WWW.METODICHKA.X-PDF.RU
БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА - Методические указания, пособия
 

«Дата заседания 30.03.2015 УМК: Протокол заседания №6 УМК: Дата Согласующие ФИО Дата согласования Результат согласования Комментарии получения Зав. кафедрой Татосов Алексей Викторович ...»

ЛИСТ СОГЛАСОВАНИЯ

от 09.06.2015

Рег. номер: 1824-1 (05.06.2015)

Дисциплина: Регулярная и стохастическая динамика

Учебный план: 01.04.01 Математика: Математическое моделирование/2 года ОДО

Вид УМК: Электронное издание

Инициатор: Няшин Анатолий Филоменович

Автор: Няшин Анатолий Филоменович

Кафедра: Кафедра математического моделирования УМК: Институт математики и компьютерных наук Дата заседания 30.03.2015

УМК:

Протокол заседания №6

УМК:

Дата Согласующие ФИО Дата согласования Результат согласования Комментарии получения Зав. кафедрой Татосов Алексей Викторович 28.05.2015 28.05.2015 12:34 Рекомендовано к (Зав. кафедрой (д.н.)) 12:33 электронному изданию Председатель УМК Гаврилова Наталия Михайловна 28.05.2015 01.06.2015 11:08 Согласовано (Доцент (к.н.)) 12:3 Менеджер ИБЦ Беседина Марина Александровна 01.06.2015 04.06.2015 16:25 Согласовано (специалист по учетно-хранительской Ульянова Елена Анатольевна 11:08 документации) (Беседина Марина Александровна) Подписант: Ивашко Александр Григорьевич Дата подписания: 05.06.2015

РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Институт математики и компьютерных наук Кафедра математического моделирования Няшин А.Ф.

РЕГУЛЯРНАЯ И СТОХАСТИЧЕСКАЯ ДИНАМИКА

Учебно-методический комплекс.

Рабочая программа для студентов направления 01.04.01 «Математика», магистерская программа «Математическое моделирование», очная форма обучения Тюменский государственный университет Няшин А.Ф. Регулярная и стохастическая динамика. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов направления 010100.68 «Математика», магистерская программа «Математиче

–  –  –

Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом рекомендаций и ПрООП ВПО по направлению и профилю подготовки.

Рабочая программа опубликована на сайте ТюмГУ: Регулярная и стохастическая динамика. [электронный ресурс] / Режим доступа: http://www.umk3.utmn.ru., свободный.

Рекомендовано к изданию кафедрой математического моделирования. Утверждено директором Института математики и компьютерных наук.

ОТВЕТСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР: зав. кафедрой математического моделирования, д.ф.-м.н., доцент Татосов А.В.

© Тюменский государственный университет, 2015.

© А.Ф. Няшин, 2015.

1. Пояснительная записка

1.1. Цели и задачи дисциплины Цель курса: дать студентам возможность получить представление о применениях стохастического исчисления к решению задач прикладного характера в различных областях науки и техники.

Задачи курса: помочь обучающемуся решать стандартные прикладные задачи стохастического исчисления в механике, физике, небесной механике, химии и др. науках.

Место дисциплины в структуре образовательной программы 1.2.

Дисциплина «Регулярная и стохастическая динамика» – это дисциплина по выбору, которая входит в вариативную часть профессионального цикла.

Для её успешного изучения необходимы знания и умения, приобретенные в результате освоения дисциплин ООП бакалавриата. Освоение дисциплины «Регулярная и стохастическая динамика» необходимо для написания выпускной квалификационной работы.

Таблица 1.

Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами № Наименование обеспечиваемых Темы дисциплины необходимые для изучения п/п (последующих) дисциплин обеспечиваемых (последующих) дисциплин

–  –  –

Тема 4. Резонансная теория возмущений.

Вторичные резонансы. Метод преобразования Ли. Общая теория. Ряды Депри. Адиабатические инварианты. Сверх сходимость. Метод Колмогорова, Периодические траектории.

