WWW.METODICHKA.X-PDF.RU
БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА - Методические указания, пособия
 


«Факультет радиофизики и электроники Кафедра информатики МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к лабораторной работе «СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ СИГНАЛОВ» по курсу «Электроника информационно-измерительных ...»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Факультет радиофизики и электроники

Кафедра информатики

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к лабораторной работе

«СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ СИГНАЛОВ»

по курсу «Электроника информационно-измерительных систем»

доцент кафедры

информатики Чудовский В.А.

Заведующий кафедрой информатики, профессор Мулярчик С.Г.

»________________ 2004 г.

« Минск 2004 г.

Спектральный анализ сигналов Анализ сигналов — извлечение информации из сигнала, например, выявление и обособление интересующих особенностей в экспериментально полученной функции. Различают методы обработки сигналов во временной (time domain) и в частотной (frequency domain) области. Обработка сигналов во временной области широко используется в современной электронной осциллографии и в цифровых осциллографах. А для представления сигналов в частотной области используются цифровые анализаторы спектра. Функция анализатора спектра реализована в системе цифровой осциллографии. Наиболее распространённым видом анализа сигналов является преобразование Фурье временного сигнала в частотную область для получения спектра частот сигнала. Это преобразование однозначно определяет эквивалентность частотно-временных преобразований.

Преобразование Фурье — операция, сопоставляющая функции вещественной переменной другую функцию вещественной переменной. Эта новая функция описывает коэффициенты («амплитуды») при разложении исходной функции на элементарные составляющие — гармонические колебания с разными частотами. Преобразование Фурье функции f вещественной переменной является интегральным преобразованием и задается следующей формулой:

В терминах обработки сигналов, преобразование берёт представление функции f сигнала в виде временных рядов и отображает его в частотный спектр, где — угловая частота. То есть оно превращает функцию времени в функцию частоты; это разложение функции на гармонические составляющие на различных частотах. Когда функция f является функцией времени и представляет физический сигнал, преобразование имеет стандартную интерпретацию как спектр сигнала. Абсолютная величина получающейся в результате комплексной функции F представляет амплитуды соответствующих частот (), в то время как фазовые сдвиги получаются как аргумент этой комплексной функции.

Физический смысл дискретного преобразования Фурье состоит в том, чтобы представить некоторый дискретный сигнал в виде суммы гармоник. Параметры каждой гармоники вычисляются прямым преобразованием, а сумма гармоник - обратным. Дискретное преобразование Фурье — преобразование конечных последовательностей (комплексных) чисел, которое, как и в непрерывном случае, превращает свёртку в поточечное умножение. Используется в цифровой обработке сигналов и в других ситуациях, где необходимо быстро выполнять свёртку, например, при умножении больших чисел.

–  –  –

Набор {fk} и называется дискретным преобразованием Фурье исходного набора {xk}. В качестве точек zk обычно выбирают корни n-й степени из единицы:

.

Такой выбор продиктован тем, что в этом случае обратное преобразование принимает простую форму, а также тем, что вычисление преобразования Фурье может быть выполнено особенно быстро. Так, в то время как вычисление свёртки двух последовательностей длины n напрямую требует порядка n2 операций, переход к их преобразованию Фурье и обратно по быстрому алгоритму может быть выполнен за O(nlogn) операций. Для преобразований Фурье свёртке соответствует покомпонентное умножение, которое требует лишь порядка n операций.

В основе цифрового спектрального анализа лежит аппарат дискретного преобразования Фурье (ДПФ). При этом ДПФ имеет высокоэффективные быстрые алгоритмы (БПФ). Однако при использовании ДПФ часто возникают трудности обусловленные конечностью интервала обработки. Проанализируем эффекты, возникающие при ограничении интервала анализа.

Спектр ограниченного во времени сигнала Пусть имеется сигнал который бесконечен во времени. В простейшем случае мы можем задать этот сигнал как гармоническое колебание с частотой. Преобразование Фурье этого сигнала будет представлять собой дельта-импульс на частоте сигнала, т.е.. Исходный сигнал и его спектр показаны на рисунке синим цветом.

На практике мы не можем произвести расчет спектра путем численного интегрирования по всей оси времени (разумеется, за исключением, когда мы можем получить аналитическое выражение для спектра сигнала), поэтому мы зафиксируем интервал времени на котором будем рассчитывать спектр сигнала. Таким образом мы получим сигнал, который совпадает с исходным на интервале времени, но вне интервала наблюдения считаем. Математически, можно представить как произведение исходного бесконечного сигнала и прямоугольного импульса длительностью. Спектр же сигнала, согласно свойствам преобразования Фурье будет равен свертке спектров исходного сигнала и спектра прямоугольного импульса :

(1) В выражении (1) было использовано фильтрующее свойство дельта-функции. Сигнал и его спектр показаны на рисунке 1 красным цветом.

Рисунок 1. Спектр ограниченного во времени сигнала Таким образом, вместо дельта-импульса спектр превратился в функцию типа, (спектр прямоугольного импульса функции ) причем ширина лепестка зависит от длительности интервала анализа, как это показано на рисунке 2.

