WWW.METODICHKA.X-PDF.RU
БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА - Методические указания, пособия
 
Загрузка...

Pages:   || 2 | 3 | 4 | 5 |

«МЕТОДЫ АДАПТИВНОГО И РОБАСТНОГО УПРАВЛЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫМИ ОБЪЕКТАМИ В ПРИБОРОСТРОЕНИИ НАСТРАИВАЕМЫЕ g(t) НАСТРАИВАЕМЫЕ y(t) g(t) ИКВ ОУ y(t) ИКВ ВМИКВ Регулятор ОУ ВМИКВ Регулятор -y(t) ...»

-- [ Страница 1 ] --

А.А. Бобцов, В.О.Никифоров,

А.А. Пыркин, О.В. Слита,

А.В. Ушаков

МЕТОДЫ АДАПТИВНОГО И

РОБАСТНОГО УПРАВЛЕНИЯ

НЕЛИНЕЙНЫМИ ОБЪЕКТАМИ В

ПРИБОРОСТРОЕНИИ

НАСТРАИВАЕМЫЕ

g(t) НАСТРАИВАЕМЫЕ y(t)

g(t)

ИКВ

ОУ



y(t)

ИКВ ВМИКВ Регулятор

ОУ ВМИКВ Регулятор

-y(t)

-y(t) Q(e) e(t) Цепь Q(e) e(t) Цепь настройки e настройки g(t) e g(t) Сигнальная ОС Сигнальная ОС Санкт-Петербург

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

САНКТ–ПЕТЕРБУРГСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ, МЕХАНИКИ И ОПТИКИ

А.А. Бобцов, В.О. Никифоров, А.А. Пыркин, О.В. Слита, А.В. Ушаков

МЕТОДЫ АДАПТИВНОГО И РОБАСТНОГО

УПРАВЛЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫМИ ОБЪЕКТАМИ В

ПРИБОРОСТРОЕНИИ

Рекомендовано УМО вузов РФ по образованию в области приборостроения и оптотехники в качестве учебного пособия межвузовского использования для студентов по профилю подготовки магистров 200100 «Приборостроение»

Санкт-Петербург УДК 519.7:62.506 Бобцов А.А., Никифоров В.О., Пыркин А.А., Слита О.В., Ушаков А.В. Методы адаптивного и робастного управления нелинейными объектами в приборостроении: учебное пособие для высших учебных заведений. – СПб: НИУ ИТМО, 2013. – 277 c.: ил. 65.

ISBN 978-5-7577-0428-9 В учебном пособии освещены проблемы обеспечения робастности траекторий движения и показателей качества систем управления с нелинейными объектами в их составе при управлении в условиях неопределенности в классе непрерывных по времени представлений.

Материал пособия опирается на методы интервальной линеаризации нелинейных объектов, теории чувствительности, интервальных модельных представлений, обобщенных модального и изодромного с использованием концепции настраиваемой внутренней модели управлений, функций Ляпунова, Харитонова и адаптивного управления. При конструировании законов управления, доставляющих системам робастность в смысле основных показателей качества их функционирования, используются возможности как неадаптивных, так и адаптивных методов ее обеспечения.

Учебное пособие предназначено для использования в магистерском цикле образования по профилям подготовки: 200100 «Приборостроение», 221000.68.02 «Интеллектуальные технологии в робототехнике» направления подготовки 221000 «Мехатроника и робототехника». Оно также полезно аспирантам и специалистам, обучающимся и работающим в области теории и практики робастного и адаптивного управления.

Рецензенты: д.т.н., профессор В.Н. Дроздов, д.т.н., профессор В.Т. Шароватов.

Рекомендовано к печати Ученым советом факультета компьютерных технологий и управления, протокол № 5 от 12.02.13.

В 2009 году Университет стал победителем многоэтапного конкурса, в результате которого определены 12 ведущих университетов России, которым присвоена категория «Национальный исследовательский университет». Министерством образования и науки Российской Федерации была утверждена Программа развития государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «СанктПетербургский Национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики» на 2009–2018 годы.

© Санкт-Петербургский Национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, 2013 © Бобцов А.А., Никифоров В.О., Пыркин А.А., Слита О.В., Ушаков А.В., 2013

СОДЕРЖАНИЕ

–  –  –

ПРЕДИСЛОВИЕ

Системы управления существуют не сами по себе, а используются в составе технологических процессов по организации и обработке материальных, энергетических и информационных потоков, что предъявляет высокие требования к надежности и показателям качества систем управления, встраиваемых в техническую среду этих процессов. В последней четверти прошлого столетия научному сообществу пришло понимание того факта, что отсутствие гарантий стабильности показателей качества функционирования систем управления в составе обслуживаемых технологических процессов может приводить к ухудшению потребительских свойств выходной продукции процесса, а также его производительности, что является неоправданной технической, экономической, экологической, а, возможно, и гуманитарной роскошью.





Специалистам по теории управления стало ясно, что проблема обеспечения стабильности показателей качества управляемых процессов в условиях неопределенности различной природы технической среды их протекания, подобно проблеме обеспечения их устойчивости, становится одной из "вечных" в теории и практике управления. Эта проблема может иметь несколько общесистемных постановочных версий: формулируемых как проблема обеспечения малой чувствительности к неопределенностям, как проблема достижения робастности или грубости по совокупности неопределенных факторов, а также как проблема обеспечения гарантированного качества управляемых процессов при неопределенностях в сигнальной среде функционирования системы, параметров ее функциональных компонентов, задаваемой интервальным или нечетким образом, а также структуры и аналитических описаний модельных представлений.

Решению перечисленных проблем управления в условиях неопределенности посвящается предлагаемая вниманию читателей книга. Проблемы концептуально разбиты на задачи анализа объектов и систем с неопределенностями сигнальной, параметрической и структурной природы и задачи синтеза законов управления, гарантирующих робастность свойств проектируемых систем в условиях перечисленных неопределенностей.

При освещении проблем, связанных с вопросами анализа объектов и систем с неопределенностями, авторы сосредоточили внимание на вопросах исследования возможностей метода функций Ляпунова, аппарата теории параметрической чувствительности в траекторной и критериальных областях, а также интервального модельного представления в рамках метода Харитонова.

