WWW.METODICHKA.X-PDF.RU
БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА - Методические указания, пособия
 

Pages:   || 2 | 3 | 4 |

«Л. А. Соловьева, О. В. Старожилова ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА ЧАСТЬ 1. ВАРИАЦИОННЫЕ РЯДЫ, ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ Учебное пособие Самара - 2015 ФЕДЕРАЛЬНОЕ ...»

-- [ Страница 1 ] --

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ПОВОЛЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ И ИНФОРМАТИКИ

Л. А. Соловьева, О. В. Старожилова

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ



СТАТИСТИКА

ЧАСТЬ 1. ВАРИАЦИОННЫЕ РЯДЫ, ПРОВЕРКА

СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ

Учебное пособие Самара - 2015

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО СВЯЗИ

Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования

«ПОВОЛЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ И ИНФОРМАТИКИ»

Кафедра высшей математики Л.А.СОЛОВЬЕВА, О.В.СТАРОЖИЛОВА

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ

СТАТИСТИКА

(ЧАСТЬ 1 ВАРИАЦИОННЫЕ РЯДЫ, ПРОВЕРКА

СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ)

Учебное пособие Самара 519.2 С 603 Старожилова, О.В.

Теория вероятностей и математическая статистика (Часть 1 Вариационные ряды, проверка статистических гипотез)//Л.А.Соловьева, О.В.Старожилова.- Самара: ИНУЛ ПГУТИ, 2015.-141с.

В учебное пособие входят разделы высшей математики: математическая статистика, вариационные ряды, проверка статистических гипотез. Пособие знакомит формами представления и описания данных в математической статистике, содержит общие методические указания, конкретные рекомендации по всем темам курса.

Рекомендуется для студентов 2 курса дневной формы обучения направления подготовки 080500 – Бизнес-информатика, 080200 – Информационный менеджмент, 222000

– Управление инновациями, а также для специалистов, желающих изучать высшую математику и статистику самостоятельно.

Каждый раздел заканчивается контрольными вопросами, которые помогут проверить теоретическое освоение курса, содержит большое количество задач для самостоятельного решения и ответы для проверки.

©,Соловьева Л.А., Старожилова О.В., 2015 Оглавление 1 Математическая статистика

Контрольные вопросы

1.1 Виды выборки

1.2 Вариационные ряды

1.3 Способы отбора

1.4 Табличное представление статистических данных

1.5 Интервальный вариационный ряд

1.6 Графическое представление статистических данных

Контрольные вопросы

1.7 Обработка первичной статистической информации в интерактивной среде.. 29

1.8 Выборочная функция распределения

1.9 Использование электронных таблиц для построения выборочных функций распределения

Задачи для самостоятельного решения

2. Числовые характеристики вариационного ряда

2.1 Статистические характеристики дискретного ряда

2.2 Меры разброса опытных данных

2.3 Начальные и центральные моменты вариационного ряда

2.4 Использование электронных таблиц для вычисления выборочных характеристик

Задания для самостоятельной работы

2.5 Использование электронных таблиц для обработки данных тестирования..... 69 Контрольные вопросы

Задачи для самостоятельного решения

3.Характеристика основных законов распределения

3.1 Биноминальное распределение

3.2 Распределение Пуассона

3.3 Равномерное распределение

3.4 Показательное распределение

3.5 Нормальное распределение

3. 6 Распределение 2 (хи-квадрат)

3.7 t - распределения Стьюдента

3.8 Распределение Фишера-Снедекора (F)

3.9 Использование электронных таблиц для построения распределений.............. 87

3.10 Генерация случайных величин

Задание для самостоятельной работы

4 Проверка статистических гипотез

4.1 Критическая область

Задачи для самостоятельного решения

4.2 Сравнение выборочной средней с математическим ожиданием

Задачи для самостоятельного решения





4.3.Сравнение двух дисперсий

Задачи для самостоятельного решения

4.4 Сравнение двух математических ожиданий

Задачи для самостоятельного решения

5 Критерий Пирсона

5.1 Проверка гипотезы о распределении генеральной совокупности по биномиальному закону

5.2 Проверка гипотезы о распределении генеральной совокупности по нормальному закону

5.3 Проверка гипотезы о распределении генеральной совокупности по закону Пуассона

Контрольные вопросы

Задачи для самостоятельного решения

6 Статистические оценки

6.1 Метод наибольшего правдоподобия

Задачи для самостоятельного решения

6.2 Метод моментов

Контрольные вопросы

Задачи для самостоятельного решения

Глоссарий

Список основных формул

z2 x Приложение 1Таблица значений функции 2 dz

x e Приложение 2 Таблица значений t t, n

Приложение 3 Критические точки распределения 2

Приложение 4 Критические точки распределения Стьюдента

Список литературы

1 Математическая статистика Математическая статистика изучает различные методы сбора, обработки и осмысления результатов многократно повторяемых случайных событий. Понятие случайного события определяется в теории вероятностей, обработка результатов также производится при помощи теоретически разработанных вероятностных методов.

Для процесса построения и применения моделей характерно, чем больше данных, тем точнее, адекватнее модель. О современной математической статистике можно говорить как о науке принятия решений в условиях неопределенности.

Определение Математическая статистика – раздел математики, занимающейся установлением закономерностей, которым подчинены массовые случайные явления, на основе обработки статистических данных, полученных в результате наблюдений.

Двумя основными задачами математической статистики являются:

- определение способов сбора и группировки этих статистических данных;

- разработка методов анализа полученных данных в зависимости от целей исследования, к которым относятся:

а) оценка неизвестной вероятности события; оценка неизвестной функции распределения;

оценка параметров распределения, вид которого известен; оценка зависимости от других случайных величин и т.д.;

б) проверка статистических гипотез о виде неизвестного распределения или о значениях параметров известного распределения.

Для решения этих задач необходимо выбрать из большой совокупности однородных объектов ограниченное количество объектов, по результатам изучения которых можно сделать прогноз относительно исследуемого признака этих объектов.

Во многих своих разделах математическая статистика опирается на теорию вероятностей, позволяющую оценить наджность и точность выводов, делаемых на основании ограниченного статистического материала (например, оценить необходимый объм выборки для получения результатов требуемой точности при выборочном обследовании).

Математическая статистика подразделяется на две основные области: описательную и аналитическую статистику.

Описательная статистика охватывает методы описания статистических данных, представления их в форме таблиц, распределений.

Описательная статистика есть совокупность эмпирических методов, используемых для визуализации и интерпретации данных (расчет выборочных характеристик, таблицы, диаграммы, графики и т. д.), как правило, не требующих предположений о вероятностной природе данных. Некоторые методы описательной статистики предполагают использование возможностей современных компьютеров.

Аналитическая статистика или теория статистических выводов ориентирована на обработку данных, полученных в ходе эксперимента, с целью формулировки выводов, имеющих прикладное значение для самых различных областей человеческой деятельности.