Если увеличивать интервал анализа до бесконечности, то спектр будет сужаться и стремиться к дельта-импульсу. Прямоугольный импульс назовем оконной функцией.

Рисунок 2. Изменение спектра с увеличением интервала анализа ДПФ ограниченного во времени сигнала.

Использование оконного сглаживания Теперь рассмотрим случай ДПФ. ДПФ ставит в соответствие отсчетам сигнала отсчетов спектра, взятых на одном периоде повторения спектра: Отсчеты сигнала взятые через равные промежутки времени где - частота дискретизации (рад/с). Таким образом, интервал анализа, тогда спектральные отсчеты берутся через интервал Ширина главного лепестка спектра (смотри рисунок 1) равна тогда можно рассмотреть два случая. Первый случай частота сигнала совпадает с -ой частотой спектра (верхний график рисунка 3). При дискретизации получим только отсчет на частоте по амплитуде соответствующий амплитуде сигнала, остальные спектральные отсчеты будут равны нулю, так как моменты дискретизации спектра совпадут с нулями спектра оконной функции. Второй случай когда частота не совпадает ни с одной частотой из сетки спектральных отсчетов (нижний график рисунка 3). В этом случае спектр сигнала «размывается». Вместо одного спектрального отсчета получаем множество отсчетов, так как дискретизация производится уже не в нулях спектра функции окна, и все боковые лепестки проявляются в спектре. Кроме того амплитуда спектральных отсчетов также уменьшается.

Совпадение частоты с сеткой спектральных отсчетов будет в том случае, если на интервале обработки укладывается целое количество периодов сигнала. В противном случае спектр «размажется».

Рисунок 3. ДПФ при совпадении и несовпадении частоты сигнала и сетки частот спектра Размазывание спектра негативный эффект, с которым необходимо бороться.

Покажем это на примере. Пусть имеется два гармонических сигнала на частотах и, причем амплитуда сигнала на частоте много меньше амплитуды сигнала на частоте. Ограничение интервала анализа приведет к тому, что спектры «размажутся», и сигнал на частоте будет не заметен под боковым лепестком сигнала с частотой, как это показано на рисунке 4.

Рисунок 4. Сигнал малой амплитуды не заметен под боковым лепестком другого сигнала Очевидно, для того чтобы обнаружить слабый сигнал необходимо устранить боковые лепестки в спектре, которые возникают при ограничении сигнала прямоугольным окном.

Значит, чтобы устранить эти лепестки необходимо устранить их в спектре оконной функции, те есть надо изменить оконную функцию, а именно сделать ее более гладкой, как это показано на рисунке 5.

Рисунок 5. Гладкая весовая функция

При гладкой оконной функции в спектре не наблюдается боковых лепестков (или их уровень существенно понижается), однако имеет место расширение основного лепестка спектра по сравнению с прямоугольным окном. Таким образом мы вроде бы побороли боковые лепестки, и смогли обнаружить слабые сигналы (смотри рисунок 6), которые раньше терялись в боковых лепестках, но заплатили за это расширением основного лепестка.

Рисунок 6. При гладкой весовой функции слабые сигналы не теряются в боковых лепестках Необходимо отметить, что чем больше подавление боковых лепестков спектра оконной функции, тем шире получается основной лепесток.

Данное противоречие привело к разработке большого количества оконных функций с различным подавлением боковых лепестков и различной шириной главного лепестка. Основные распространенные окна будут рассмотрены ниже.

Коэффициент ослабления оконной функции

Мы рассмотрим еще одно свойство оконной функции, а именно коэффициент ослабления. Для пояснения коэффициента ослабления рассмотрим постоянную составляющую оконной функции на интервале :

(2) В случае прямоугольного окна (3)

Коэффициентом ослабления называют отношение постоянной составляющей заданной функции окна, к постоянной составляющей прямоугольного окна :

(4)

–  –  –

(6) Для того чтобы учесть коэффициент ослабления после ДПФ необходимо каждый спектральный отсчет поделить на.

Основные частотные характеристики спектра оконной функции Обобщим основные частотные характеристики спектра оконной функции, позволяющие сравнивать различные окна между собой. Для этого рассмотрим нормированную амплитудно-частотную характеристику оконной функции, представленную на рисунке 7.

Рисунок 7. Нормированная АЧХ оконной функции

Нормирование амплитуды производится для учета коэффициента ослабления :

. Таким образом, все АЧХ будут иметь максимум равный единице (0 дБ) на нулевой частоте. Поскольку ширина главного лепестка зависит от длительности окна во времени (смотри рисунок 2), то введена нормировка частоты:

(7)

–  –  –

Рисунок 24. Окно Блэкмана — Харриса Рисунок 25. НС окна Блэкмана — Харриса Рисунок 26. Окно Наталла Рисунок 27. НС окна Наталла Рисунок 28. Окно Блэкмана — Наталла Рисунок 29. НС окна Блэкмана — Наталла

–  –  –

Таким образом, мы рассмотрели вопрос вычисления спектра сигнала при наблюдении на ограниченном временном отрезке. Показано, что ограничение времени анализа равносильно использованию прямоугольной оконной функции, частотная характеристика которой имеет максимальные боковые лепестки. Приведен механизм снижения уровня боковых лепестков путем сглаживания окном, что в свою очередь, ухудшает разрешение спектрального анализа из-за расширения основного лепестка. Показаны основные свойства частотной характеристики оконных функций, а также приведены выражения для наиболее распространенных окон.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

1. Измерить спектр меандра и определить его соответствие параметрам меандра:

амплитуда 3В, период Тп=10мкс, скважность 50% и 90%, фильтр 50МГц. Измерения провести при развертках 5мкс/дел. и 0,5В/дел.