При разработке проблем, связанных с вопросами синтеза законов управления, доставляющих проектируемым системам робастность в смысле основных показателей качества их функционирования, авторы использовали возможности как неадаптивных, так и адаптивных методов управления. В классе неадаптивных методов управления в основном использованы возможности обобщенного модального управления, в алгоритмическую среду которого погружены задачи синтеза робастного модального управления и робастного интервального управления. К задаче обобщенного модального управления авторам удалось свести задачи управления при параметрической неопределенности, сформулированной как обеспечение модальной робастности, параметрической инвариантности и требуемых значений оценок относительной интервальности матричных компонентов модельного представления и показателей качества системы. В классе адаптивных методов управления основное внимание сосредоточено на использовании при синтезе алгоритмов адаптивного и нелинейного робастного управления возможностей метода функций Ляпунова общей теории устойчивости, дополненного в некоторых параграфах концепцией внутренней модели, являющейся основой современной теории обобщенного изодромного управления.

При написании учебного пособия авторы полагали, что читатель обладает знаниями операторного метода, элементами векторноматричного формализма метода пространства состояния, умением решать матричных уравнений Сильвестра и Ляпунова, необходимых для построения основных модельных представлений и синтеза алгоритмов управления на основе общесистемных методов, а также владеют умением пользоваться возможностями пакета Matlab с расширением Simulink последних версий.

Авторы не новички в решении проблем обеспечения робастности поведения систем в условиях системных неопределенностей. При написания данного учебного пособия ими использовались материалы принадлежащих их перу монографий: Никифоров В.О., Ушаков А.В.

Управление в условиях неопределенности: чувствительность, адаптация, робастность. СПб.: СПбГИТМО(ТУ), 2002. – 232 с.;

Никифоров В.О. Адаптивнаое и робастное управление с компенсацией возмущений. – СПб.: Наука, 2003. – 282 с.; Бобцов А.А. Адаптивное и робастное управление неопределенными системами по выходу.– СПб.:

Наука, 2011.– 174с.; Арановский С. В., Бобцов А. А.. Идентификация гармонических сигналов. Адаптивные методы в непрерывном времени.

– Saarbrucken: LAP LAMBERT Academic Publishing, 2011.; Слита О.

Синтез параметрически инвариантных систем управления. – Saarbrucken: LAP LAMBERT Academic Publishing, 2011.– 178с.;Слита О., Никифоров В., Ушаков А. Управление в условиях неопределенности: неадаптивные и адаптивные алгоритмы.– Saarbrucken: LAP LAMBERT Academic Publishing, 2012.– 283с., и учебного пособия Никифоров В.О., Слита О.В., Ушаков А.В.

Интеллектуальное управление в условиях неопределенности.– СПб.:

СПбГУИТМО, 2011.– 231с.

Спецификой данного пособия является фактор нелинейности объектов управления с неопределенными параметрами, поэтому с тем, чтобы не усложнять понимания основных положений методов обеспечения робастности поведения систем, имеющих в своем составе указанные объекты, авторы в части разделов используют линеаризованные модельные представления этих объектов, опираясь в основном на аппарат интервальной линеаризации.

Замысел учебного пособия в целом формировался в совместных беседах и обсуждениях в авторском коллективе, а также на основе личного опыта погружения его членов в предметную и алгоритмическую среду методов обеспечения робастности систем.

Особую благодарность авторы хотели бы выразить рецензентам доктору технических наук, профессору Дроздову Валентину Ниловичу и доктору технических наук, профессору Шароватову Валерию Тимофеевичу, чьи указания и советы заметно улучшили качество учебного пособия.

Конструктивную критику по существу содержания учебного пособия следует направлять авторам по почтовому адресу: 197101, Кронверский пр., 49, Санкт-Петербургский Национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики; по телефону 595-41-28 и электронной почте:

bobtsov@mail.ru, nikiforov@mail.ifmo.ru, a.pyrkin@gmail.com, oslita@yandex.ru и ushakov-AVG@yandex.ru.

–  –  –

1.1. Понятие неопределенности объекта управления.

Классификация неопределенностей. Способы аналитического представления неопределенного параметра Прежде, чем решать проблемы, вынесенные в заголовок параграфа, необходимо отметить следующее. Любая техническая антропогенная система, то есть система, созданная умом и руками человека, имеет четыре фазы своего существования. Первой фазой является фаза разработки, включающая в себя построение математической модели объекта управления и среды его функционирования, аналитический синтез закона управления, построение алгоритмического обеспечения процедур оценки параметров модели объекта и его состояния, моделирование системы с использованием возможностей современных программных оболочек, разработка технической реализации (программной – SOFT и схемотехнической – HARD) всех компонентов процесса управления, разработка конструкции устройства управления и технологического сопровождения его изготовления и испытания макетного образца устройства управления с использованием стендовых испытательных средств. При этом на испытательных стендах встречаются «объект» и его «математическая модель», использованная при разработке, и устанавливается степень их адекватности с последующими коррекцией модели и внесением изменений в разработанное устройство управления. Второй фазой существования технической системы является фаза изготовления (производства), третьей – фаза эксплуатации, а четвертой – фаза утилизации технической антропогенной системы по причинам выработки эксплуатационного ресурса или функциональной бесполезности.

Проблемы управления в своей алгоритмической основе решаются в фазе разработки, а в применительной основе реализуются в фазе эксплуатации. Это значит, что математическая постановка задачи (цели) управления должна быть корректно сформулирована, математические модели объекта управления и среды его функционирования должны быть адекватны реальным физическим процессам в них, параметры математических моделей объекта и окружающей среды должны быть оценены с допустимой погрешностью, оценка вектора состояния должна сходиться к вектору состояния, сформированный закон управления должен доставлять процессу управления объектом требуемые динамические качества с одновременным обеспечением стабильности потребительских свойств в условиях возможной параметрической неопределенности, при этом канальная среда в прямом канале должна передавать достоверно сигналы управления к регулирующим органам объекта, а в обратном 10 канале – достоверно передавать информацию о доступных непосредственному измерению компонентах вектора состояния и выхода в устройство управления. Все алгоритмы, задействованные в процессе управления, должны быть вычислительно устойчивыми, а матричные компоненты используемых математических модельных представлений – хорошо обусловлены.

Образовательный процесс на кафедре систем управления и информатики на настоящий момент построен так, что кафедра готовит специалистов как в форме инженерной подготовки, так и в форме бакалаврской и магистерской подготовок исключительно для фазы разработки устройств управления и прикладной информатики в технических системах. А эта фаза опирается только на модельные представления. Техническое задание на разработку устройства управления техническим объектом есть словесная (вербальная) модель цели разработки. Справочные данные функциональных компонентов представляют собой параметры их моделей и т.д. Поэтому далее авторы, говоря «объект управления» или «система управления», имеют ввиду их математические модели.

Традиционные методы анализа и синтеза систем управления основаны на предположении, что математическая модель объекта является известной, абсолютно точно описывает его поведение и не претерпевает изменений со временем в процессе функционирования.

