление дифференциального уравнения;

- решение этого уравнения;

- исследование полученного решения.

При этом рекомендуется следующая последовательность действий:

Установить величины, изменяющиеся в данном явлении, и выявить 1.

физические законы, связывающие их.

Выбрать независимую переменную и функцию этой искомой переменной.

2.

Исходя из условий задачи, определить начальные или краевые условия.

3.

Выразить все фигурирующие в условии задачи величины через 4.

независимую переменную, искомую функцию и производные этой функции.

Исходя из условий задачи и физического закона, которому подчиняется 5.

данное явление, составить дифференциальное уравнение.

Найти общее решение или общий интеграл дифференциального 6.

уравнения.

По начальным или краевым условиям найти частное решение.

7.

Исследовать полученное решение.

8.

Решение задач по биологии Живой организм представляет собой слишком сложную систему, чтобы его можно было рассматривать сразу во всех подробностях; поэтому исследователь всегда выбирает упрощённую точку зрения, подходящую для решения конкретно поставленной задачи. Это сознательное упрощение реальных биосистем и лежит в основе метода моделирования.

Решение задач по химии Многие процессы химической технологии описываются дифференциальными уравнениями - начиная от кинетических исследований и заканчивая химическими технологическими процессами Сущность химических реакций сводится к разрыву связей в исходных веществах и возникновению новых связей в продуктах реакции. При этом общее число атомов каждого элемента до и после реакции остаётся постоянным. Изменение концентрации одного из реагирующих веществ в единицу времени при постоянном объёме называют скоростью химической реакции.

Примеры

–  –  –

Пример 2. За 30 дней распалось 50% первоначального количества радиоактивного вещества.

Через сколько времени останется 1% от первоначального количества?

Решение:

Скорость распад радиоактивного вещества пропорциональна начальному его количеству, то есть, если:

- количество радиоактивного вещества, – время, то скорость распада равна:

Где - коэффициент пропорциональности.

Получили дифференциальное уравнение 1 порядка с разделяющимися переменными. Разделим переменные и проинтегрируем:

–  –  –

Ответ: через 200 дней останется 1% от первоначального количества.

Пример 3 Популяция бактерий x(f) растет так, что скорость ее роста в момент времени t (t – часы) равна одной десятой от размера популяции. Описать этот процесс роста дифференциальным уравнением.



Чему равен размер популяций спустя 10 часов, если начальное условие x(0)=1000?

–  –  –

x Ce 0,1t – частное решение Если t - 0, х = 1000. Найдем С: 1000 = С;

x 1000 e 0,1t – частное решение.

После 10 часов размер популяции становится равным:

–  –  –

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ

КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ № 2

(СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ В ФАРМАЦИИ)

Перед выполнением контрольной работы № 2 необходимо изучить следующие разделы и понятия теории вероятности и математической статистики:

Случайное событие, вероятность случайного события, формула полной 1.

вероятности, формула Байеса, формула Бернулли, распределение Лапласа и Пуассона, непрерывная случайная величина, плотность распределения, математическое ожидание, дисперсия, закон распределения вероятностей дискретной случайной величины.

Медицинская статистика, вероятность, мера вероятности, формула 2.

вероятности, закон больших чисел, событие случайное, невозможное, достоверное. Средние величины (средняя арифметическая, средняя геометрическая). Вариационный ряд. Варианта. Частота варианты.

Накопленная частота. Средняя арифметическая, мода, медиана; среднее квадратическое (стандартное) отклонение, дисперсия, размах (амплитуда), коэффициент вариации, проверка нормальности распределения. Закон больших чисел. Генеральная совокупность. Выборочная совокупность (выборка), репрезентативность выборки (качественная и количественная).

Достоверность результатов и ее оценка. Точечная оценка параметра, критерий достоверности t (Стьюдента), уровень значимости, предельная ошибка выборки, интервальная оценка, доверительный интервал.

Определение объема выборки. Корреляционная и функциональная взаимосвязи, корреляционный анализ, корреляционная матрица (таблица, решетка), сила, направление и характер корреляционной связи, коэффициент корреляции. Регрессия, виды регрессии; уравнение регрессии; методика регрессионного анализа, коэффициент регрессии.

–  –  –

Адрес студента: _____________________________________________

ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ТИПОВЫХ ЗАДАНИЙ ДЛЯ

КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ №2

–  –  –

произведения двух событий:

р(АВ) = р(А) р(В/А).

Для вычисления вероятности произведения n событий (n2) служит общая формула:

р(А1 А2… Аn) = р(А1) р(А2 / A1) p(A3 / A1A2)+…+ р(Аn /A1A2…An-1) События А1, А2,… Аn называются независимыми в совокупности, если вероятность любого из них не меняется при наступлении какого угодно числа событий из остальных.