Статистический подход – это выявление закономерной изменчивости на фоне случайных факторов и причин. Методы математической статистики позволяют оценить параметры имеющихся закономерностей, проверить те или иные гипотезы об этих закономерностях.

Связь математической статистики с теорией вероятностей имеет в разных случаях различный характер. Теория вероятностей изучает не любые массовые явления, а явления случайные и именно «вероятностно случайные», т. е. такие, для которых имеет смысл говорить о соответствующих им распределениях вероятностей. Теория вероятностей играет определенную роль и при статистическом изучении массовых явлений любой природы, которые могут не относиться к категории вероятностно случайных. Это осуществляется через основанные на теории вероятностей теорию выборочного метода и теорию ошибок. В этих случаях вероятностным закономерностям подчинены не сами изучаемые явления, а приемы их исследования.

В математической статистике применяют избирательный подход.

Пример Имеется партия деталей, качественным признаком может служить стандартность детали, а количественным — контролируемый размер детали.

Иногда проводят сплошное обследование, т. е. обследуют каждый из объектов совокупности относительно признака, которым интересуются. На практике, однако, сплошное обследование применяется сравнительно редко.

Например, если совокупность содержит очень большое число объектов, то провести сплошное обследование физически невозможно. Если обследование объекта связано с его уничтожением или требует больших материальных затрат, то проводить сплошное обследование практически не имеет смысла. В таких случаях случайно отбирают из всей совокупности ограниченное число объектов и подвергают их изучению.

Методы оценивания и проверки гипотез опираются на вероятностные модели происхождения данных. Эти модели делятся на параметрические и непараметрические. В параметрических моделях предполагается, что характеристики изучаемых объектов описываются посредством распределений, зависящих от (одного или нескольких) числовых параметров. Непараметрические модели не связаны со спецификацией параметрического семейства для распределения изучаемых характеристик. В математической статистике оценивают параметры и функции от них, представляющие важные характеристики распределений (например, математическое ожидание, медиана, стандартное отклонение, квантили и др.), плотности и функции распределения и пр. Используют точечные и интервальные оценки. Обычно совокупность исследуется относительно некоторого качественного или количественного признака, характеризующего эти объекты. Определим основные понятия математической статистики.

Исходным понятием статистики является понятие совокупность, объединяющее обычно какое-либо множество испытуемых по одному или нескольким интересующим признакам.

Главное требование к выделению изучаемой совокупности — это ее качественная однородность, например, по уровню знаний, росту, весу и другим признакам.

Применение большинства статистических методов основано на идее использования небольшой случайной совокупности испытуемых из общего числа тех, на которых можно было бы распространить (генерализовать) выводы, полученные в результате изучения совокупности.

Эта небольшая совокупность в статистике называется выборочной совокупностью (или короче — выборкой). Главный принцип формирования выборки — это случайный отбор испытуемых из мыслимого множества, называемого генеральной совокупностью.

Определение Генеральная совокупность – совокупность всех возможных наблюдений, проводимых в одинаковых условиях над некоторой случайной величиной.

В математической статистике понятие генеральной совокупности трактуется аналогично понятию случайной величины как совокупность всех мыслимых наблюдений, которые могли бы быть произведены при данном реальном комплексе условий.

Определение Выборочной совокупностью, или просто выборкой, называют совокупность случайно отобранных объектов.

–  –  –

где случайная величина X принимает в выборке значение x1 - n1 раз, x2 - n2 раз, …, xn - nn раз.

Из статистических соображений рекомендуется, чтобы объем выборки составлял не менее 30—35.

Определение Ранжирование - расположение выборочных наблюднных значений случайной величины в порядке неубывания.

Сущность выборочного метода состоит в том, чтобы по некоторой части генеральной совокупности выносить суждение о свойствах в целом.

Пример Из 1000 деталей отобрано для обследования 100 деталей, то объем генеральной совокупности N 1000, а объем выборки n 100.

Определение Исследуемый признак генеральной совокупности является дискретным, если он принимает отдельные, изолированные возможные значения с определнными вероятностями.

Определение Исследуемый признак генеральной совокупности является непрерывным, если он может принимать все значения из некоторого конечного или бесконечного промежутка.

По всякой ли выборке можно достаточно уверенно судить о генеральной совокупности?

Случайная выборка строится таким образом, что каждый объект генеральной совокупности имеет одинаковую вероятность быть отобранным;

объекты выбирают независимо друг от друга.

случайность гарантирует надежность.

Контрольные вопросы Охарактеризуйте основные разделы математической статистики?

1.

В чем заключается основная идея математической статистики?

2.

Охарактеризуйте соотношение генеральной и выборочной совокупностей 3.

Объясните схему применения методов математической статистики 4.

Укажите перечень основных задач математической статистики 5.

С каких основных блоков состоит применения статистических методов?

6.

Раскройте связь математической статистики с теорией вероятностей.

7.

1.1 Виды выборки

–  –  –

В зависимости от методики формирования выборочной совокупности различают следующие основные виды выборки:

собственно случайную;

механическую;

типическую (стратифицированную, районированную);

серийную (гнездовую);

комбинированную;

Определение Собственно случайная выборка - выборка генеральная совокупность которой строго подразделяется на единицы отбора, и затем в случайном повторном или бесповторном порядке отбирается достаточное число единиц.

Формировать выборку в строгом соответствии с правилами случайного отбора практически очень сложно, а иногда невозможно, так как при использовании таблиц случайных чисел необходимо пронумеровать все единицы генеральной совокупности.

Довольно часто генеральная совокупность такая большая, что провести подобную предварительную работу чрезвычайно сложно и нецелесообразно, поэтому на практике применяют другие виды выборок, каждая из которых не является строго случайной. Однако организуются они так, чтобы было обеспечено максимальное приближение к условиям случайного отбора.

Однако прежде чем производить собственно-случайный отбор, необходимо убедиться, что все без исключения единицы генеральной совокупности имеют абсолютно равные шансы попадания в выборку, в списках или перечне отсутствуют пропуски, игнорирования отдельных единиц и т.п. Следует также установить четкие границы генеральной совокупности таким образом, чтобы включение или невключение в нее отдельных единиц не вызывало сомнений.

Так, например, при обследовании студентов необходимо указать, будут ли приниматься во внимание лица, находящиеся в академическом отпуске, студенты негосударственных вузов, военных училищ и т.п.; при обследовании торговых предприятий важно определиться, включит ли генеральная совокупность торговые павильоны, коммерческие палатки и прочие подобные объекты.

Собственно-случайный отбор может быть как повторным, так и бесповторным. Для проведения бесповторного отбора в процессе жеребьевки выпавшие жребии обратно в исходную совокупность не возвращаются и в дальнейшем отборе не участвуют. При использовании таблиц случайных чисел бесповторность отбора достигается пропуском чисел в случае их повторения в выбранном столбце или столбцах.