Обычно методы, основанные на этом предположении, объединяют под общим названием классической теории управления. Однако для современных подходов к постановке и решению задач управления характерен более критический взгляд на точность математических моделей, имеющихся в распоряжении разработчика. Дело в том, что практически любая модель представляет собой идеализированное (т.е.

упрощенное) описание реального объекта. Кроме того, некоторые характеристики объекта могут быть заранее неизвестными или значительно изменяться в процессе его функционирования. При этом говорят о неопределенности математической модели объекта (или просто – о неопределенном объекте, понимая под этим неопределенность его математической модели). Математическую модель, положенную в основу синтеза алгоритма управления, называют номинальной.

В условиях существенной неопределенности классические методы теории управления оказываются неприменимыми или дают плохие результаты. В этих случаях необходимо применение специальных методов анализа и синтеза систем управления объектами с неопределенными (т.е. с неточно известными) математическими моделями.

Выделяют следующие основные типы неопределенностей математических моделей.

Параметрическая неопределенность означает, что неизвестными являются постоянные параметры математической модели. Значения параметров, использованные при синтезе алгоритма управления, называют номинальными. Во многих практических случаях реальные значения параметров могут существенно отличаться от принятых номинальных. В отличие от физических параметров (массы, жесткости, вязкости, сопротивления, емкости, индуктивности и т.д.), параметры математических моделей являются системными. Если объект управления описывается с помощью передаточных функций (матриц), то его системными параметрами являются коэффициенты полиномов числителя и знаменателя передаточных функций (матриц). Если для описания объекта управления используются векторно-матричные представления метода пространства состояний, то системными параметрами объекта являются элементы матриц управления, состояния и выхода.

Пример 1.1.

Типичным примером объекта с неопределенными параметрами является безредукторный электропривод, где выходной вал двигателя непосредственно соединен с нагрузкой (см. рис. 1.1, б).

Такая схема, например, используется в мехатронных поворотных столах (см. рис. 1.2), что позволяет существенно упростить конструкцию привода, исключить из нее изнашивающиеся и деформирующиеся детали кинематической цепи в виде редуктора (уменьшителя скорости вращения) и, как следствие, повысить жесткость всей электромеханической системы.

–  –  –

Рисунок 1.2.

Конструкция мехатронного поворотного стола При наличии редуктора (рисунок 1.1, а) уравнения вращающихся масс (без учета внешнего момента M В ) имеют вид

–  –  –

j В выражении (1.1) и на рисунке 1.1, угол поворота и скорость вращения выходного вала двигателя; JД – момент инерции ротора электродвигателя, J Н момент инерции нагрузки, k c коэффициент вязкого трения, – передаточное число редуктора, M Д вращающий Н скорость вращения нагрузки (перемещаемого момент, механического устройства типа: поворотный стол, антенна радиолокационной станции и т.д.), Н j. Так как в большинстве технических систем используются высокоскоростные низкомоментные двигатели, то j 1. Поэтому влияние момента инерции нагрузки в j редукторных системах ослабляется в раз, что позволяет

–  –  –

напряжение. Связь уравнений (1.2) и (1.3) определяется через вращающий момент в соответствии с выражением M Д cM I, где cM коэффициент передачи по моменту. В ходе работы двигатель нагревается, происходит разогрев обмотки якоря, что влечет за собой изменение его активного сопротивления. Если изменение является существенным, то активное сопротивление уже не может больше рассматриваться в качестве известного и постоянного параметра, оно должно быть представлено функцией времени Rt. При этом модель (1.3) принимает вид R t c I t I t E t U t, (1.3а) L L L Rt где несет параметрическую неопределенность, параметризованную временем t.

Неконтролируемый дрейф активного сопротивления существенно сказывается, например, в двух двигательных приводах (рисунок 1.3), вызывая разбаланс якорных токов в двигателях, приводящий к появлению скручивающего момента и преждевременному разрушению рабочего вала электропривода.

Рисунок 1.3.

Двухдвигательный электропривод гребной установки судна Сигнальная неопределенность означает, что на объект управления действует неизмеримый сигнал или сигнал с априори неизвестными параметрами (амплитуда, частота, скорость, ускорение и т.д.) внешнего (экзогенного) или внутреннего (эндогенного) происхождения, такие сигналы могут быть как задающими, неопределенность которых увеличивает ошибку их воспроизведения, так и возмущающими (или просто возмущениями), наличие последних отклоняет процесс управления от желаемого его хода. Проблема сигнальной неопределенности является одной из проблем традиционной теории систем автоматического управления, а потому далее не будет затрагиваться. Однако, следует отметить случай сигнальной неопределенности, который сводится к параметрической неопределенности. Этот случай встречается при использовании в управлении объектом концепции обобщенного изодрома, опирающегося на принцип внутренней модели. Обобщенное изодромное управление дает эффект только в случае точного знания параметров модели источника конечномерного внешнего воздействия, которая встраивается в структуру системы. Неточное знание переводит сигнальную неопределенность в параметрическую, причем сигнальная коллизия в этом случае разрешается адаптивной подстройкой параметров внутренней модели и регулятора.

Функциональная неопределенность означает, что математическая модель объекта содержит неизвестные функциональные зависимости координат состояния, регулируемых переменных или сигналов управления.



Пример 1.3.

Перепишем уравнение вращающихся масс электропривода (1.2) с учетом приложения внешнего момента сопротивления воды М В в форме J J Н kc M Д M В.

, (1.4) Д Пусть уравнение (1.4) описывает электропривод гребной установки судна. Тогда внешний момент M В, являющийся в данном случае моментом сопротивления воды, будет представлять достаточно сложную функцию скорости вращения выходного вала, записываемую в форме M В M В. При этом модель (1.4) примет вид J J Н kc M Д M В ().

, (1.4а) Д M В M В может быть В первом приближении функция представлена в виде квадратичной зависимости M В sign 2, коэффициент которой зависит от многих априори неизвестных факторов (плотности и температуры воды, наличия или отсутствия ледовой крошки и т.п.). В связи с этим модель (1.4а) является функционально неопределенной.

Нетрудно видеть, что функциональная неопределенность сводима к параметрической.

Структурная неопределенность означает, что структура математической модели является неточно известной. Как правило, структурная неопределенность выражается в том, что «динамический порядок реального объекта» оказывается выше порядка его математической модели. При этом говорят о наличии у объекта немоделируемой (паразитной) динамики.

Пример 1.4.

Рассмотрим в совокупности электропривод постоянного тока, состоящий из усилителя мощности (см. рисунок 1.4, а). Часто при решении задач синтеза замкнутых систем пренебрегают динамикой усилителя мощности. При этом модель усилителя представляют статической зависимостью U ku u, где u сигнал на входе усилителя, k u коэффициент усиления усилителя. Объединяя уравнения (1.3) и (1.4), получим систему соотношений, описывающих модель электропривода постоянного тока (см. рисунок 1.4, б):

–  –  –

Однако усилитель является инерционным устройством, для его описания наиболее часто используют его представление апериодическим звеном первого порядка. С учетом динамики усилителя мощности математическая модель электропривода (см.