Правило умножения вероятностей для n событий: если события А1, А2,… Аn независимы, то вероятность их произведения равна произведению их вероятностей, т.е.

р(А1 А2… Аn) = р(А1) р(А2) … р(Аn).

Вычисление вероятности суммы событий можно свести к вычислению вероятности произведения противоположных событий по формуле р(А1 +А2 +…+ Аn) = 1 - р ( A1 A2... An ).

–  –  –

Опыты 1, 2,… называются независимыми, если любая комбинация их исходов является совокупностью независимых событий.

В вероятностной схеме Бернулли рассматривается последовательность n

–  –  –

Функция Ф(х) называется функцией Лапласа (таблицу ее значений см. в приложении). При нахождении значений функции (х) и Ф(х) для отрицательных значений аргументов следует иметь в виду, что (х) четная, а Ф(х) – нечетная.

Отметим еще, что приближенными формулами Лапласа (1) и (2) на практике пользуются в случае, если npq 10. Если же npq 10, то эти формулы приводят к довольно большим погрешностям.

–  –  –

Для задания дискретной случайной величины нужно знать ее возможные значения и вероятности, с которыми принимаются эти значения. Соответствие между ними называется законом распределения случайной величины. Он может иметь вид таблицы, формулы или графика.

Таблица, в которой перечислены возможные значения дискретной случайной величины и соответствующие им вероятности, называется рядом распределения:

–  –  –

Графически закон распределения дискретной случайной величины можно представить в виде многоугольника распределения – ломаной, соединяющей точки плоскости с координатами (xi, pi).

–  –  –

Пример 1. В поликлинике на основании многолетних наблюдений определены эмпирические вероятности встречаемости некоторых заболеваний различной этиологии, возникающих независимо друг от друга и способных протекать у больного одновременно (одно не исключает наличие другого).

В частности заболевание A встречается с вероятностью 80%, а заболевание B – 60%. Какова вероятность того, что у больного возникнет хотя бы одно из заболеваний?

Решение.

Введем обозначения:

событие А – у обследуемого больного имеет место быть заболевание A, событие В – у обследуемого больного имеет место быть заболевание B, событие С – у больного возникнет хотя бы одно из заболеваний.

Тогда, очевидно С = А + В, причем события А и В совместны. Следовательно р(С) = р(А) + р(В) – р(АВ).

Так как события А и В независимы, то р(С) = р(А) + р(В) – р(А) р(В).

Наконец, учитывая, что р(А) = 0,8, р(В) = 0,6, получаем:

р(С) = 0,8 + 0,6 – 0,8 · 0,6 = 0,92.

–  –  –

Второй способ. Из урны последовательно без возвращения извлекаются 3 шара.

Введем обозначения: А1 – первый шар красный, А2 – второй красный, А3 – третий красный и А – все 3 шара красные. Тогда А = А1А2А3 и по формуле (7) при n = 3 имеем:

–  –  –

Пример 3. В первой группе студентов 2 мальчика и 6 девочек, во второй – 4 мальчика и 2 девочки.

Из первой группы 2 студентов перевели во вторую, после чего из второй одного студента поощрили поездкой за рубеж.

а) Какова вероятность того, что этот студент мальчик?

б) Студент, выбранный из второй группы, оказался мальчиком. Какова вероятность того, что из первой группы во вторую были переведены 2 мальчика?

Решение.

а) Введем обозначения:

А – студент, выбранный из второй группы, мальчик;

гипотезы Н1 – из первой группы во вторую перевели 2мальчиков, Н2 –перевели мальчика и девочку, Н3 –перевели 2 девочек. Тогда р(А) = р(Нi) p(A/Hi) + p(H2) p(A/H2) + p(H3) p (A/H3).

Вероятности гипотез Нi и условие вероятности p(A/ Нi ) (i = 1, 2, 3) вычисляем по классической схеме:

C 1 C 1 12 C 2 15

–  –  –

Пример 4. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для данного стрелка равна 0,8 и не зависит от номера выстрела.

Требуется найти вероятность того, что при 5 выстрелах произойдет ровно 2 попадания в мишень.

Решение. В этом примере n = 5, р = 0,8 и k = 2;

–  –  –

Пример 5. Вероятность наступления события А в каждом из 900 независимых испытаний равна р = 0,8.

Найдите вероятность того, что событие А произойдет: а) 750 раз; б) 710 раз; в) от 710 до 740 раз.

–  –  –

Пример 6. В семье 4 ребенка с вероятностью рождения девочки р = 0,8.

Требуется:

а) найти закон распределения дискретной случайной величины х, равной числу рождения девочки;

б) найти вероятности событий: 1 х 3; х 3;

в) построить многоугольник распределения.

Решение.