Тема 5. Переход к глобальной стохастичности.

Качественное описание критериев перехода. Стандартное отображение. Схема получения критериев.

Тема 6. Вторичные резонансы.

Центр резонанса. Сепаратриса. Резонансы высоких гармоник. Основы метода Грина.

Тема 7. Метод ренормализации.

Вариационные методы.

Тема 8. Стохастическое движение и диффузия.

Основные понятия. Эргодичность.

Характеристические показатели Ляпунова. Основные свойства стохастичности.

Случайность и её численное моделирование.

Тема 9. Диффузия в пространстве действий.

Влияние внешнего шума.

5. Планы семинарских занятий Тема 1. Теория преобразований в механике. Канонические преобразования.

Линейные дифференциальные уравнения.

Тема 2. Диссипативные системы.

Странные аттракторы. Модель Лоренца.

Тема 3. Каноническая теория возмущений.

Степенные ряды. Асимптотические ряды. Классическая теория возмущений. Неканонические методы.

Тема 4. Резонансная теория возмущений.

Вторичные резонансы. Метод преобразования Ли. Общая теория. Ряды Депри. Адиабатические инварианты. Сверхсходимость. Метод Колмогорова, Периодические траектории.

Тема 5. Переход к глобальной стохастичности.

Качественное описание критериев перехода. Стандартное отображение. Схема получения критериев.

Тема 6. Вторичные резонансы.

Центр резонанса. Сепаратриса. Резонансы высоких гармоник. Основы метода Грина.

Тема 7. Метод ренормализации.

Вариационные методы.

Тема 8. Стохастическое движение и диффузия.

Основные понятия. Эргодичность.

Характеристические показатели Ляпунова. Основные свойства стохастичности. Случайность и её численное моделирование.

Тема 9. Диффузия в пространстве действий.

Влияние внешнего шума.

6. Темы лабораторных работ (Лабораторный практикум).

Лабораторные работы не предусмотрены учебным планом.

7. Примерная тематика курсовых работ Курсовые работы не предусмотрены учебным планом.

–  –  –

9.1 Перечень компетенций с указанием этапов их формирования в процессе освоения образовательной программы (выдержка из матрицы компетенций):

В процессе освоения образовательной программы формируются следующие компетенции:

способностью работать самостоятельно, заботой о качестве, стремлением к успеху (ОК-6);

самостоятельный анализ физических аспектов в классических постановках математических задач (ПК-4);

умение ориентироваться в современных алгоритмах компьютерной математике, совершенствовать, углублять и развивать математическую теорию, лежащую в их основе (ПК-7

–  –  –

9.3 Типовые контрольные задания или иные материалы, необходимые для оценки знаний, умений, навыков и (или) опыта деятельности, характеризующей этапы формирования компетенций в процессе освоения образовательной программы.

1). Для одномерного скалярного Броуновского движения, выходящего из точки х = 0, записать плотность распределения. Вычислить его дисперсию и получить корреляционную функцию в моменты времени t1 и t2.

2). Найти характеристическую функцию одномерного Броуновского процесса, и определить:E(Вt), E Bt2k и с помощью этой формулы найти E Bt4.

3). Из определения Интеграла Ито получить формулу:

1 t

–  –  –

Методические материалы, определяющие процедуры оценивания 9.4 знаний, умений, навыков и (или) опыта деятельности характеризующих этапы формирования компетенций.

Примерные вопросы для подготовки к экзамену.

1. Стохастический подход к детерминированным краевым задачам: Стохастическое управление. Примеры.

2. Стохастический подход к детерминированным краевым задачам: Оптимальная остановка. Примеры.

3. Задачи фильтрации: Одномерная линейная задача фильтрации. Примеры.

4. Задачи фильтрации: Многомерная линейная задача фильтрации. Примеры.

5. Интеграл Ито и его свойства. Построение интеграла Ито. Примеры.

6. Обобщения интеграла Ито. Сравнение интегралов Ито и Стратоновича.

Примеры.