рисунок 1.4, в) получает аналитическое представление в виде системы соотношений ; (1.

8) s k cM I M B ;

(1.9) Ts 1 kI kuu cE ;

I (1.10) T1s 1 ku U (1.11) u, TU s 1 где TU малая постоянная времени усилителя мощности. Полная модель (1.8) – (1.11) отличается от упрощенной (1.5) – (1.7) на единицу большей размерностью, что порождено дополнительным уравнением (1.11), представляющим собой паразитную динамику.

Нетрудно видеть, что, как и функциональная неопределенность, структурная неопределенность может быть сведена к параметрической.

Наконец, отметим, что на этапе синтеза управления неопределенности делятся на априорные и текущие вариации параметров математической модели. Априорная неопределенность существует уже на этапе синтеза системы. Она может быть обусловлена отсутствием информации о свойствах объекта управления и условиях его функционирования, отсутствием точного математического описания объекта, технологическим разбросом параметров функциональных элементов системы управления, вносимого при их производстве и т.д. Текущие вариации параметров математической модели объекта представляют собой нежелательные их изменения в ходе его рабочей эксплуатации. Причинами таких вариаций могут быть: изменение свойств нагрузки (например, момента инерции нагрузки), изменение вязкости смазочного материала редуктора привода, нагрев обмоток двигателя, приводящий к изменению их активного сопротивления, уменьшение массы топлива в баках ракеты или самолета, приводящее к изменению массы, изменение режима работы объекта и свойств внешней среды, а также естественного старения материалов, из которых изготовлены элементы.

Строго говоря, большинство реальных объектов, с точки зрения точности их математических моделей, являются в той или иной степени неопределенными.

В связи с высказанными выше соображениями и гипотезой возможной сводимости структурной и функциональной неопределенностей к параметрической, будем далее полагать, что класс объектов управления с неопределенностями это класс объектов управления с параметрической неопределенностью. Встает задача аналитического представления вариаций (приращений) системных параметров относительно их номинальных значений. Понятно, что использование абсолютных приращений существенно усложняет сравнимость результатов. Очевидную сравнимость результатов несет в себе задание вариаций в относительной форме (в процентах).

Если номинальное значение 0 системного параметра отлично от нуля ( 0 0), то зависимость его (q) от относительного параметра q представима в мультипликативной форме (q)= 0 (1+q), (1.12) где относительный параметр q, в свою очередь, может быть записан в форме q=q0+q, в которой номинальное значение q0 удовлетворяет условию q0=0, а потому выполняется равенство q=q.

Если номинальное значение 0 равно нулю ( 0 =0), что имеет место чаще всего при параметризации структурных неопределенностей, но его параметризованное значение (q) принадлежит некоторому интервалу (q), и при этом =0, то его аналитическое представление как функция относительного параметра q c нулевым номинальным значением q0=0, удовлетворяющем условию (q0)=0, может быть записано в форме (q)=0.5{ (1–q)+ (1+q}. (1.13)

1.2. Проблемы управления в условиях неопределенности

При синтезе систем управления объектами c неопределенностями необходимо ответить на следующие два вопроса.

Вопрос № 1. Можно ли использовать методы классической теории управления объектами с неопределенностями и, если можно, то как оценить влияние на качество системы, содержащей в своем составе такой объект, возможных отклонений свойств реального объекта от свойств принятой номинальной модели?

Единой теории, дающей ответ на поставленный вопрос, в настоящее время не предложено. Более того, возможны различные варианты его формальной (более конкретизированной) постановки.

Поэтому укажем несколько альтернативных подходов, позволяющих ответить на поставленный вопрос в его различных постановках или для ряда важных частных случаев:

1) теория грубости (робастности) свойств систем управления позволяет определить условия, при которых сохраняется то или иное желаемое свойство замкнутой системы при изменениях ее математической модели.

2) теория чувствительности использует гипотезу малости вариаций (неопределенности) параметров относительно их номинальных значений и с помощью функций чувствительности позволяет оценивать влияние параметрической неопределенности на траектории системы и показатели их качества

3) теория интервальных систем допускает гипотезу произвольной неопределенности параметров, принадлежащих прямоугольному параллелепипеду в пространстве параметров, и решает задачу поиска условий гурвицевой устойчивости для значений вектора параметров, соответствующих угловым точкам параллелепипеда на основе результатов робастной устойчивости профессора В.Л. Харитонова.

Более того, на основе декомпозиции интервальных математических компонентов (число, вектор, матрица) на медианную и симметричную интервальную составляющие удалось ввести понятие оценка относительной интервальности этих математических компонентов, что позволило создать теорию интервальных робастных систем, основанную на управлении значением оценки относительной интервальности матрицы состояния системы, имеющей в своем составе объект с интервальными параметрами, а следовательно и оценкой относительной интервальности показателей качества таких систем;

4) теория сингулярно возмущенных систем позволяет исследовать свойства замкнутых систем управления с паразитной динамикой.

Вопрос № 2. Если нельзя использовать методы классической теории, то как управлять объектами с неопределенностями?

Ответ на этот вопрос дает теория робастных систем, опирающаяся на неадаптивные и адаптивные методы ее обеспечения. Таким образом, методы управления объектами с неопределенностями, для которых являются неприменимыми методы классической теории управления, составляет основное содержание предлагаемого вниманию читателей учебного пособия.

1.3. Основные методы управления объектами с неопределенностями

Классификация основных методов управления неопределенными объектами приведена на рисунке 1.5.

Робастные (грубые) системы – это системы управления, обеспечивающие приемлемое (в смысле некоторого критерия) качество при наличии параметрических, сигнальных, функциональных или структурных неопределенностей объекта управления. При этом, как правило, в ходе рабочего функционирования системы коэффициенты регулятора не подстраиваются, а малая чувствительность (т.е. грубость или робастность) к различного рода вариациям математической модели объекта достигается за счет специальным образом выбранной структуры регулятора (алгоритма управления).

Таким образом, робастные системы относятся к классу ненастривающихся систем управления, а их малая чувствительность к различного рода вариациям математической модели объекта обеспечивается на этапе синтеза алгоритма управления.

Адаптивные (самонастраивающиеся) системы – это системы управления, обеспечивающие компенсацию параметрических, сигнальных, функциональных или структурных неопределенностей объекта управления за счет автоматической подстройки регулятора в ходе рабочего функционирования системы. Другими словами, адаптивные системы восполняют нехватку априорной информации об объекте управления в ходе рабочего функционирования. В этом смысле они могут также называться самообучающимися системами.