а) Возможные значения случайной величины х: 0, 1, 2, 3, 4. Соответствующие вероятности вычисляем по формуле Бернулли:

р 0 р ( х 0) С 4 0,8 0 0,2 4 0,0016.

–  –  –

Пример 7. В урне 7 шаров, из которых 4 белых, а остальные черные.

Из этой урны наудачу извлекаются 3 шара; х – число извлеченных белых шаров. Найдите закон распределения дискретной случайной величины х и вероятность события х 2.

Решение.

–  –  –

Медиана (Me) разбивает выборку на две равные части. Половина значений переменной лежит ниже медианы, половина — выше.

Мода (Mo) представляет собой максимально часто встречающееся значение переменной.

Вариацией значения какого-либо признака в совокупности называется различие его значений у разных единиц данной совокупности в один и тот же период или момент времени.

Ранжированный вариационный ряд – перечень отдельных единиц совокупности в порядке возрастания (убывания) ранжированного признака.

–  –  –

4. Среднее квадратическое отклонение:

Для сравнения вариации признаков в разных совокупностях или для сравнения вариации разных признаков в одной совокупности используются относительные показатели, базой служит средняя арифметическая.

–  –  –

Репрезентативность – это способность выборочной совокупности как количественно, так и качественно отражать свойства генеральной совокупности.

Количественная репрезентативность достигается достаточностью числа наблюдений. Качественная репрезентативность – соответствием признаков единиц наблюдения в выборочной и генеральной совокупностях.

Интервальный ряд распределения

Интервальный ряд распределения - перечень средних значений единиц совокупности в отдельных интервалах с указанием частот (вероятностей) попадания этих единиц в заданные интервалы.

При построении интервального вариационного ряда необходимо выбрать оптимальное количество групп, самый распространенный способ по формуле

Стерджесса:

k=1+3.32 – lg n

–  –  –

1. Вычислите среднюю величину, стандартное отклонение, моду, медиану, коэффициент вариации (оцените его).

2. Можно ли считать, что предложенный для анализа признак имеет нормальное распределение?

Решение

–  –  –

Пусть дана последовательность значений некоторого признака:

63, 77, 68, 77, 77, 71, 104, 102, 93, 83, 81, 72, 74, 74, 79, 79, 82, 82, 84, 84, 85, 85, 84, 85, 85, 87, 87, 86, 95, 95, 86, 86, 88, 88, 88, 91,91, 91, 96, 96.

Выполните статистическую обработку данных по следующей схеме:

выполнить ранжирование признака и составить безынтервальный 1) вариационный ряд распределения;

составить равноинтервальный вариационный ряд, разбив всю вариацию на 2) k интервалов;

построить гистограмму распределения;

3) Решение

Выполним ранжирование выборочных данных:

1)

–  –  –

Знание величины ошибки репрезентативности недостаточно, чтобы быть уверенным в результатах выборочного исследования, т.к. конкретная ошибка одного выборочного наблюдения может быть больше (меньше) средней ошибки выборки.

Поэтому на практике определяют так же пределы возможных ошибок выборки или предельную ошибку выборки (). Т.к. предельная ошибка может быть как в сторону увеличения, так и в сторону уменьшения, то говорят о доверительном интервале или доверительных границах, в пределах которых будет находиться показатель генеральной совокупности на основании данных выборочного исследования.

–  –  –

Мы вправе увеличить надежность интервальной оценки, задавая более высокую доверительную вероятность. Чаще всего берут 0.95; 0.99 и 0,999 Для большинства медицинских исследований допускают р = 0,95 или 95%. В этом случае вероятность выхода результата выборочного исследования за границы доверительного интервала, т.е. вероятность ошибки составляет 0,05 или 5%. Поэтому говорят, что результат исследования получен с уровнем значимости 0,05 (р=0,05). При необходимости более строгой оценки р=0,99 (99%), вероятность ошибки составит 0,01 (1%) и следовательно уровень значимости будет р=0,01.

–  –  –

где: t — число Стьюдента из таблицы; — уровень доверительной вероятности.

2. Заносим результаты тестирования в рабочую таблицу:

14 -2 4

–  –  –

Вывод : с вероятностью = 95% можно утверждать, что среднее значение генеральной совокупности показателя пульса покоя за 15 с не вышло бы за пределы от 15 до 17 ударов. Чем больше доверительная вероятность (), тем шире интервал распределения величин.

–  –  –

Гипотеза – это предположение, нуждающееся в доказательстве.

Если гипотеза проверяется на основе выборочных данных, то имеет место статистическая проверка гипотезы. Процедура статистической проверки состоит в выяснении вероятности того, насколько совместима выдвинутая гипотеза с наблюдаемым случайным результатом. Конструкция выдвигаемой статистической гипотезы, следуя логике сказанного относительно косвенного доказательства, должна быть противоположна тому факту или утверждению, которые необходимо доказать.