7. Мартингалы и их применение: Формула Ито и теорема о представлении мартингалов. Примеры.

8. Формула Ито для многомерного случая. Многомерная формула Ито. Примеры.

9. Стохастические дифференциальные уравнения и их решения. Примеры и некоторые методы решения.

10. Стохастические дифференциальные уравнения: Существование и единственность решения. Слабые и сильные решения. Примеры.

11. Приложения к задаче об оптимальной остановке: В случаях однородных и неоднородных процессов. Примеры.

12. Приложение к задаче оптимальной остановке: Функция вознаграждения, допускающая отрицательные значения. Задача об оптимальной остановке, включающей интеграл. Связь с вариационными неравенствами.

13. Стохастические аналоги классических дифференциальных уравнений.

Примеры.

14. Оптимальная остановка и стохастическое управление. Примеры.

15. Приложение к краевым задачам: Смешанная задача Дирихле - Пуассона.

Пример.

16. Задача Дирихле. Регулярные точки. Стохастическая задача Дирихле. Примеры.

17. Обобщенная задача Дирихле. Обобщенная задача Пуассона. Мера Грина.

Примеры.

18. Приложение к задаче оптимальной остановке: Функция вознаграждения, допускающая отрицательные значения. Задача об оптимальной остановке, включающей интеграл. Связь с вариационными неравенствами. Примеры.

19. Диффузионные процессы и их свойства. Марковское свойство. Строго Марковское свойство. Примеры.

20. Граничное распределение, гармоническая мера и свойство среднего значения, производящий оператор диффузионного процесса Ито. Примеры.

21. Формула Дынкина. Характеристический оператор. Примеры.

22. Обратное уравнение Колмогорова. Резольвента. Примеры.

23. Формула Фейнмана - Каца. Задача о мартингале. Теорема Гирсанова. Примеры.

24. Приложение к задаче стохастического управления: Постановка задачи.

Уравнение Гамильтона – Якоби – Беллмана. Примеры

25. Приложение к задаче стохастического управления: Задача стохастического управления с терминальными условиями. Примеры.

10. Образовательные технологии При изучении дисциплины «Стохастические дифференциальные уравнения»

используются следующие образовательные технологии:

– аудиторные занятия (лекционные и семинарские занятия);

– внеаудиторные занятия (самостоятельная работа, индивидуальные консультации).

В соответствии с требованиями ФГОС при реализации различных видов учебной работы в процессе изучения дисциплины «Стохастические дифференциальные уравнения»

предусматривается использование в учебном процессе следующих активных и интерактивных форм проведения занятий:

– семинарские занятия с докладами студентов;

– компьютерное моделирование и практический анализ результатов;

– научные дискуссии;

– работа в малых группах по темам, изучаемым на практических занятиях.

11. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины (модуля).

11.1 Основная литература:

1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Высшее образование, 2012. – 479 с.

2. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистики. - М.: Высшее образование, 2011.– 404 с.

12.2 Дополнительная литература:

1. Гихман И.И.,Скороход А. В. Введение в теорию случайных процессов. – М.: Наука, 1977.

2. Вентцель А. Д. Курс теории случайных процессов. – М.: Наука, 1975.

Гихман И.И., Скороход А. В. Стохастические дифференциальные уравнения и их 3.

приложения. Киев: Наукова думка, 1968.

12. Перечень информационных технологий, используемых при осуществлении образовательного процесса по дисциплине (модулю), включая перечень программного обеспечения и информационных справочных систем (при необходимости).

Для работы на занятиях необходим пакет программ Maple 16 (или выше).

13. Технические средства и материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля).

Лекционная аудитория с мультимедийным оборудованием, аудитория для семинарских занятий.

14. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины (модуля).

1. Бутакова Н.Н. Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка.

Учебно-методическое пособие. – Тюмень: «Тюменский издательский дом», 2007. – 51 с.