Рисунок 1.5.

Классификация методов управления объектами с неопределенностями Линейные робастные системы, использующие для решения задач управления в условиях параметрической неопределенности методы робастного модального управления, опираются на возможности обобщенного модального управления, которое доставляет матрице состояния проектируемой системы желаемые алгебраический спектр собственных значений и геометрический спектр собственных векторов.

Алгоритмы обобщенного модального управления в условиях параметрической неопределенности матричных компонентов модельного представления объекта относятся к классу неадаптивных. Эти алгоритмы используют такой базис векторно-матричного представления объекта управления, в котором параметрическая неопределенность заключена в неопределенности в основном в его матрицы состояния.

Возможности алгоритмов обобщенного модального управлении в условиях параметрической неопределенности реализуются в двух версиях: модальноробастного управления и управления, доставляющего проектируемой системе параметрическую инвариантность ее выходов относительно параметрического "внешнего" входа. В первой версии робастного модального управления, реализуемого в алгоритмической среде обобщенного модального управления, требуемые динамические показатели процессов в установившемся и переходном режимах доставляются проектируемой системе назначением желаемого спектра собственных значений (мод) номинальной реализации ее матрицы состояния. Стабильность этих показателей при известной неопределенности матрицы состояния объекта (иными словами, их робастность) обеспечивается модальной робастностью путем минимизации числа обусловленности матрицы собственных векторов номинальной реализации матрицы состояния системы и контролем нормы матрицы состояния модальной модели, что позволяет гарантировать требуемое значение мажорантной оценки областей локализации мод матрицы состояния спроектированной системы. Во второй версии робастного модального управления алгоритмическими возможностями обобщенного модального управления номинальной реализации матрицы состояния системы доставляется такой спектр собственных векторов, элементы которого совпадают с матрицами-столбцами входа доминирующих параметрических внешних воздействий, полученных столбцовострочной факторизацией матричного компонента матрицы состояния объекта, несущего информацию об ее параметрической неопределенности. Если полученную выше неполную управляемость отношения "параметрический вход – состояние системы" дополнить обеспечением принадлежности матриц-столбцов ядру матрицы выхода, то тем самым достигается полная неуправляемость отношения "параметрическое внешнее воздействие – выход системы" или, иначе, параметрическая инвариантность выхода проектируемой системы, а следовательно его траекторная робастность.

Интервальное робастное управление, как и в предыдущем случае, использует векторно-матричное описание объектов, интервальность значений первичных физических параметров которого приводит к интервальному представлению только его матрицы состояния, декомпозируемой на медианную и интервальную составляющие, характеризующуюся тем свойством, что все угловые реализации последней обладают одинаковыми нормами. При реализации интервального робастного управления в алгоритмической среде обобщенного модального управления требуемое качество процессов в проектируемой системе обеспечивается назначением желаемой структуры мод медианной составляющей матрицы состояния системы с одновременным контролем значения оценки относительной интервальности этой матрицы путем измерения нормы медианной составляющей матрицы состояния системы при известной априори норме интервальной составляющей матрицы состояния объекта с последующей оценкой относительной интервальности показателей качества, понимаемых как оценки робастности при использовании интервальных модельных представлений параметрической неопределенности.

В нелинейных робастных системах малая чувствительность к различным вариациям математической модели объекта управления обеспечивается за счет дополнительного введения в алгоритм управления специальной статической нелинейной обратной связи (см.

рисунок 1.6).

При этом даже для линейных объектов управления закон управления оказывается нелинейным. Свойство статических нелинейных законов управления улучшать качество замкнутых систем или обеспечивать нулевую чувствительность к параметрическим или сигнальным возмущениям было установлено достаточно давно. В современном виде метод нелинейного робастного управления был сформулирован в последней трети прошлого века и продолжает развиваться и поныне.

Рисунок 1.6.

Система нелинейного робастного управления Принцип построения идентификационных адаптивных систем (или систем с косвенной адаптацией) основан на использовании процедуры идентификации объекта, т.е. на получении оценок его параметров или динамических характеристик. Полученные оценки используются далее для расчета коэффициентов регулятора. Таким образом, в своей структуре идентификационные адаптивные системы содержат (см.

рисунок 1.7) блок (алгоритм) идентификации, вырабатывающий оценки q неизвестных параметров объекта управления, блок расчета параметров регулятора k и собственно настраиваемый регулятор.

Очевидно, что при стремлении оценок параметров объекта к истинным, свойства замкнутой системы будут приближаться к желаемым.

Несмотря на простоту основной идеи, системы с косвенной адаптацией обладают радом существенных недостатков. Во-первых, описанная выше стратегия требует дополнительного времени на изучение объекта, что приводит к задержке при выработке правильного управления. Во-вторых, цели функционирования настраиваемого регулятора и блока оценки параметров оказываются, по существу, различными. Цель функционирования регулятора – обеспечение желаемого поведения регулируемой переменной у, в то время как цель блока идентификации – получение оценок параметров объекта управления. В этом смысле цепь настройки параметров оказывается разомкнутой по главной цели управления со всеми вытекающими отсюда негативными последствиями. В частности, большая ошибка в управлении регулируемой переменной у может никак не сказываться на скорости сходимости по параметрическим оценкам q и, в свою очередь, не ускорять процессы настройки регулятора.

Рисунок 1.7.

Система идентификационного адаптивного управления Более совершенной является стратегия, состоящая в настройке параметров регулятора из условия минимизации ошибки управления.

При этом и настраиваемый регулятор, и блок (алгоритм) его настройки объединяются единой целью функционирования. На таком принципе основаны безыдентификациоиные адаптивные системы (или системы с прямой адаптацией). В таких системах цель управления задается либо с помощью эталонного (модельного) значения регулируемой переменной y М t, либо с помощью некоторого числового критерия качества Q Q yt.

Для выработки эталонного значения регулируемой переменной y М t, как правило, используется специальный динамический блок – эталонная модель (отсюда второе название эталонной переменной – модельная переменная). Наиболее часто эталонная модель реализуется в виде линейной системы, формирующей желаемый отклик на задающее воздействие (см. рисунок 1.8). Настраиваемый регулятор строится таким образом, чтобы при соответствии его коэффициентов параметрам объекта управления замкнутая система вела себя точно так же, как эталонная модель. Тогда информацию о параметрических рассогласованиях в системе будет нести ошибка слежения за эталонной моделью y yМ. При этом в качестве цели работы алгоритма адаптации (или алгоритма настройки коэффициентов регулятора) естественно положить минимизацию ошибки y yМ. Таким образом, происходит объединение самого регулятора и алгоритма его адаптации единой целью – минимизацией ошибки слежения за эталонной моделью.