Сформулированная по указанному принципу гипотеза называется нулевой и обозначается как H0; противоположная гипотеза называется альтернативной и обозначается H1.

Таким образом, при сравнении показателей, например, в контрольной (здоровые) и опытной (с патологией) группах, выдвигают статистические гипотезы:

H1 - о существенном различии показателя в опытной и контрольной группах;

H0 - нулевую гипотезу - о равенстве (соответствии) показателя в опытной и контрольной группах.

–  –  –

При большом числе наблюдений (n30) значение критерия t-Стьюдента для оценки значимости различия двух выборочных средних величин определяют следующим образом:

–  –  –

Для оценки эффективности вакцинации против гриппа провели изучение заболеваемости среди привитых и непривитых. Необходимо оценить достоверность различия между этими показателями.

Заболеваемость непривитых: P1 =13,2 %, m1 =0,9 % Заболеваемость привитых: P2 =10,6 %, m2 =1,1 %

–  –  –

Так как представлены результаты сравнения двух относительных величин в двух независимых совокупностях, то для оценки достоверности различия можно использовать соответствующий критерий t.

Так как n1,2 30 для оценки достоверности критерия t можно использовать следующую закономерность: t(0,05) 2; t(0,01) 3.

Вывод: t расч( 1,8 ) t 0,05 ( 2,0 ), следовательно, различия в уровнях заболеваемости гриппом среди привитых и непривитых статистически недостоверны, и нет оснований считать противогриппозную вакцину эффективной.

При малом числе наблюдений (n30) значение критерия Стьюдента для оценки значимости различия двух выборочных средних величин определяют по формуле:

–  –  –

Если при родах шейка матки долго не раскрывается, то продолжительность родов увеличивается и может возникнуть необходимость кесарева сечения. Ч.

О'Херлихи и Г. Мак-Дональд решили выяснить, ускоряет ли гель с простагландином Е2 раскрытие шейки матки. В исследование вошло 2 группы рожениц. Роженицам первой группы вводили в шейку матки гель с простагландином Е2, роженицам второй группы вводили гель-плацебо.

В обеих группах было по 21 роженице возраст, рост и сроки беременности были примерно одинаковы. Роды в группе, получавшей гель с простагландином Е 2, длились в среднем 8,5 ч (стандартное отклонение 4,7 ч), в контрольной группе — 13,9 ч (стандартное отклонение — 4,1 ч). Можно ли утверждать, что гель с простагландином Е2 сокращал продолжительность родов?

Решение H0 – гель с простагландином Е2 не сокращал продолжительность родов H1 – гель с простагландином Е2 сокращал продолжительность родов При малом числе наблюдений (n30) значение критерия Стьюдента для оценки значимости различия двух выборочных средних величин определяют по формуле:

–  –  –

Следовательно, гель с простагландином Е2 сокращал продолжительность родов, гипотеза H1 подтвердилась на уровне значимости =0,01.

Корреляционно-регрессионный анализ Корреляционный анализ решает задачи обнаружения связей между варьирующими признаками и установления характера этих связей.

Корреляционный анализ устанавливает:

- наличие связи;

- силу связи: слабая (коэффициент корреляции до 0.29), средняя (0.3 - 0.69), сильная (0.7 и выше);

- направление связи: прямая (изменения признаков происходят в одном направлении) и обратная (изменения признаков происходят в разных направлениях);

- характер связи: парциальная (частная) (взаимосвязь между парой признаков) и множественная (взаимосвязь группы признаков).

Виды представления корреляционной связи:

- корреляционное поле (точечная диаграмма);

- корреляционная решетка (матрица);

- коэффициент корреляция.

Выборочный коэффициент линейной корреляции Пирсона определяется по формуле При отрицательной корреляционной связи увеличение одной из переменных ведет к уменьшению другой.

Таблица. Шкала Чеддока тесноты корреляционной связи

–  –  –

Если tнабл. tсm, то при уровне значимости делают вывод о достоверности найденного значения rxy. В этом случае с (доверительной) вероятностью (или р) можно считать, что между коррелирующими признаками имеется связь и в генеральной совокупности такая же по характеру, какая получилась в выборке.

Если tнабл. tcm, то выборочный коэффициент корреляции недостоверен при уровне значимости, а, значит, у нас нет возможности сделать какое-либо заключение о связи признаков в генеральной совокупности. Для выяснения этого вопроса требуется провести повторные испытания на более многочисленном материале, т.е. увеличить объем выборки.

–  –  –

способ графический – нанеся эмпирические данные на поле корреляции, 1.

но более точная оценка производится с помощью метода наименьших квадратов.

МНК (метод наименьших квадратов) 2.