Определение Механическая выборка - выборка, в которой генеральная совокупность каким-либо образом упорядочена, т.е. имеется определенная последовательность в расположении единиц (табельные номера работников, списки избирателей, телефонные номера респондентов, номера домов и квартир и т.п.).

Генеральную совокупность при механическом отборе можно ранжировать или упорядочить по величине изучаемого или коррелирующего с ним признака, что позволит повысить репрезентативность выборки. Однако в этом случае возрастает опасность систематической ошибки, связанной с занижением значений изучаемого признака (если из каждого интервала регистрируется первое значение) или с его завышением (если из каждого интервала регистрируется последнее значение). Поэтому целесообразно отбор начинать с середины первого интервала При чисто механической выборке вся генеральная совокупность единиц представлена в виде списка единиц отбора, составленного в каком-то нейтральном по отношению к изучаемому признаку порядке, например по алфавиту. Затем список единиц отбора разбивается на столько равных частей, сколько необходимо отобрать единиц. Далее по заранее установленному правилу, не связанному с вариацией исследуемого признака, из каждой части списка отбирается одна единица.

Определение Типическая (районированная, стратифицированная) выборка – выборка обеспечивающая представительство в выборке соответствующих типических групп генеральной совокупности по интересующим исследователя признакам.

При типической выборке до начала ее формирования генеральная совокупность единиц разбивается на типические группы.

При этом очень важным моментом является правильный выбор группировочного признака. Выделенные типические группы могут содержать одинаковое или различное число единиц отбора. В первом случае выборочная совокупность формируется с одинаковой долей отбора из каждой группы, во втором – с долей, пропорциональной ее доле в генеральной совокупности.

Если выборка формируется с равной долей отбора, по существу она равносильна ряду собственно случайных выборок из меньших генеральных совокупностей, каждая из которых и есть типическая группа. Отбор из каждой группы осуществляется в случайном (повторном или бесповторном) либо механическом порядке. При типической выборке, как с равной, так и неравной долей отбора, удается устранить влияние межгрупповой вариации изучаемого признака на точность ее результатов, так как обеспечивается обязательное представительство в выборочной совокупности каждой из типических групп.

Определение Серийная (гнездовая) выборка – это такой вид формирования выборочной совокупности, когда в случайном порядке отбираются не единицы, подлежащие обследованию, а группы единиц (серии, гнезда). Внутри отобранных серий (гнезд) обследованию подвергаются все единицы.

Серийную выборку практически организовать и провести легче, чем отбор отдельных единиц. Однако при этом виде выборки, во-первых, не обеспечивается представительство каждой из серий и, во-вторых, не устраняется влияние межсерийной вариации изучаемого признака на результаты обследования. В том случае, когда эта вариация значительна, она приведет к увеличению случайной ошибки репрезентативности. При выборе вида выборки исследователю необходимо учитывать это обстоятельство.

В практике те или иные способы и виды выборок применяются в зависимости от цели и задач выборочных обследований, а также возможностей их организации и проведения. Чаще всего применяется комбинирование способов отбора и видов выборки. Такие выборки получили название комбинированные. Комбинирование возможно в разных сочетаниях:

механической и серийной выборки, типической и механической, серийной и собственно случайной и т. д. К комбинированной выборке прибегают для обеспечения наибольшей репрезентативности с наименьшими трудовыми и денежными затратами на организацию и проведение обследования.



1.2 Вариационные ряды Многие явления, в том числе и экономические, имеют большой объем числовой информации. Для того, чтобы обработатать и изучить такой большой объем данных, необходимо сначала каким-то образом его сгруппировать. От того как сгруппировать ряд, зависит какую информацию можно получить в конечном итоге и какими свойствами обладают те или иные признаки (варианты).

Определение Вариационный ряд - сгруппированный ряд числовых данных, ранжированный в порядке возрастания или убывания, каждая группа которого имеет определенный вес (или частоту).

Вариационный ряд характеризует распределение единиц определенной статистической совокупности по какому–либо количественному признаку. Для больших выборок (n 30) основным методом группировки является построение вариационного ряда.

Первым этапом статистического изучения вариации являются построение вариационного ряда - упорядоченного распределения единиц совокупности по возрастающим (чаще) или по убывающим (реже) значениям признака и подсчет числа единиц с тем или иным значением признака.

Выделяют три формы вариационного ряда:

ранжированный ряд, дискретный ряд, интервальный ряд.

Вариационный ряд часто называют рядом распределения. Этот термин используется при изучении вариации как количественных, так и неколичественных признаков. То есть вариационный ряд – двойной числовой ряд, показывающий, каким образом численные значения изучаемого признака связаны с их повторяемостью в выборке.

Определение Ранжированный ряд — это перечень отдельных единиц совокупности в порядке возрастания (убывания) изучаемого признака.

Определение Дискретный вариационный ряд распределения - ранжированная совокупность вариант xi c соответствующими им частотами или относительными частотами.

Пример Распределение рабочих по тарифному разряду представлено в следующей таблице:

–  –  –

Пример При проведении 20 серий из 10 бросков игральной кости число выпадений шести очков оказалось равным 1,1,4,0,1,2,1,2,2,0,5,3,3,1,0,2,2,3,4,1.

Составим вариационный ряд: 0,1,2,3,4,5.

Статистический ряд для абсолютных и относительных частот имеет вид:

–  –  –

Определение Интервальный вариационный ряд упорядоченная последовательность интервалов варьирования случайной величины с соответствующими частотами.

Если наблюдаемая случайная величина непрерывна или дискретная величина такова, что число е возможных значений велико, то для построения вариационного ряда используют интервальный ряд распределения. В этом случае весь возможный интервал варьирования разбивают на конечное число частичных интервалов и подсчитывают частоту попадания значений величины в каждый частичный интервал.

При составлении выборки можно поступать двояко: после того, как объект отобран и над ним произведено наблюдение, он может быть возвращен, либо не возвращен в генеральную совокупность.

В соответствии со сказанным, выборки подразделяют на повторные и бесповторные выборки.

Определение Повторная выборка – каждый отобранный объект перед выбором следующего возвращается в генеральную совокупность;

Определение Бесповторная выборка – отобранный объект в генеральную совокупность не возвращается.

На практике обычно пользуются бесповторным случайным отбором.

Замечание Для того, чтобы по исследованию выборки можно было сделать выводы о поведении интересующего признака генеральной совокупности, нужно, чтобы выборка правильно представляла пропорции генеральной совокупности, то есть была репрезентативной (представительной).

Определение Репрезентативная выборка – выборка, осуществленная случайныйм образом,при этом все объекты генеральной совокупности имеют одинаковую вероятность быть отображенными и отбор одного объекта не влияет на вероятность отбора другого объекта совокупности.