Отметим, что, в отличие от идентификационного подхода, в данном случае не требуется проведения процедуры оценки неизвестных параметров объекта, а коэффициенты регулятора настраиваются непосредственно из условия выполнения главной цели управления.

Рисунок 1.8.

Система адаптивного управления с эталонной моделью Описанные системы получили называние адаптивных систем с эталонной моделью (рисунок 1.8). В настоящее время адаптивные системы с эталонной моделью представляют собой хорошо разработанный класс адаптивных систем, получивших наиболее широкое распространение в практических реализациях и широко представленных в научной литературе.

Альтернативный подход к построению безыдентификационных адаптивных систем – сформировать некоторый критерий качества Q Q yt, значение которого достигает минимума (максимума) при соответствии коэффициентов регулятора параметрам объекта управления.

Тогда настройку параметров объекта управления можно вести из условия минимизации (максимизации) критерия качества.

Самонастраивающиеся системы, основанные на таком принципе, получили названия систем экстремального регулирования. Их структура представлена на рисунок 1.9.

Рисунок 1.9.

Система экстремального регулирования Сравнивая структурные схемы, представленные на рисунках 1.7,

1.8 и 1.9, можно сделать вывод, что основной отличительной чертой адаптивных (самонастраивающихся) систем является наличие дополнительной обратной связи, образованной цепью настройки параметров регулятора. Такая обратная связь получила название параметрической, в отличие от сигнальной обратной связи, образованной непосредственно регулятором.

Обобщенные структурные схемы систем, робастность (нечувствительность) которых обеспечивается неадаптивными и адаптивными методами управления, приведены на рисунках 1.10, 1.11.

–  –  –

в котором u, x, y,,, q – соответственно векторы управления, состояния, выхода, вектор–функции перехода и выхода нелинейного объекта управления, вектор варьируемых параметров этих вектор– функций. При произвольном значении вектора параметров q q0 q вектор–функции q, q принимают вид q : xt, q q xt, q, ut ; q : yt, q q xt, q, ut.

(1.15) При номинальном значении вектора параметров q q0 выполняются равенства q, q, xt, q xt, yt, q yt, при этом модель (1.15) ННОУ для номинальных значениях параметров принимает вид : xt xt, ut ; : yt xt, ut.

(1.16) Поставим задачу линеаризации модели (1.16) ННОУ при номинальных значениях параметров. Существует множество методов линеаризации моделей вида (1.16). Это метод линеаризации относительно номинальных траекторий по состоянию и выходу, это метод гармонической линеаризации (метод гармонического баланса), это метод стохастической линеаризации, это метод секторной линеаризации и т.д. Каждый из перечисленных методов имеет свою область применения. Применительно к задачам, рассматриваемым в настоящем учебном пособии, наиболее им адекватным является метод секторной линеаризации, который развит авторами в направлении получения интервальных матричных представлений вектор-функции и. В дальнейшем в книге этот метод именуется методом интервальной линеаризации.

Для изучения положений метода интервальной линеаризации нелинейного представления (1.16) непрерывного объекта управления воспользуемся двумя гипотезами, не очень сужающие общность результата. Первая гипотеза состоит в справедливости принципа суперпозиции компонентов движения по состоянию, вызванных запасенной энергией движения и вынуждающей силой (управлением).

Вторая – что выход объекта в основном суть проекция вектора состояния процесса на подпространство выходов, а операция

–  –  –

Ключевым моментом в этой двухшаговой процедуре является конструирование матрицы A x, элементы которой зависят от вектора x. Для этих целей можно воспользоваться следующим утверждением.

Утверждение 1.1. Соотношение f x Ax x выполняется, если матрицу A x сконструировать в форме

–  –  –

Доказательство этого утверждения строится по той же схеме, что и доказательство утверждения 1.2.

Нетрудно заметить, что возможность выбора формы представления матрицы A x позволяет уменьшить априорную интервальность модельного представления (1.18), возникающую при использовании соотношения f x Ax x. Процесс формирования матриц A x вида (1.29) и (1.30) оказывается вычислительно устойчивым, если при конструировании матриц в этих выражениях фиксировать норму x на вложенных в S x сферах. При этом снятые значения переменных входят в силу (1.29) и (1.30) мультипликативными элементами числителей компонентов матрицы Ax.

При формировании представления ut But при переходе от нелинейной модели объекта управления (1.17) к линейной (1.18) с интервальными матрицами используется тот же прием, что описан выше. Действительно, процедура перехода от исходного нелинейного описания ОУ (1.17) к интервально линеаризованному векторноматричному представлению (1.18) алгоритмически идентична процедуре получения описания f x Ax x с точностью до замены переменной x на переменную u и нелинейной зависимости f x на нелинейную зависимость u и сферы S x на S u в r–мерном пространстве управлений нелинейным объектом.

2. АНАЛИЗ РОБАСТНОСТИ СИСТЕМ

С ПАРАМЕТРИЧЕСКИМИ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЯМИ

–  –  –

2.1.1. Постановка задачи. Понятия грубости и робастности Задача исследования систем с неопределенностями может быть сформулирована следующим образом. Пусть номинальная система (т.е.

система с номинальной математической моделью) обладает некоторыми желаемыми свойствами (например, определенным типом устойчивости, заданными показателями качества в переходном и установившемся режимах). Сохранятся ли эти свойства при изменениях (вариациях или возмущениях) математической модели? Проблема сохранения некоторого свойства системы при изменениях ее математической модели изучается теорией грубости или робастности свойств систем управления. Дадим следующее определение.

Определение 2.1. Если некоторое свойство системы сохраняется хотя бы при малых (в определенном смысле) вариациях ее математической модели, то данное свойство называется грубым по отношению к выделенному классу вариаций. Если можно указать хотя бы одну систему, у которой исследуемое свойство не сохраняется при сколь угодно малых вариациях ее математической модели, то такое свойство называется негрубым.

Особое значение понятие грубости приобретает при исследовании свойств сложной системы по ее упрощенной (идеализированной) модели. Впервые задача исследования свойств системы по ее упрощенной номинальной модели была сформулирована и решена известным русским математиком Александром Михайловичем Ляпуновым в форме его знаменитых теорем об исследовании устойчивости по первому приближению (т. е. по линеаризованной модели). Термин грубая система был введен в научный оборот только через 45 лет А.А. Андроновым, выделившим класс динамических систем, топологическая структура траекторий которых не меняется при малых изменениях их математических моделей.