Х – признак фактический У – признак результативный

–  –  –

параметры a,b записываются в уравнение, затем подставляем полученное уравнение эмпирическое значение xi и находим теоретическое значение yi.

b – коэффициент парной линейной регрессии, он измеряет силу связи, т.е.

характеризует среднее по совокупности отклонение у от его средней величины на принятую единицу измерения.

Положительный знак при коэффициенте регрессии говорит о прямой связи между признаками, знак «-» говорит об обратной связи между признаками.

Пример 6 Пример 2. Опрос случайно выбранных 10 студентов, проживающих в общежитии университета, позволяет выявить зависимость между средним баллом по результату предыдущей сессии и числом часов в неделю, затраченных студентом на самостоятельную подготовку.

1) Постройте график исходных данных и определите по нему характер зависимости.

2) Рассчитайте выборочный коэффициент линейной корреляции Пирсона, проверьте его значимость при = 0,05. Постройте уравнение регрессии и дайте интерпретацию полученных результатов. Если студент занимается самостоятельно по 12 ч в неделю, то каков прогноз его успеваемости?

Решение Построим диаграмму рассеяния исходных данных (см. рис. 1).

По графику можно предположить линейный характер зависимости успеваемости от числа часов в неделю, затраченных студентом на самостоятельную подготовку.

Выборочный коэффициент линейной корреляции Пирсона определяется по формуле

Составим вспомогательную таблицу расчетов:

Отсюда выборочный коэффициент линейной корреляции Пирсона равен

Литература:

Основная литература

1. Морозов Ю.В. Основы высшей математики и статистики. - М.,МЕДИЦИНА 2001г., 232с.

2. В.А. Медик, М.С. Токмачев, Б.Б. Фишман. Статистика в медицине и биологии:

Руководство. В 2-х томах. / Под ред. Ю.М. Комарова. Т. 1. Теоретическая статистика. – М.: Медицина, 2000.

3. Гланц С. Медико-биологическая статистика. М. «Практика». 1999.

Дополнительная литература

1. Дмитриева Е.В.Краткий курс лекций по высшей математике, статистике и теории вероятности: уч.пособие для студентов фармацевтического факультета: Смоленск: Изд-во СГМА, 2008. – 126 с.

2. Дмитриева Е.В. Решение задач по теории вероятности: уч.пособие для студентов фармацевтического факультета: Смоленск: Изд-во СГМА, 2006. – 56 с.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ

КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ №3 (ИНФОРМАТИКА)

Перед выполнением контрольной работы № 3 необходимо изучить следующие разделы и понятия информатики:

1. программные средства реализации информационных процессов;

программные средства Microsoft Office 2007;

2.

математическое моделирование;

3.

компьютерное моделирование;

4.

система компьютерной математики Maple;

5.

линейное программирование;

6.

методы решения задач линейного программирования;

7.

транспортная задача, оптимальный план, целевая функция, пакет оптимизации 8.

simplex.

При выполнении и оформлении контрольной работы необходимо придерживаться указанных ранее правил (работы оформляются в текстовом редакторе Microsoft Word, шрифт Times New Roman Cyr - 14, междустрочный интервал – полуторный, отступ первой строки – 1,25 см, поля слева – 2 см, справа, снизу, сверху – 1,5 см, текст контрольной работы печатается на одной стороне листа формата А4 и т.д.). Контрольные работы, выполненные без соблюдения этих правил, не зачитываются и возвращаются студенту для доработки.

Работа включает в себя не только результат вычислений, но и должна сопровождаться подробным описанием выполняемых с помощью компьютера действий. Для иллюстрации следует вставлять в текст контрольной работы «снимки»

экрана (клавиша PrtSc – PrintScreen с последующей вставкой содержимого буфера обмена в документ Word).

При выполнении работы следует пользоваться как справкой Microsoft Office, так и привлекать интернет, в частности привлекать официальный сайт Microsoft Office (http://office.microsoft.com/ru-ru/).

Для оценки подготовки студентов в области применения интернет-технологий контрольная работа может содержать вопросы и теоретического характера, поиск ответа на которые обязательно должен осуществляться в интернете.

Титульный лист работы оформляется стандартно.

Адрес студента: _____________________________________________

ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ТИПОВЫХ ЗАДАНИЙ ДЛЯ

КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ №3

–  –  –

Вычисления в системе компьютерной математики Maple Maple – система компьютерной математики. При помощи общепринятых математических сокращений выполняется ввод математических выражений в диалоговом режиме с системой.

Решение простейших арифметических задач осуществляется с помощью операторов и функций (с параметрами) для создания и вычисления математических выражений. Команды записываются красным цветом после знака “”, затем нажимается “Enter”. Каждая команда заканчивается знаком ”;”.