–  –  –

2. Измерить спектр симметричных треугольных и пилообразных сигналов (амплитуда 3В, период Т=10мкс) и оценить их отличие от прямоугольных и друг от друга.

3. Посмотреть спектр шума Гаусса при его среднеквадратичном отклонении 0,1В.

4. Измерить спектры синусоидальных сигналов.

а) Амплитуда синусоиды 3В, частота 5кГц. Измерения провести с прямоугольным и другими окнами.

б) Установить частоту измеряемого сигнала близкой к частоте 5кГц так, что бы длина выборки (прямоугольного окна) была кратна периоду синусоидального сигнала Т = mТп (m = 1, 2, …n). Длина памяти анализатора кратна числу К = 1024.

Сравнить полученный спектр со спектром, полученным в пункте а).

в) Измерить спектры синусоидального сигнала частотой 500 кГц и амплитудой 50мВ без и с фильтрами генератора сигналов. Посчитать коэффициент нелинейных A2 + A32 + A42 +....

–  –  –




Похожие работы:

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ПОВОЛЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ И ИНФОРМАТИКИ Горожанин Д. А., Хасаншин И. А. МОДЕЛИРОВАНИЕ БИЗНЕС-ПРОЦЕССОВ Методические указания по выполнению лабораторных работ Самара 2015 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования «ПОВОЛЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ И...»

«РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Институт биологии БАЗЫ ДАННЫХ И ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ БИОИНФОРМАТИКИ Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов специальности 020501 – Биоинженерия и биоинформатика, очной формы обучения «ПОДГОТОВЛЕНО К ИЗДАНИЮ»: Автор (ы) работы _/Пак И.В., Трофимов О.В./ «20_»02_2013г. Рассмотрено на...»

«Министерство образования и науки РФ ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР) Кафедра автоматизированных систем управления (АСУ) Миньков С.Л.ПРОГРАММНАЯ ИНЖЕНЕРИЯ Лабораторный практикум Часть 1 Томск 2014 Миньков С.Л. Программная инженерия. Лабораторный практикум. Часть 1: учебное пособие – Томск: ТУСУР, 2014. – 40 с. Содержит методические указания к выполнению лабораторных работ по дисциплине «Программная инженерия» для направления подготовки бакалавров...»

«Федеральное агентство связи Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования ПОВОЛЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ И ИНФОРМАТИКИ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕЧНАЯ СИСТЕМА Самара Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение Высшего профессионального образования ПОВОЛЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ И ИНФОРМАТИКИ Кафедра электронной коммерции СОВРЕМЕННЫЕ КОРПОРАТИВНЫЕ ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ В...»

«РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГОСУДАРСТВЕННАЯ КОРПОРАЦИЯ ПО АТОМНОЙ ЭНЕРГИИ «РОСАТОМ» РОССИЙСКАЯ АССОЦИАЦИЯ НЕЙРОИНФОРМАТИКИ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ЯДЕРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ «МИФИ» НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ СИСТЕМНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ РАН НЕЙРОИНФОРМАТИКА-2015 XVII ВСЕРОССИЙСКАЯ НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ с международным участием СБОРНИК НАУЧНЫХ ТРУДОВ ЧАСТЬ • НЕЙРОСЕТЕВЫЕ СИСТЕМЫ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ, РАСПОЗНАВАНИЯ ОБРАЗОВ И УПРАВЛЕНИЯ •...»

«Председатель комиссии: Осовская В.А. заместитель директора по учебной работе Члены комиссии: Сошникова Л.Н. заместитель директора по учебно-производственной работе; Третьякова Н.С. заместитель директора по инновационному развитию и перспективе; Елизарова З.А. – заместитель директора по учебно-методической работе; Дерюго Н.Г. заместитель директора по учебно-воспитательной работе; Бобкова Т.В. – главный бухгалтер; Сафонова О.Н. заместитель директора по информатизации образовательного процесса;...»

«Частное образовательное учреждение высшего образования «Брянский институт управления и бизнеса» УТВЕРЖДАЮ Заведующий кафедрой гуманитарных и естественнонаучных дисциплин Антошкина Е.А. «26_» _августа_ 2015 г. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ФИЗИКА Укрупненная группа 090000 Информатика и вычислительная техника направлений и специальностей Направление 09.03.01 Информатика и вычислительная техника подготовки: Профиль: Программное обеспечение средств...»







 
2016 www.metodichka.x-pdf.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Методички, методические указания, пособия»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.