Учитывая закон больших чисел, можно утверждать, что это условие выполняется, если каждый объект выбран случайно, причем для любого объекта вероятность попасть в выборку одинакова.

Если объем генеральной совокупности достаточно велик, а выборка составляет лишь незначительную часть этой совокупности, то различие между повторной и бесповторной выборками стирается; в предельном случае, когда рассматривается бесконечная генеральная совокупность, а выборка имеет конечный объем, это различие исчезает.

Одна и та же выборка может быть репрезентативной и нерепрезентативной для разных генеральных совокупностей.

Пример Выборка, целиком состоящая из москвичей, владеющих автомобилем, не репрезентирует все население Москвы.

- Выборка из российских предприятий численностью до 100 человек не репрезентирует все предприятия России.

Выборка из москвичей, совершающих покупки на рынке, не репрезентирует покупательское поведение всех москвичей.

В то же время, указанные выборки (при соблюдении прочих условий) могут отлично репрезентировать москвичей-автовладельцев, небольшие и средние российские предприятия и покупателей, совершающих покупки на рынках соответственно.

Требование репрезентативности предполагает, что все элементы изучаемой совокупности имеют равную вероятность попасть в выборку.

1.3 Способы отбора Статистическое исследование может быть полным и выборочным. При полном исследовании измерение интересующего вас признака производится у каждого элемента совокупности. При этом определяется точное распределение признака.

Как провести выборку, чтобы она наилучшим образом соответствовала генеральной совокупности, то есть, чтобы выборка была репрезентативной?

Выборка будет репрезентативной, если отбор элементов в выборку производится случайно. Это означает, что все элементы генеральной совокупности имеют одинаковую вероятность попасть в выборку. Обеспечить случайность выборки не так просто как кажется.

Ни в коем случае не следует полагаться на свою интуицию, следует подчеркнуть: если выборка окажется не репрезентативной (ее называют смещенной), то с ростом ее объема может уменьшаться точность или могут появляться ошибочные выводы. Закон больших чисел сработает наоборот.

Определение Теория выборки - раздел статистики, в котором изучаются виды выборок, разрабатываются методики, обеспечивающие репрезентативность выборок, изучается влияние объема выборки на получаемые результаты.

Очевидна ее важная роль в планировании статистического исследования. На практике применяются различные способы отбора. Принципиально эти способы можно подразделить на два вида:

1. Отбор, не требующий расчленения генеральной совокупности на части, сюда относятся:

простой случайный бесповторный отбор;

простой случайный повторный отбор.

2. Отбор, при котором генеральная совокупность разбивается на части, сюда относятся:

типический отбор;

механический отбор;

серийный отбор.

Определение Простой случайный отбор - отбор, при котором объекты извлекают по одному из всей генеральной совокупности.

Осуществить простой отбор можно различными способами. Например, для извлечения n объектов из генеральной совокупности объема N поступают так: пронумеровывают все объекты генеральной совокупности и выписывают номера от 1 до N на карточках, которые тщательно перемешивают и наугад вынимают одну карточку; объект, имеющий одинаковый номер с извлеченной карточкой, подвергают обследованию; затем карточка возвращается в пачку, и процесс повторяется, т. е. карточки перемешиваются, наугад вынимают одну из них и т. д. Так поступают n раз; в итоге получают простую случайную повторную выборку объема n.

Если извлеченные карточки не возвращать в пачку, то выборка будет простой случайной бесповторной. При большом объеме генеральной совокупности описанный процесс оказывается очень трудоемким. В этом случае пользуются готовыми таблицами «случайных чисел», в которых числа расположены в случайном порядке.

Для того чтобы отобрать, например 50 объектов из пронумерованной генеральной совокупности, открывают любую страницу таблицы случайных чисел и выписывают подряд 50 чисел; в выборку попадают те объекты, номера которых совпадают с выписанными случайными числами.

Если бы оказалось, что случайное число таблицы превышает число N, то такое случайное число пропускают. При осуществлении бесповторной выборки случайные числа таблицы, уже встречавшиеся ранее, следует также пропустить.

Определение Типический отбор - отбор, при котором объекты отбираются не из всей генеральной совокупности, а из каждой ее «типической» части.

Например, если детали изготовляют на нескольких станках, то отбор производят не из всей совокупности деталей, произведенных всеми станками, а из продукции каждого станка в отдельности.

Типическим отбором пользуются тогда, когда обследуемый признак заметно колеблется в различных типических частях генеральной совокупности.

Например, если продукция изготовляется на нескольких машинах, среди которых есть более и менее изношенные, то здесь типический отбор целесообразен.

Определение Механический отбор - отбор, при котором генеральная совокупность «механически» делится на столько групп, сколько объектов должно войти в выборку, и из каждой группы отбирается один объект.

Например, если нужно отобрать 20% изготовленных станком деталей, то отбирают каждую пятую деталь; если требуется отобрать 5% деталей, то отбирают каждую двадцатую деталь и т. д. Следует указать, что иногда механический отбор может не обеспечить репрезентативности выборки.

Например, если отбирается каждый двадцатый обтачиваемый валик, причем сразу же после отбора производят замену резца, то отобранными окажутся все валики, обточенные затупленными резцами. В таком случае надо устранить совпадение ритма отбора с ритмом замены резца, для чего надо отбирать, скажем, каждый десятый валик из двадцати обточенных.

Определение Серийный отбор - отбор, при котором объекты отбирают из генеральной совокупности не по одному, а «сериями», которые подвергаются сплошному обследованию.

Например, если изделия изготовляются большой группой станков-автоматов, то подвергают сплошному обследованию продукцию только нескольких станков. Серийным отбором пользуются тогда, когда обследуемый признак колеблется в различных сериях незначительно.

На практике часто применяется комбинированный отбор, при котором сочетаются указанные выше способы.

Например, иногда разбивают генеральную совокупность на серии одинакового объема, затем простым случайным отбором выбирают несколько серий и, наконец, из каждой серии простым случайным отбором извлекают отдельные объекты.

Под способом отбора понимают порядок отбора единиц из генеральной совокупности.

Различают два способа отбора: повторный и бесповторный. При повторном отборе каждая отобранная в случайном порядке единица после ее обследования возвращается в генеральную совокупность и при последующем отборе может снова попасть в выборку. Этот способ отбора построен по схеме «возвращенного шара»: вероятность попасть в выборку для каждой единицы генеральной совокупности не меняется независимо от числа отбираемых единиц. При бесповторном отборе каждая единица, отобранная в случайном порядке, после ее обследования в генеральную совокупность не возвращается. Этот способ отбора построен по схеме «невозвращенного шара»: вероятность попасть в выборку для каждой единицы генеральной совокупности увеличивается по мере производства отбора.

1.4 Табличное представление статистических данных

Результаты сводки и группировки материалов статистического наблюдения, как правило, представляются в виде статистических таблиц - систематизированного, рационального изложения статистических показателей, наглядно иллюстрирующих все наиболее важные стороны изучаемых явлений по одному или нескольким существенным признакам, взаимосвязанным логикой анализа.