Однако для теории динамических систем с целенаправленно изменяемыми внешними воздействиями (т.е. для задач теории управления) характерна более широкая трактовка понятия грубости как сохранения некоторых свойств (и не обязательно – только топологической структуры траекторий) динамической системы при малых изменениях ее математической модели. Так как фундаментальным свойством любой динамической системы является устойчивость, то прежде всего интересуются грубостью свойств устойчивости (хотя можно изучать грубость свойств переходных процессов, грубость ошибок слежения, грубость показателей частотных характеристик и т. п.).

В последнее время в литературе часто вместо термина «грубость»

используется термин робастность (от англ. robust – крепкий, сильный). Обычно, говоря о робастности, предполагают знание количественных оценок допустимых вариаций математической модели. В этом смысле «грубость» может трактоваться как «локальная робастность».

Термины «грубый» и «робастный» используются также по отношению к алгоритмам управления и замкнутым системам. При этом для корректного использования этих терминов необходимо оговаривать класс номинальных моделей систем управления, класс допустимых вариаций и указывать свойство системы, которое исследуется на предмет сохранности при данных вариациях. Однако во многих специальных разделах современной теории управления термин «робастный» используется в специальном, более узком смысле без каких-либо дополнительных оговорок и условий. Так, адаптивными робастными системами в современной теории адаптивного управления называются системы, которые за счет специальной модификации алгоритма адаптации сохраняют работоспособность в условиях внешних возмущений, нестационарности неизвестных параметров или при наличии паразитной динамики.

В настоящем параграфе исследуется грубость свойств устойчивости динамических систем. При этом основным методом исследования является метод функций Ляпунова. В приложении 2 приведены краткие сведения из теории устойчивости и метода функций Ляпунова, необходимые для понимания последующего материала.

Грубость свойств систем управления может изучаться по отношению к различным классам вариаций (возмущений) математической модели – параметрическим, сигнальным, структурным и т.д. Ниже мы остановимся подробнее на двух классах возмущений – параметрических и структурных. Анализ грубости свойств устойчивости по отношению к сигнальным (постоянно действующим) возмущениям можно найти в литературе.

–  –  –

раметра от принятого номинального) привело к появлению в возмущенной модели (2.4) слагаемого qx, для которого справедлива оценка qx | q || x |. Заменяя положительную константу | q | на c5, слагаемое qx на ( x, t ) и переходя к векторной величине x, получим общее описание класса параметрических возмущений в виде неравенства (2.7).

Определение 2.2. Свойство устойчивости системы (2.5) называется грубым по отношению к параметрическим возмущениям, если может быть указано число c5 0 такое, что данное свойство устойчивости справедливо также для системы (2.6) при любых ( x, t ), удовлетворяющих условию (2.7).

Пусть номинальная модель (2.5) является экспоненциально устойчивой и, следовательно, существует функция Ляпунова V (x ), для которой справедливы неравенства (П 2.10)–(П 2.12) из Приложения 2. Тогда вычисляя производную функции Ляпунова V (x ) в силу уравнений параметрически возмущенной системы (2.6), получаем:

V ( x) V ( x) c3 x (c3 c4c5 ) x (c3 c4c5 )V ( x).

x c2 Из последнего неравенства очевидно, что при c5 c3 / c4 состояние равновесия возмущенной системы (2.6) является экспоненциально устойчивым. Таким образом, доказано следующее утверждение.

Утверждение 2.1. Свойство экспоненциальной устойчивости является грубым по отношению к параметрическим возмущениям.

Замечание 2.1. Так как можно указать количественную оценку допустимых параметрических вариаций, определенную неравенством c5 c3 / c4, то свойство экспоненциальной устойчивости является также робастным по отношению к параметрическим возмущениям.



Pages:   || 2 | 3 | 4 | 5 |
Похожие работы:

«Геометрическое моделирование в аддитивном производстве А. А. ГРИБОВСКИЙ Санкт-Петербург • 2015 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УНИВЕРСИТЕТ ИТМО А.А. Грибовский ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В АДДИТИВНОМ ПРОИЗВОДСТВЕ Учебное пособие Санкт-Петербург Грибовский А.А. Геометрическое моделирование в аддитивном производстве. Учебное пособие – СПб: Университет ИТМО, 2015. – 49 с. В учебном пособии рассмотрены современные средства работы с трехмерными моделями, применяемые для...»

«Министерство образования и науки РФ Государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования Московский государственный университет приборостроения и информатики Кафедра «Физика» Е.А.Коломийцева КОНЦЕПЦИИ СОВРЕМЕННОГО ЕСТЕСТВОЗНАНИЯ Конспект лекций Москва УДК 50 Рецензенты: д.ф.-м.н., проф. Беланов А.С., к.ф.-м.н., доц. Аладинская Л.И. Е.А.Коломийцева. КОНЦЕПЦИИ СОВРЕМЕННОГО ЕСТЕСТВОЗНАНИЯ Конспект лекций. Москва, 2015, 81 с. Учебное пособие предназначено для...»

«азастан Республикасыны Министерство білім жне ылым образования и науки министрлігі Республики Казахстан ВКГТУ им. Д. Серикбаева Д.Серікбаев атындаы ШМТУ УТВЕРЖДАЮ Декан ФИТЭ Г.Х.Мухамедиев «» _ 2013 г. ДИПЛОМДЫ ЖОБА 5В071900 «Радиотехника, электроника жне телекоммуникациялар» мамандыыны студенттеріне арналан дістемелік нсау ДИПЛОМНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ Методические указания для студентов специальности 5В071900 «Радиотехника, электроника и телекоммуникации» скемен Усть-Каменогорск Методические...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования Санкт-Петербургский университет аэрокосмического приборостроения Методические указания по выполнению курсовой работы по дисциплине «Налоги и налогообложение» для студентов направления 080100.62 «Экономика» Санкт-Петербург 2015 год Составители: кандидат экономических наук, доцент кафедры «Экономики и финансов» Иванова Н.А., кандидат экономических наук,...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТУРИЗМА И СЕРВИСА» ФГОУВПО «РГУТиС» Технологический факультет Кафедра «Материаловедение и товарная экспертиза» УТВЕРЖДАЮ Проректор по учебно-методической работе, д.э.н., профессор Новикова Н.Г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА Дисциплина «Метрология, стандартизация и сертификация» Специальность 280202 «Инженерная защита окружающей среды»...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Московский государственный университет геодезии и картографии КУРСОВОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ ОПТИЧЕСКИХ И ОПТИКО-ЭЛЕКТРОННЫХ ПРИБОРОВ Часть I Москва Министерство образования и науки Российской Федерации Московский государственный университет геодезии и картографии Ю.Б. Парвулюсов, Т.Н. Елисеева Курсовое проектирование оптических и оптико-электронных приборов Часть I Рекомендовано Учебно-методическим объединением вузов Российской Федерации по...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ АЭРОКОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКРОТЕХНИКИ И ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЦЕПЕЙ Методические указания к выполнению лабораторных работ № 1, 2, 3, Санкт-Петербург Составители: С.И. Бардинский, Т.Д. Браво, Г.Г. Рогачева, Л.Б. Свинолобова Рецензенты: кафедра электромеханических и робототехнических систем; канд. техн. наук,...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТУРИЗМА И СЕРВИСА» ФГОУВПО «РГУТиС» Факультет Технологический. (название факультета) Кафедра Материаловедение и товарная экспертиза. (название кафедры) УТВЕРЖДАЮ Проректор по учебно-методической работе д.э.н., профессор Новикова Н.Г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА Дисциплина Материаловедение.ТКМ. (название дисциплины) Специальность...»