2. Няшин А.Ф. Теория вероятностей. – Тюмень. Издательство Тюменского университета - 2008. –123



 

Похожие работы:

«Приложение к постановлению РСТ Пермского края от 05.03.2014 № Методические указания по расчету тарифов на транспортные услуги, оказываемые на подъездных железнодорожных путях организациями промышленного железнодорожного транспорта и другими хозяйствующими субъектами в Пермском крае I. Общие положения 1.1. Настоящие Методические указания по расчету тарифов на транспортные услуги, оказываемые на подъездных железнодорожных путях организациями промышленного железнодорожного транспорта и другими...»

«Комитет по образованию Государственное бюджетное образовательное учреждение дополнительного образования детей Дворец учащейся молодёжи Санкт-Петербурга МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО РАЗРАБОТКЕ И ОФОРМЛЕНИЮ ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ Составитель: Мухлынина Т.В., методист методического отдела Санкт-Петербург СОДЕРЖАНИЕ Введение...3 Титульный лист..4 Пояснительная записка..4 Учебный план..13 Содержание базовых тем программы..13 Календарный учебный график..14 Методическое...»

«2015 г. «31» августа 2015 г. ОГЛАВЛЕНИЕ ЦЕЛИ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 1. МЕСТО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП ВПО 2. КОМПЕТЕНЦИИ СТУДЕНТА, ФОРМИРУЕМЫЕ В 3. РЕЗУЛЬТАТЕ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ / ОЖИДАЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОБРАЗОВАНИЯ И КОМПЕТЕНЦИИ СТУДЕНТА ПО ЗАВЕРШЕНИИ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 4. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 4.1. Содержание по ГОС / ФГОС ВПО 4.2 Содержание учебной дисциплины 4.3 Разделы/темы дисциплины и виды занятий 4.4 Формы текущего контроля...»

«РАССМОТРЕНО на заседании ПЦК Факультета «Ресторанный бизнес» Протокол № от «_»20 г. Председатель ПЦК_Погодина Е.Б. Методические указания по выполнению курсовой работы для студентов заочного отделения специальности 260807 « Технология продукции общественного питания» Квалификация: техник-технолог ПМ.06. Организация работы структурного подразделения МДК. 06.01 Управление структурным подразделением Казань, 2014 г. Методические указания по выполнению курсовой работы составлены в соответствии с...»

«Дмитренко И.П., Краснова Ю.И. © К.т.н., начальник сектора; ведущий инженер-электроник Центральный аэрогидродинамический институт (ЦАГИ), г. Жуковский ЭКСПЕРТИЗА НИР Аннотация В статье представлено 7 методик экспертизы научно-исследовательских работ технологий. Ключевые слова: экспертиза, инновация, технология. Keywords: examination, innovation, technology.1. Методические рекомендации формирования перечня НИР [1,1; 2,1; 3,1] 1.1 Общие положения Методические рекомендации устанавливают общий...»

«Аннотация к рабочей программе по курсу Религия России 8-9 классы Место учебного предмета в структуре основной образовательной программы школы Учебный предмет Религии России включен в образовательную область Обществознание учебного плана школы. Рабочая программа разработана в соответствии с региональным базисным учебным планом.Рабочая программа составлена на основе: Программа: «Религии России» / учебная программа и тематическое планирование курса для 8-9 классов общеобразовательных учреждений....»

«МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ СВЕРДЛОВСКОЙ ОБЛАСТИ ГАОУ СПО СО «ОБЛАСТНОЙ ТЕХНИКУМ ДИЗАЙНА И СЕРВИСА» МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ для изучения ПМ.01 Ведение расчётных операций МДК 01.01 Организация безналичных расчетов ЗАОЧНОЕ ОТДЕЛЕНИЕ программа подготовки специалистов среднего звена 38.02.07.Банковское дело Екатеринбург, 2014 ПМ.01 Ведение расчётных операций МДК 01.01 Организация безналичных расчетов: Программа, методические указания и задания контрольной и самостоятельной...»

















 
2016 www.metodichka.x-pdf.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Методички, методические указания, пособия»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.