После того, как данные собраны, выполняется их обработка, при этом необходимо обеспечить наглядность представления данных, позволяющую получить какие-то первоначальные представления об их закономерности. Эта наглядность достигаются путем построения таблиц и графиков Если исследуется некоторый непрерывный признак, то вариационный ряд может состоять из очень большого количества чисел. В этом случае удобнее использовать группированную выборку.

Для ее получения интервал, в котором заключены все наблюдаемые значения признака, разбивают на несколько равных частичных интервалов длиной h, а затем находят для каждого частичного интервала ni – сумму частот вариант, попавших в i -й интервал.

Составленная по этим результатам таблица называется группированным статистическим рядом. От негрупированной выборки всегда можно перейти к групированной, но не наоборот.

Группированная форма не содержит информации о каждрм элементе выборки, при этом в качестве значения случайной величины на каждом интервале принимается его середина.

Определение Числа, показывающие, сколько раз встречаются варианты из данного интервала, называются частотами, а отношение их к общему числу наблюдений – относительными частотами. Частоты и относительные частоты называют весами.

–  –  –

Написать распределение относительных частот.

Решение. Найдем относительные частоты, для чего разделим частоты на объем выборки:

W1 = 3/20 = 0,15; W2 = 10/20 = 0,50; W3 = 7/20 = 0,35.

Напишем распределение относительных частот:

–  –  –

Пример Составить дискретный вариационный ряд успеваемости студентов, сдавших экзамен по курсу "Математика и статистика". На курсе 100 человек. Полученные студентами оценки представляют собой следующий набор чисел:

–  –  –

Пример На телефонной станции проводились наблюдения над числом Х неправильных соединений в минуту. Наблюдения в течение часа дали следующие результаты: 3,1,3,1,4,2,2,4,0,3,0,2, 2,0,2,1,4,3,3, 1,4,2,2,1,1,2,1,0,3,4,1,3,2,7,2,0,0,1,3,3,1,2,4,2,0,2,3,1,2,5,1,1,0,1,1,2, 2,1,1,5.

Составить дискретный вариационный ряд.

Решение

Построим ранжированный ряд данных наблюдений:

0,0,0,0,0,0,0,0 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1 2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2 3,3,3,3,3,3,3,3,3,3 4,4,4,4,4,4, 5,5,7 Получили 7 вариантов 0,1,2,3,4,5,7.

x1=0, x2=1, x3=2, x4=3, x5=4, x6=5, x7=7 Частота каждого варианта:m1=8, m2=17, m3=16, m4=10, m5=6, m6=2, m7=1.

–  –  –

Пример Наблюдается число выигрышей в мгновенной лотерее. В результате наблюдения получены следующие значения выигрышей (тыс.руб.):

0,1,0,0,5,0,1,0,0,1,0,0,1,5,1,0,0,0,1,0,1,0,0,0,5,5,0,5,0, 0,1, 1,1,5,10,0,1,1,0,5,0,0,0,0,1,0,1,0,5,0,0,0,0,1,0.

Составить вариационный ряд случайной величины Х – выигрыша в мгновенной лотереи.

–  –  –

Пример В супермаркете проводились наблюдения над числом Х покупателей, обратившихся в кассу за один час. Наблюдения в течение 30 часов (15 дней в период с 9 до10 и с 10 до 11 часов) дали следующие результаты: 70,75,100,120,75,60,100,120,70,60, 65,100,65,100,70,75,60,100,100,120,70,75,70,120,65,701,75,70,100, 100. Число покупателей Х является дискретной случайной величиной, а полученные данные представляют собой выборку из n=30 наблюдений.

–  –  –

1.5 Интервальный вариационный ряд В случае непрерывной случайной величины рассматривают не дискретные значения признака, а их значения в пределах определенного интервала. В качестве частоты при таком подходе выступает количество случаев, в которых признак принял значения, входящие в некоторый интервал.

Такую величину называют интервальной частотой и обозначают тh (соответственно рассматривается также и интервальная относительная частота wh ).

Полученный таким образом ряд называют интервальным вариационным рядом.

Интервальный вариационный ряд строят не только на основе наблюдений за непрерывно меняющимся признаком.

Во многих случаях, когда признак варьирует дискретно, однако число наблюдений достаточно велико, удобнее как раз строить интервальный ряд.

Для построения интервального ряда необходимо установить величину интервала h. Она должна быть такой, чтобы ряд был не слишком громоздким и не отвлекал внимание на частности, и, в то же время, обеспечивал выявление характерных черт и закономерностей исследуемых явлений.

Определение Вариационный размах – разность между наибольшим и наименьшим вариантами ряда R x max x min

–  –  –

до тех пор, пока начало очередного интервала не окажется больше xmax.

Затем все значения признака, входящие в выборку, распределяются между соответствующими интервалами, и строится интервальный вариационный ряд.

Пример Студенты некоторого факультета, состоящего из 100 человек, написали выпускную контрольную работу. Каждый студент набрал определенное количество баллов.

Приведем эти баллы (в порядке алфавитного списка студентов):

–  –  –

Пример Необходимо изучить изменение выработки на одного рабочего механического цеха в отчтном году по сравнению с предыдущим. Получены следующие данные о распределении 100 рабочих цеха по выработке в отчтном году (в % к предыдущему году):

97,8 97,0 101,7 132,5 97,6 105,1 104,2 103,1 100,1 101,3 106,1 107,2 107,3 108 108,4 10,9 109,5 110,1 110,9 111 112,1 112,3 113,2 113,5 114,1 114,5 115,6 115,8 117,2 118,2 117,8 117,6 117,5 116,3 114,4 115,7 113,2 114,1 115,2 116,3 117,8 118,1 118,1 118,2 118,3 119,3 119,5 119,6 119,7 120 150,1 120,2 120,3 120,4 120,5 120,6 120,7 120,7 121 121,4 121,5 121,7 121,8 122 122,3 123,7 123,8 123,8 124,1 124,2 124,3 124,5 125,2 125,7 125,8 125,9 126,3 126,7 126,8 127,2 128,3 128,4 129,1 129,3 129,4 129,5 129,7 142,3 104,2 141,0 122,1 130,2 130,3 131,3 131,4 132,5 132,6 133,4 133,5 134,6 135,9 (100 значений). Составить интервальный вариационный ряд.

Решение Найдем минимальное и максимальное значение варианты xmin =97,0; xmax =141,0

Для определения величины интервала h используем формулу Стэрджеса:

–  –  –

5 118-124 28 0,28 69 0,69 6 124-130 19 0,19 88 0,88 7 130-136 10 0,1 98 0,98 8 136-142 2 0,02 100

–  –  –

Пример В таблице приведена выборка результатов измерения роста 105 студентов (юношей). Измерения проводились с точностью до 1 см.