Записанная с заглавной буквы функция является инертной, т.е. отображает символическое выражение. Записанная с прописной буквы функция является исполняемой, т.е. служит для вычисления и выдачи ответа.

При нажатии кнопки "[" (Вставка исполняемого выражения) создается следующая строка для записи математических выражений.

При нажатии кнопки "Т" (Вставка комментария) строка, в которой стоит курсор, трансформируется для записи комментариев, при этом на рабочем окне системы появляется панель форматирования, которая имеет общепринятые обозначения кнопок.

Не забывайте о разнице между обычной записью математических выражений и командой Maple. Так выражение 5 sin 3x записывается в виде 5*sin(3*x). Не забывайте также правильно указывать последовательность операций с помощью скобок.

ab записывается (a+b)/(c-d), выражение cos 2 x записывается Например, дробь c-d cos x ^ 2.

Аргумент функции всегда записывается в скобках. Например, sin x записывается в виде sin x.

Также по-другому записываются функции:

экспоненциальная функция e x – exp(x), логарифм loga b – log [a](b), квадратный корень – sqrt(x), корень n-ой степени из x – root(x,n).

Для упрощение выражения используется оператор simplify(f), где f– выражение.

Для подстановки числовых значений в выражение используется оператор subs, например, для вычисления значения выражение x3 5x при x 2 :

subs (x=2, x^3 5 * x );

Для раскрытия скобок – expand (f), где f – выражение.

Для разложения на множители используется оператор factor (f).

Для решения уравнений (или выражения одной из переменных из уравнения) применяется оператор solve (u, x), где u – уравнение, x – переменная, которую необходимо найти (выразить).

Для вычисления производных функций fn(x) = dfn(x)/dxn n-го порядка Maple имеет функцию diff (f(x), x$n). Функция diff (f(x), x) вычисляет первую производную функции f(x) по переменной х.

Для вычисления неопределённых интегралов используется функция int (f,x), где f - подынтегральная функция, х - переменная, по которой выполняются вычисления.

Для вычисления определённых интегралов используется функция int (f, x=a..b), где a и b - пределы интегрирования. Предел “бесконечность” обозначается “infinity”.

Для вычисления предела функции f в точке x=a используется функция limit(f, x=a). Значением а может быть бесконечность (как положительная, так и отрицательная).

Для решения дифференциальных уравнений используется функция dsolve (F, y(x)), где F – уравнение относительно искомой функции y(x), содержащее саму неизвестную функцию и ее производную. В уравнении производная y’ записывается как diff (y(x), x).

Для нахождения частного решения дифференциального уравнения указываются начальные условия: dsolve ({F, y(x0)=y0}, y(x)).

Аналогично решается дифференциальное уравнение второго порядка, только вторая производная y’’ записывается как diff (y(x), x$2). Для нахождения частного решения дифференциального уравнения второго порядка записывается команда dsolve ({F, y(x0)=y0, D(y)(x0)=y’(x0)}, y(x)).

Для построения графика существует команда plot(y(x), x=a..b, color=…), где a и b

– пределы графика, а после “color=” указывается цвет графика (red, blue, green, black, cyan, magenta и т.д.). Для построения нескольких графиков в одной системе координат применяется команда plot({y1(x), y2(x), …, yn(x)}, x=a..b).

Справочная система Maple дает возможность копировать и воспроизводить примеры, что позволяет быстро освоить синтаксис языка Maple.

–  –  –

Математические методы оптимизации Математическое программирование — дисциплина, изучающая теорию и методы решения задачи оптимизации.

В процессе проектирования ставится обычно задача определения наилучших, в некотором смысле, структуры или значений параметров объектов. Такая задача называется оптимизационной. Задачей оптимизации в математике и информатике называется задача нахождения экстремума (минимума или максимума) целевой функции в некоторой области конечномерного векторного пространства, ограниченной набором линейных и/или нелинейных равенств и/или неравенств.

Формулируется так называемая транспортная задача: в некотором географическом регионе имеется фиксированное число пунктов производства и хранения некоторого однородного продукта и конечное число пунктов потребления этого продукта. Для каждого из пунктов производства и хранения известен объем производства продукта или его запаса. Для каждого пункта потребления задана потребность в продукте в этом пункте потребления.

Требуется определить оптимальный план перевозок продукта, так чтобы потребности во всех пунктах потребления были удовлетворены, а суммарные затраты на транспортировку всей продукции были минимальными.

Очевидно, оценочной функцией в данной задаче являются суммарные затраты на транспортировку всей продукции, а ограничениями служат объемы производства и потребности в продукте в каждом пункте потребления.