«Министерство образования и науки РФ Государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения» Кафедра Экономической теории и предпринимательства (№84) Методические рекомендации по написанию выпускной квалификационной (дипломной) работы для студентов специальности 100103 «Социальнокультурный сервис и туризм» (переработанные) Санкт-Петербург Методические рекомендации по написанию...»

«Д.В. Земсков, Р.М. Исаев, А.А. Целищев МЕТОДИКА НАЛАДКИ ПРЕЦИЗИОННОГО МИКРОФРЕЗЕРНОГО СТАНКА С ЧИСЛОВЫМ ПРОГРАММНЫМ УПРАВЛЕНИЕМ PRIMACON PFM 24NGD Санкт-Петербург МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УНИВЕРСИТЕТ ИТМО Д.В. Земсков, Р.М. Исаев, А.А. Целищев МЕТОДИКА НАЛАДКИ ПРЕЦИЗИОННОГО МИКРОФРЕЗЕРНОГО СТАНКА С ЧИСЛОВЫМ ПРОГРАММНЫМ УПРАВЛЕНИЕМ PRIMACON PFM 24NGD Учебное пособие Санкт-Петербург Земсков Д.В., Исаев Р.М., Целищев А.А. Методика наладки прецизионного микрофрезерного...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения» Экономической теории и предпринимательства, № 84 Методические рекомендации для магистров по подготовке к написанию магистерской диссертации Санкт-Петербург Методические рекомендации составила профессор, д.э.н. _ Е.М. Ильинская рецензент д.э.н., профессор...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Институт нанотехнологий, электроники и приборостроения Кафедра электрогидроакустической и медицинской техники Методическое руководство к выполнению лабораторных работ по курсу Информационные технологии в приборостроении и медицинской технике Работа с Microsoft Office 2007: Access Для студентов направлений 12.03.01, 12.03.04,...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения» М.Л. Бурова ЛОГИКА. ТЕОРИЯ АРГУМЕНТАЦИИ (для студентов-бакалавров специальности 030200.62 –«Политология») Методические указания и планы семинарских занятий Санкт-Петербург АННОТАЦИЯ Методические указания к планам семинарских занятий по дисциплине «Логика....»

«Министерство образования и науки РФ Государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения» Кафедра Экономической теории и предпринимательства (№84) Методические рекомендации по написанию выпускной квалификационной (дипломной) работы для студентов специальности 100103 «Социальнокультурный сервис и туризм» (переработанные) Санкт-Петербург Методические рекомендации по написанию...»

«В.В. Тарасов И.П. Торшина Ю.Г. Якушенков СОВРЕМЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ ОПТОТЕХНИКИ В.В. Тарасов, И.П. Торшина Ю.Г. Якушенков современные проблемы оптотехники Рекомендовано Учебно-методическим объединением вузов Российской Федерации по образованию в области приборостроения и оптотехники для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению подготовки магистратуры 12.04.02 (200400) — Оптотехника Москва УДК 621.384.3 рецензент МГТУ им. Н.Э. Баумана (зав. кафедрой, доктор техн. наук н.в....»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТУРИЗМА И СЕРВИСА» ФГОУВПО «РГУТиС» Общеуниверситетская кафедра «История и политология» УТВЕРЖДАЮ Проректор по учебно-методической работе, д.э.н., профессор Новикова Н.Г. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ПРОВЕДЕНИЮ СЕМИНАРОВ Дисциплина «Отечественная история» для специальности 280202 Инженерная защита окружающей среды специализация...»

«азастан Республикасыны Министерство білім жне ылым образования и науки министрлігі Республики Казахстан ВКГТУ им. Д. Серикбаева Д.Серікбаев атындаы ШМТУ УТВЕРЖДАЮ Декан ФИТЭ _Г.Мухамедиев «_» 2014 г. ДИПЛОМДЫ ЖОБА «Аспап жасау» 5В071600 мамандыы студенттеріне арналан дістемелік нсау ДИПЛОМНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ Методические указания для студентов специальности 5В071600 –«Приборостроение» скемен Усть-Каменогорск Методические указания разработаны на кафедре приборостроения и автоматизации...»

«Пензенский государственный университет Факультет приборостроения, информационных технологий и электроники Кафедра «Автономные информационные и управляющие системы» «УТВЕРЖДАЮ» Декан ФПИТЭ д.ф.-м.н., профессор _ В.Д. Кревчик «_» _ 2015 г. ОТЧЕТ о работе кафедры «Автономные информационные и управляющие системы» за период 2010-2014 г.г. Утвержден на заседании кафедры «Автономные информационные и управляющие системы» протокол № 7 от «02» апреля 2015 г. Заведующий кафедрой «Автономные информационные...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ КРАСНОДАРСКОГО КРАЯ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ КРАСНОДАРСКОГО КРАЯ «НОВОРОССИЙСКИЙ КОЛЛЕДЖ РАДИОЭЛЕКТРОННОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ» (ГБПОУ КК НКРП) УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ Самостоятельные занятия с использованием нестандартного оборудования фитбол по учебной дисциплине Физическая культура (наименование учебной дисциплины) Одобрена УТВЕРЖДАЮ Цикловой комиссией Зам. директора по НМР физической культуры и безопасности Е.В....»

«Геометрическое моделирование в аддитивном производстве А. А. ГРИБОВСКИЙ Санкт-Петербург • 2015 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УНИВЕРСИТЕТ ИТМО А.А. Грибовский ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В АДДИТИВНОМ ПРОИЗВОДСТВЕ Учебное пособие Санкт-Петербург Грибовский А.А. Геометрическое моделирование в аддитивном производстве. Учебное пособие – СПб: Университет ИТМО, 2015. – 49 с. В учебном пособии рассмотрены современные средства работы с трехмерными моделями, применяемые для...»





Загрузка...




 
2016 www.metodichka.x-pdf.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Методички, методические указания, пособия»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.