Требуется составить интервальный вариационный ряд.

–  –  –

Замечание: Под распределениями понимают в математической статистике — соответствие между наблюдаемыми вариантами и их частотами.

Пример При измерении диметра валиков после шлифовки получены следующие результаты:

6,75 6,77 6,77 6,73 6,76 6,74 6,7 6,71 6,72 6,77 6,79 6,73 6,7 6,73 6,77 6,75 6,74 6,71 6,78 6,76 6,81 6,69 6,77 6,68 6,74 6,7 6,7 6,74 6,77 6,76 6,76 6,82 6,77 6,77 6,75 6,76 6,75 6,77 6,72 6,74 6,75 6,8 6,72 6,78 6,78 6,78 6,74 6,77 6,74 6,74 6,77 6,74 6,77 6,74 6,75 6,76 6,74 6,75 6,74 6,74 6,76 6,74 6,8 6,76 6,78 6,73 6,76 6,77 6,77 6,78 6,72 6,76 6,78 6,75 6,73 6,82 6,73 6,71 6,82 6,78 6,8 6,8 6,7 6,7 6,72 6,69 6,73 6,76 6,72 6,76 6,7 6,78 6,73 6,76 6,8 6,72 6,76 6,76 6,7 6,77 6,77 6,81 6,81 6,74 6,73 6,77 6,78 6,69 6,74 6,71 6,77 6,7 6,76 6,74 6,74 6,77 675 6,74 6,76 6,77 6,77 6,78 6,73 6,76 6,76 6,76 6,77 6,76 6,77 6,74 6,77 6,72 6,77 6,81 6,76 6,76 6,76 6,8 674 6,74 6,73 6,75 6,77 6,77 6,77 6,75 6,76 6,74 6,82 6,76 6,74 6,75 6,76 6,72 6,76 6,77 6,75 6,78 6,71 6,78 6,8 6,8 6,71 6,74 6,74 6,80 6,74 6,73 6,76 6,81 6,75 6,74 6,78 6,7 6,75 6,7 6,76 6,76 6,81 6,77 6,75 6,76 6,75 6,76 6,76 6,72 Составить интервальный вариационный ряд.

–  –  –

Пример В городе А для определения сроков гарантийного обслуживания проведено исследования величины среднего пробега автомобилей, находящихся в эксплуатации в течении двух лет с момента продажи автомобиля магазином.

Получен следующий результат (тыс.км.): 3,0; 25,0; 18,6; 12,1; 10,6; 18,0; 17,3; 29,1; 20,0;

18,3; 21,5; 26,7; 12,2; 14,4; 7,3; 9,1; 2,9; 5,4; 40,1; 16,8; 11,2; 9,9; 25,3; 4,2; 29,6.

Составить интервальный вариационный ряд.

1.6 Графическое представление статистических данных Для наглядного представления о поведении исследуемой случайной величины в выборке можно строить различные графики. Наиболее часто используют следующие виды графического представления характеристик выборки: полигон, гистограмма и кумулятивная кривая. Гистограмма и полигон позволяют выявить преобладающие значения признака и характер распределения частот и относительных частот.

Определение Полигон - ломаная линия с координатами xi, mx где xi откладываются на оси абсцисс, а m x, – на оси ординат.

Если на оси ординат откладывать не абсолютные, а относительные ( wi ) частоты, то получим полигон относительных частот.

Полигон служит обычно для представления дискретного вариационного ряда. В системе координат ( x, m x ) строятся точки, соответствующие значениям частот или относительных частот ряда, а затем эти точки соединяются прямыми линиями.

Пример полигона частот для ряда.

–  –  –

Определение Гистограмма – прямоугольники, с основаниями, равными интервалам значений признака и высотами, равными частотам.

Полигон (гистограмма) аналогичны кривой распределения, эмпирическая функция распределения – функции распределения случайной величины.

Гистограмма — это диаграмма, используемая, как правило, для представления интервального вариационного ряда. Для е построения на оси х откладывают отрезки частичных интервалов варьирования и на этих отрезках, как на основаниях, строят прямоугольники с высотами, равными частотам mi, или относительным частотам соответствующих интервалов pi, или выборочным оценкам плотности вероятности pi/h, где hдлина каждого интервала.

–  –  –

Наиболее существенное отличие от полигона в том, что частота и относительная частота отображаются не точкой, а прямой, параллельной оси абсцисс на всем интервале.

Это объясняется тем, что данная частота (относительная частота) относится не к дискретному значению признака, а ко всему интервалу.

Любой вариационный ряд можно изобразить графически в виде кривой накопленных частот — кумуляты.

Определение Кумулятивная кривая (кривая сумм) — ломаная, составленная по последовательно суммированным, т.е. накопленным частотам или относительным частотам.

При построении кумулятивной кривой дискретного признака на ось абсцисс наносятся значения признака, а ординатами служат нарастающие итоги частот. Соединением вершин ординат прямыми линиями получают кумуляту.

При построении кумуляты интервального признака на ось абсцисс откладываются границы интервалов и верхним значениям присваивают накопленные частоты.

Кумулятивную кривую называют полигоном накопленных частот.

–  –  –

По аналогии с функцией распределения случайной величины можно задать некоторую функцию, относительную частоту события X x. Кумулятивная кривая, то же, что график функции распределения.

Графическое изображение вариационных рядов в виде полигона, гистограммы и кумуляты позволяет получить первоначальное представление о закономерностях, имеющих место в совокупности наблюдений.

Для дискретного ряда кумулята представляет ломаную, соединяющую точки (xi,miнак) или (xi,piнак). Для интервального вариационного ряда ломаная начинается с точки, абсцисса которой равна началу первого интервала, а ордината – накопленной частоте, равной 0.

Другие точки этой ломаной соответствуют концам интервалов.

Пример Используя данные таблицы:

–  –  –

Построить полигон частот, полигон относительных частот и кумуляты частот и относительных частот.

Решение Отложим на оси ох варианты хi, а на оси ординат – соответствующие им частоты mi.

Соединив точки (xi,mi) отрезками прямых, получим искомый полигон частот.

Отложим на оси абсцисс варианты xi, а на оси ординат соответствующие относительные частоты pi. Соединив точки (xi,pi) отрезками прямых, получим искомый полигон относительных частот.

Отложим на оси абсцисс варианты хi, а на оси ординат соответствующие им накопленные частоты miнак. Соединив точки (xi,miнак) отрезками прямых, получим кумуляту частот.

–  –  –

Отложим на оси абсцисс варианты хi, а на оси ординат соответствующие им накопленные относительные частоты piнак. Соединив точки (xi,piнак) отрезками прямых, получим кумуляту относительных частот.

–  –  –

Для графического изображения интервального вариационного ряда можно использовать полигон, если этот ряд преобразовать в дискретный.