Pages:   || 2 |
 
Похожие работы:

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Северный (Арктический) федеральный университет имени М.В. Ломоносова» Кафедра информационных систем и технологий Трошина Л.М. ПРОГРАММИРОВАНИЕ СЕРВЕРНЫХ ПРИЛОЖЕНИЙ Методические указания по выполнению курсовой работы Северодвинск УДК 681.3 Методические указания по выполнению курсовой работы соответствуют дисциплине «Программирование...»

«Учебно-методический комплект разработан на основе государственных общеобразовательных стандартов и программ (куррикулума). Учебный комплект «Информатика» для 6-го класса общеобразовательной школы включает:1. Учебник 2. Методическое пособие для учителя Информатика – 6 класс. Методическое пособие для учителя. Р.Махмудзаде, И.Садыгов, Н.Исаева. Баку, «Baknr», 2013, 96 с. www.bakineshr.az ISBN 978-9952-430-13-4 (4) © Министерство образования Азербайджанской Республики, 2013 Авторские права...»

«Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение г. Мурманска средняя общеобразовательная школа № 3 Утверждено Директор С.А. Багурина Приказ № 131\ 3 от 29 августа 2014г. Рабочая программа по математике 10-11 класс уровень базовый Количество часов по учебному плану 5 часов в неделю Программу разработала: Сидорова А.В. учитель математики МБОУ СОШ № 31 Программа рассмотрена на заседании МО учителей математики и информатики МБОУ СОШ № 31 Протокол № 1 от 29 августа 2014 г. Рук. МО Иванова...»

«Частное образовательное учреждение высшего образования «Брянский институт управления и бизнеса» УТВЕРЖДАЮ: Заведующий кафедрой информатики и программного обеспечения _Т.М. Хвостенко «26_» _августа_ 2015 г. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ЗАЩИТА ИНФОРМАЦИИ Укрупненная группа 090000 Информатика и вычислительная техника направлений и специальностей Направление 09.03.01 Информатика и вычислительная техника подготовки: Профиль: Программное обеспечение средств...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ДАГЕСТАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» А.З. Арсланбекова, А.Ш. Гасаналиев ФИНАНСОВОЕ ПРАВО Учебно-методический комплекс по дисциплине Направление (специальность): 230700.62 «прикладная информатика» Профиль подготовки юриспруденция Степень выпускника бакалавр Форма обучения – очная Согласовано: Рекомендовано кафедрой административного и финансового права...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Московский государственный университет геодезии и картографии ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ И СОСТАВЛЕНИЯ КАРТ Москва Министерство образования и науки Российской Федерации Московский государственный университет геодезии и картографии Е.Ю. Баева Общие вопросы проектирования и составления карт Москва УДК 528.93 Рецензенты: кандидат техн. наук, ст. науч. сотрудник И.Е. Курбатова (Институт водных проблем РАН); доцент, кандидат техн. наук Н.А....»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ Кафедра автоматизированных систем управления (АСУ) А. А. Шелестов, А. В. Ковшов МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ПРОХОЖДЕНИЮ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ (ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ) ПРАКТИКИ, ПОДГОТОВКЕ И ЗАЩИТЕ ВКР для студентов направления подготовки бакалавров 230100.62 «Информатика и...»

«Негосударственное образовательное учреждение высшего образования Московский технологический институт Основная образовательная программа высшего образования Направление подготовки 09.04.01 ИНФОРМАТИКА И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА Программа подготовки Сети ЭВМ и телекоммуникации Квалификация выпускника Магистр Москва, 2015 СОДЕРЖАНИЕ 1. Общие положения 1.1. Основная образовательная программа (ООП), реализуемая Институтом по направлению подготовки 09.04.01 Информатика и вычислительная техника и...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тихоокеанский государственный университет» ЯЗЫКИ И ТЕХНОЛОГИИ ПРОГРАММИРОВАНИЯ Тестовые задания к изучению курса «Языки программирования высокого уровня и технологии программирования» для обучающихся по всем программам бакалавриата и специалитета всех форм обучения Хабаровск Издательство ТОГУ УДК 004.43(076.4) Языки и технологии...»

«1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ 1.1. Основная профессиональная образовательная программа Основная профессиональная образовательная программа (ОПОП) специальности 09.02.05.(230701) Прикладная информатика (по отраслям) реализуется ОАОУ СПО Боровичский педагогический колледж по программе углублнной подготовки на базе среднего (полного) общего образования. ОПОП представляет собой систему документов, разработанную и утвержденную колледжем с учетом требований регионального рынка труда на основе Федерального...»

«УДК 372.85 КОМПЬЮТЕР КАК СРЕДСТВО РЕАЛИЗАЦИИ МЕЖПРЕДМЕТНЫХ СВЯЗЕЙ В ОБУЧЕНИИ ШКОЛЬНИКОВ МАТЕМАТИКЕ Солощенко М.Ю. 1 Cтерлитамакский филиал ФГБОУ ВПО «Башкирский государственный университет», Стерлитамак, Россия (453103, Стерлитамак, ул. Ленина, 49), e-mail: Solo_1970@mail.ru В статье описана построенная автором методика обучения математике в общеобразовательной школе, предполагающая использование компьютера в качестве эффективного средства реализации межпредметных связей при обучении...»

«РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Институт математики, естественных наук и информационных технологий Кафедра экологии и генетики Пак И.В. ИММУНОЛОГИЯ. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов специальности 020501 – Биоинженерия и биоинформатика, очной формы обучения Тюменский государственный университет Пак И. В....»

«Частное образовательное учреждение высшего образования «Брянский институт управления и бизнеса» УТВЕРЖДАЮ Заведующий кафедрой гуманитарных и естественнонаучных дисциплин Антошкина Е.А. «26_» _августа_ 2015 г. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ФИЗИКА Укрупненная группа 090000 Информатика и вычислительная техника направлений и специальностей Направление 09.03.01 Информатика и вычислительная техника подготовки: Профиль: Программное обеспечение средств...»

«ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ ПО ИНФОРМАТИКЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ по проведению школьного и муниципального этапов всероссийской олимпиады школьников по информатике в 2015/2016 учебном году Москва 2015 Методические рекомендации по проведению школьного и муниципального этапов всероссийской олимпиады школьников по информатике в 2015/2016 учебном году ОГЛАВЛЕНИЕ Введение... 4 1.1.1. Организаторы школьного этапа.. 5 1.1.2. Организация школьного этапа.. 6 1.1.3. Сроки проведения...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Кемеровский государственный университет» Новокузнецкий институт (филиал) Физико-математический факультет УТВЕРЖДАЮ Декан факультета И.О. Фамилия 201_ г. Рабочая программа дисциплины (модуля) Б1.В.ОД.3 Правоведение Направление подготовки (специальность) 09.03.03 Прикладная информатика Направленность (профиль) подготовки Прикладная...»

«Частное образовательное учреждение высшего образования «Брянский институт управления и бизнеса» УТВЕРЖДАЮ: Заведующий кафедрой информатики и программного обеспечения _Т.М. Хвостенко «26_» _августа_ 2015 г. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ИНФОРМАТИКА И ПРОГРАММИРОВАНИЕ Укрупненная группа 090000 Информатика и вычислительная техника направлений и специальностей Направление 09.03.03 Прикладная информатика подготовки: Профиль: Прикладная информатика в экономике №...»

«ЛИСТ СОГЛАСОВАНИЯ от 18.06.2015 Рег. номер: 3010-1 (17.06.2015) Дисциплина: Безопасность жизнедеятельности Учебный план: 09.03.03 Прикладная информатика/4 года ОДО Вид УМК: Электронное издание Инициатор: Бакиева Наиля Загитовна Автор: Бакиева Наиля Загитовна Кафедра: Кафедра медико-биологических дисциплин и безопасности жизнедеяте УМК: Институт математики и компьютерных наук Дата заседания 30.04.2015 УМК: Протокол №7 заседания УМК: Дата Дата Результат Согласующие ФИО Комментарии получения...»

«БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ФАКУЛЬТЕТ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ОФОРМЛЕНИЮ И ЗАЩИТЕ КУРСОВЫХ, ДИПЛОМНЫХ РАБОТ И ДРУГИХ ОТЧЕТНЫХ ДОКУМЕНТОВ СТУДЕНТОВ УНИВЕРСИТЕТА МИНСК УДК 378.147.88 (072) ББК 74.582я73 М 54 Авторы-составители: В. В. Горячкин, Н. Н. Демеш, Н. А. Коротаев Рекомендовано Ученым советом факультета прикладной математики и информатики 24 мая 2005 г., протокол № 5 Рецензент доктор физико–математических наук, профессор В. В. Попечиц...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Кемеровский государственный университет» Филиал федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Кемеровский государственный университет» в г. Анжеро-Судженске Факультет информатики, экономики и математики МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К КУРСОВОЙ РАБОТЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ПРОЕКТНЫЙ ПРАКТИКУМ...»

«Сведения об обеспеченности обучающихся основной учебной литературой Факультет Экономико-математический Направление подготовки 01.03.02 «Прикладная математика и информатика» (уровень бакалавриата) Обесп Курс, семестр Кол-во студентов Дисциплина Название учебника Кол-во экз. еченн ость Д/о З/о Д/о З/о Философия Философия[электронный ресурс]: учебник/под Неогр II 13 1 ред.В.Н.Лавриненко, В.П.Ратникова. – М.: ЮНИТИдоступ (4) ДАНА, 2012. – 623с. – МО РФ. –Доступ к тексту. электронного издания...»







 
2016 www.metodichka.x-pdf.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Методички, методические указания, пособия»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.