В этом случае интервалы заменяются их серединными значениями и ставят им в соответствие интервальные частоты (частости). Для полученного дискретного ряда строят полигон (пунктирная линия).

Пример Построить гистограмму относительных частот по данному распределению выборки.

–  –  –

n mi 100.

Решение:

Найдем относительные частоты:

p1 =20/100=0,2; p2 =30/100=0,3; p3 =50/100=0,5.

Найдем плотности относительных частот, учитывая, что длина интервала h=2.

p1 / h =0,2/2=0,1; p2 / h =0,3/2=0,15; p3 / h =0,5/2=0,25.

Построим на оси абсцисс данные частичные интервалы.

Проведем над этими интервалами отрезки, параллельные оси абсцисс и находящиеся от них на расстояниях, равных соответствующим плотностям относительной частоты.

Например, над интервалом (0,2) проведем отрезок, параллельный оси абсцисс и находящийся от нее на расстоянии, равном 0,1. Аналогично строят остальные отрезки. Искомая гистограмма:

Пример Пользуясь формулой Стэрджеса, определите интервал группировки сотрудников фирмы по уровню доходов, если общая численность сотрудников составляет 120 человек, а минимальный и максимальный доход соответственно равен 500 и 6500 руб.

Решение Количество групп равно n=1+3,322*lg120=8.Величина интервала руб.

–  –  –

Пример Имеются следующие данные о количестве филиалов каждого из двадцати банков в городе. Количество филиалов в городе у разных банков: 2, 4, 3, 5, 4, 4, 6,5,4, 3, 4, 3, 4, 5, 3, 4, 6, 3, 5, 4. Построить ряд распределения по имеющимся данным. Дать графическое изображение ряда распределения.

Решение Вариация признака носит дискретный характер, число вариант дискретного признака невелико, и значения признака у отдельных единиц совокупности повторяются. Поэтому строится дискретный ряд распределения. Для его построения следует перечислить все встречающиеся варианты значений признака и подсчитать частоту повторения.

Дискретный ряд распределения, построенный по данным, выглядит следующим образом

–  –  –

Частость w рассчитана как отношение соответствующей частоты к общей сумме частот.По полученному дискретному ряду распределения строится полигон частот.

Для построения кумуляты следует рассчитать накопленные частоты S. Накопленная частота первой варианты равна частоте первого интервала, т.е. всего 1 банк в городе имеет не больше двух филиалов.

Накопленная частота второй варианты равна сумме частот первой и второй вариант (или сумме накопленной частоты первой варианты и частоты второй варианты), т.е. не больше трех филиалов имеют 6 городских банков: у пяти из них по 3 филиала, у одного — филиала. Остальные накопленные частоты определяются аналогично. Накопленная частота последней варианты равна сумме всех частот ряда: все банки в городе имеют не больше 6 филиалов.

Контрольные вопросы

1. Понятие сводки и группировки.

2. Что называется ранжированным рядом? Приведите пример

3. Понятие группировочного признака.

4. Что такое варьирующий признак? Приведите пример.

5. Понятие ряда распределения. Приведите пример.

6. Классификация рядов распределения.

7. Что называется вариационным рядом? Приведите пример.

8. Что называется размахом вариации?

9. Что называется шагом или интервалом ряда?

10. Какие ряды называют интервальными, какими бывают интервальные ряды?

Задачи для самостоятельного решения

–  –  –



Pages:   || 2 | 3 | 4 |
 
Похожие работы:

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФГБОУ ВПО «КРАСНОЯРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. В.П. АСТАФЬЕВА» ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ, ФИЗИКИ И ИНФОРМАТИКИ Протокол № 5 заседания совета ИМФИ от 22 января 2014 г. ПРЕДСЕДАТЕЛЬ: Бортновский С.В. СЕКРЕТАРЬ: Залезная Т.А.Присутствовали из 27 членов совета 23 человека, в том числе: Баранов А.М., Богомаз И.В., Бортновский С.В., Васильев Б.В., Дорошенко Е.Г., Дьячук П.П., Залезная Т.А., Кононенко И.О., Ларин С.В., Литвинцева...»

«СОГЛАСОВАНО УТВЕРЖДАЮ: Начальник УОГБ Заведующая ИМЦ Зулаева П.М. Ибрагимова Д.К. ПЛАН РАБОТЫ информационно – методического центра на 2014-2015 учебный год ЦИКЛОГРАММА РАБОТЫ ИНФОРМАЦИОННОМЕТОДИЧЕСКОГО ЦЕНТРА I II III IV Планирование Подготовка Анализ работы Заседания Понедельн ик работы ИМЦ методических методических городского рекомендаций объединений методического Консультации и совета оказание методической помощи молодым учителям Оперативка работников ИМЦ Семинары, совещания школьных...»

«С изменениями и дополнениями, утвержденными Постановлением Ученого Совета №7 от 11.02.2015 г. в связи с введением в действие Федерального государственного образовательного стандарта высшего образования по направлению подготовки 09.04.03 Прикладная информатика Образовательная программа разработана на кафедре информационных систем и технологий в соответствии с требованиями Федерального Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования для направления подготовки...»

«Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение г. Мурманска средняя общеобразовательная школа № 3 Утверждено Директор С.А. Багурина Приказ № 131\ 3 от 29 августа 2014г. Рабочая программа по математике 10-11 класс уровень базовый Количество часов по учебному плану 5 часов в неделю Программу разработала: Сидорова А.В. учитель математики МБОУ СОШ № 31 Программа рассмотрена на заседании МО учителей математики и информатики МБОУ СОШ № 31 Протокол № 1 от 29 августа 2014 г. Рук. МО Иванова...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тихоокеанский государственный университет» ЯЗЫКИ И ТЕХНОЛОГИИ ПРОГРАММИРОВАНИЯ Тестовые задания к изучению курса «Языки программирования высокого уровня и технологии программирования» для обучающихся по всем программам бакалавриата и специалитета всех форм обучения Хабаровск Издательство ТОГУ УДК 004.43(076.4) Языки и технологии...»

«Учреждение образования «Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники» УТВЕРЖДАЮ Проректор по учебной работе и менеджменту качества Е.Н. Живицкая 29.06.2015г. Регистрационный № УД-1-259/р «Физическая химия материалов изделий электронной техники» Учебная программа учреждения высшего образования по учебной дисциплине для специальности 1-39 02 01 Моделирование и компьютерное проектирование радиоэлектронных средств Кафедра химии Всего часов по дисциплине 7 Зачетных единиц...»

«СОДЕРЖАНИЕ 1. Общие положения 1.1. Основная образовательная программа (ООП) магистратуры, реализуемая вузом по направлению подготовки 010400.68 «Прикладная математика и информатика».1.2. Нормативные документы для разработки магистерской программы 1.3. Общая характеристика магистерской программы 1.3.1. Цель магистерской программы 1.3.2. Срок освоения магистерской программы 1.3.3. Трудоемкость магистерской программы 1.4. Требования к уровню подготовки, необходимому для освоения магистерской...»

«УДК 372.85 КОМПЬЮТЕР КАК СРЕДСТВО РЕАЛИЗАЦИИ МЕЖПРЕДМЕТНЫХ СВЯЗЕЙ В ОБУЧЕНИИ ШКОЛЬНИКОВ МАТЕМАТИКЕ Солощенко М.Ю. 1 Cтерлитамакский филиал ФГБОУ ВПО «Башкирский государственный университет», Стерлитамак, Россия (453103, Стерлитамак, ул. Ленина, 49), e-mail: Solo_1970@mail.ru В статье описана построенная автором методика обучения математике в общеобразовательной школе, предполагающая использование компьютера в качестве эффективного средства реализации межпредметных связей при обучении...»

«Департамент образования и науки Кемеровской области Государственное учреждение «Областной центр мониторинга качества образования» ЕДИНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭКЗАМЕН ИНФОРМАТИКА И ИКТ СБОРНИК АНАЛИТИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ Кемерово 2015 Авторы-составители: А. Г. Пимонов, доктор технических наук, профессор, профессор кафедры прикладных информационных технологий ФГБОУ ВПО государственный технический университет им. Т.Ф. «Кузбасский Горбачева», председатель предметной комиссии по информатике и ИКТ...»

«Министерство связи и массовых коммуникаций Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования ПОВОЛЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ И ИНФОРМАТИКИ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕЧНАЯ СИСТЕМА Самара Федеральное агентство связи Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики» _ Кафедра электронной коммерции «УТВЕРЖДАЮ» Заведующий кафедрой...»

«МБОУ «Горевская средняя общеобразовательная школа» Уренского муниципального района Нижегородской области Рабочая программа по Информатике и ИКТ 9 класс учителя информатики 1 категории Ратовой Оксаны Владимировны Составлена на основании программы: «Программа для общеобразовательных учреждений. 2-11 классы: методическое пособие/составитель М.Н. Бородин. – 5-е изд. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2012. – 584с.: ил. – (Программы и планирование)» Пояснительная записка Рабочая программа курса...»

«Поволжский Государственный Университет Телекоммуникаций и Информатики Факультет ИСТ Кафедра ИВТ Современные проблемы информатики и вычислительной техники Учебное пособие Автор: Акчурин Э.А. д.т.н., профессор Самара 2012г. ` Факультет информационных систем и технологий Кафедра «Информатика и вычислительная техника» Автор д.т.н., профессор Акчурин Э.А. Другие материалы по дисциплине Вы найдете на сайте www.ivt.psuti.ru ` Пособие по дисциплине Современные проблемы информатики и вычислительной...»

«РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГОСУДАРСТВЕННАЯ КОРПОРАЦИЯ ПО АТОМНОЙ ЭНЕРГИИ «РОСАТОМ» РОССИЙСКАЯ АССОЦИАЦИЯ НЕЙРОИНФОРМАТИКИ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ЯДЕРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ «МИФИ» НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ СИСТЕМНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ РАН НЕЙРОИНФОРМАТИКА-2015 XVII ВСЕРОССИЙСКАЯ НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ с международным участием СБОРНИК НАУЧНЫХ ТРУДОВ ЧАСТЬ • НЕЙРОННЫЕ СЕТИ И КОГНИТИВНЫЕ НАУКИ • ТЕОРИЯ НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ • НЕЙРОСЕТЕВЫЕ...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Южно-Уральский государственный университет Кафедра информатики 004(07) Г 699 ИНФОРМАТИКА Методические указания к практическим работам Челябинск Издательский центр ЮУрГУ УДК 004(075.8) Г 699 Одобрено учебно-методической комиссией факультета экономики и управления Рецензент: Катаргин М.Ю.Г 699 Информатика: методические указания к практическим работам/ сост: Е.Н. Горных, А.Г. Палей, Г.А. Поллак – Челябинск: Издательский центр ЮУрГУ, 2013. – 50...»

«МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РЕСПУБЛИКИ МОЛДОВА УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ, МОЛОДЁЖИ И СПОРТА РАЙОНА ТАРАКЛИЯ Отчёт о состоянии доуниверситетского образования в районе Тараклия за 2013 – 2014 учебный год ТАРАКЛИЯ 2014 Отчёт о состоянии доуниверситетского образования в районе Тараклия за 2013 – 2014 учебный год ОГЛАВЛЕНИЕ I. Введение II. Ресурсное обеспечение районной системы образования 1. Кадровое обеспечение 2. Контингент учащихся 3. Учебно-методическое обеспечение 4. Информатизация образовательного...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Северный (Арктический) федеральный университет имени М.В. Ломоносова» Кафедра информационных систем и технологий Тимофеева Н.В.ОРГАНИЗАЦИЯ ВНЕДРЕНИЯ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ Методические рекомендации к лабораторным работам Северодвинск УДК 681.3 Организация внедрения информационных систем: Методические рекомендации к лабораторным работам...»

«Методические и иные документы, разработанные преподавателями для обеспечения образовательного процесса Направления подготовки 38.03.05 Бизнес-информатика Наименование Наименование № п/п дисциплины учебников, учебно-методических, методических пособий, разработок и рекомендаций Гуманитарный, социальный и экономический цикл Базовая часть Волкова О.В. Wilche antwort Passt? Какой ответ правильный? Cборник тестов по немецкому языку, 2014 г. (ВПО) 1. Воробьева Т.И. В поисках Франции. Cherchez la...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию ФГБОУ ВПО «Чувашский государственный педагогический университет им. И. Я. Яковлева» Академия информатизации образования ОО «Чувашское региональное отделение Академии информатизации образования» Материалы всероссийской с международным участием научно-практической конференции «Интернет-технологии в образовании» ЧАСТЬ ВТОРАЯ (Чебоксары, 15 апреля-19 мая 2012 года) Чебоксары – 20 УДК 681.32: ББК 74.5 М 341.5...»

«Частное образовательное учреждение высшего образования «Брянский институт управления и бизнеса» УТВЕРЖДАЮ Заведующий кафедрой гуманитарных и естественнонаучных дисциплин _Антошкина Е.А. «26_» _августа_ 2015 г. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ СОЦИОЛОГИЯ Укрупненная группа 090000 Информатика и вычислительная техника направлений и специальностей Направление 09.03.03 Прикладная информатика подготовки: Профиль: Прикладная информатика в экономике № На учебный...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Н.И. ЛОБАЧЕВСКОГО» НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Требования к отчетным и квалификационным работам магистрантов Учебно-методическое пособие Рекомендовано методической комиссией факультета вычислительной математики и кибернетики для студентов ННГУ, обучающихся по направлениям 010300 «Фундаментальная...»







 
2016 www.metodichka.x-pdf.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Методички, методические указания, пособия»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.