WWW.METODICHKA.X-PDF.RU
БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА - Методические указания, пособия
 

«МИНОБРНАУКИ РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский архитектурный институт (государственная академия)» ...»

МИНОБРНАУКИ РФ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего

профессионального образования

«Московский архитектурный институт (государственная академия)»

(МАРХИ)

Кафедра «Начертательной геометрии»

Фаткуллина А.А.

Методические указания к заданию по теме

«ОСОБЫЕ СЛУЧАИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ

ПОВЕРХНОСТЕЙ.



СПОСОБ СФЕРИЧЕСКИХ СЕЧЕНИЙ

И ПУЧКА ПЛОСКОСТЕЙ».

По дисциплине «Начертательная геометрия»

Для студентов Направления подготовки 07.03.01-Архитектура; 07.03.03 – Дизайн архитектурной среды Уровень подготовки: бакалавриат Москва 2015 УДК 514.18 ББК 22.151.3 Ф – 27 Фаткуллина А.А.

Методические указания по выполнению задания по теме: «Особые случаи пересечения поверхностей. Способ сферических сечений и пучка плоскостей» по дисциплине «Начертательная геометрия»/ А.А.Фаткуллина. – М.:МАРХИ, 2014. – 26 стр.

Рецензент – проф., доктор архитектуры Бондаренко И.А.

Рецензент – канд. архитектуры Орса Ю.Н.

В методических указаниях рассмотрено решение двух задач пересечения поверхностей:

построения линии пересечения двух линейчатых поверхностей (конических и цилиндрических) и нахождения линии пересечения двух поверхностей вращения.

Показано последовательное решение трех вариантов первой задачи – пересечение двух конических поверхностей, пересечение конической и цилиндрической поверхностей и пересечение двух цилиндрических поверхностей. Объяснено и проиллюстрировано решение задач пересечения двух поверхностей второго порядка с выбором в качестве посредника концентрических и эксцентрических сфер.

Методические указания предназначены для организации работы по выполнению задания по дисциплине «Начертательная геометрия» по теме «Особые случаи пересечения поверхностей. Способ сферических сечений и пучка плоскостей» для студентов направлений подготовки 07.03.01-Архитектура; 07.03.03 – Дизайн архитектурной среды. Уровень подготовки: бакалавриат Методические указания утверждены заседанием кафедры «Начертательной геометрии», протокол № 9 от 6 мая 2015 года Методические указания рекомендованы решением Научно-методического совета МАРХИ, Протокол № 09-14/15 от «20» мая 2015.

© Фаткуллина А.А., 2015 © МАРХИ, 2015

СОДЕРЖАНИЕ ЗАДАНИЯ

Задание состоит из двух задач. Задача 1 - построение линии пересечения двух линейчатых поверхностей способом пучка плоскостей. Задача 2 – построение линии пересечения двух поверхностей вращения способом сферических сечений.

–  –  –

ЗАДАЧА 1. Построение линии пересечения двух линейчатых поверхностей способом пучка плоскостей При нахождении линии пересечения двух линейчатых поверхностей посредник должен пересекать данные поверхности по образующим – прямым линиям.

Так, для конической поверхности удобно брать в качестве посредника плоскость общего положения, проходящую через её вершину, а для цилиндрической – плоскость параллельную образующим.

Выбранные таким образом вспомогательные плоскости пересекают коническую и цилиндрическую поверхности по образующим – прямым линиям (рис. 2).

–  –  –

Рис. 3 При пересечении конической поверхности с цилиндрической вспомогательные плоскости проводят через вершину конической поверхности параллельно образующим цилиндрической поверхности (рис. 4).

–  –  –

В общем случае каждая вспомогательная плоскость пересекает каждую поверхность по двум образующим и дает возможность определить четыре точки, принадлежащие линии пересечения. Построение линии пересечения следует начинать с нахождения опорных точек, принадлежащих очерковым образующим заданных поверхностей.

Рассмотрим пример 1 - пример пересечения двух конических поверхностей.

Основания данных конусов принадлежат одной плоскости – горизонтальной плоскости проекций. Проводим прямую через вершины S1 и S2, и находим ее горизонтальный след – точку D. Все плоскости-посредники будут проходить через прямую (S1 S2), а их горизонтальные следы будут проходить через точку D. Через точку D в плоскости Н проводим два горизонтальных следа IH и IIH плоскостей-посредников, которые касаются одного основания конуса и пересекают основание другого. Это следы плоскостейпосредников, которые занимают крайнее положение. Каждая из них касается одного конуса и пересекает другой. Горизонтальные следы других посредников выбираем между следами IH и IIH.



След IH касается основания первого конуса в точке C и пересекает основание второго конуса в точках C1 и C2. Через точки C, C1 и C2 проводим образующие. Определяем точки пересечения этих образующих – точки 1, 2.

След IIH касается основания второго конуса в точке F и пересекает основание первого конуса в точках F1 и F2. Через полученные точки проводим образующие FS2, F1S2 и F2S1.

Определяем горизонтальные проекции точек их пересечения – точки 3, 4. Находим фронтальные проекции точек 1, 2, 3, 4, построив фронтальные проекции образующих первого конуса которым они принадлежат (рис. 6).

Рис. 6

Найдём характерные (опорные) точки линии пересечения поверхностей, которые принадлежат очерковым образующим конуса. Проводим горизонтальный след посредника IIIH через точку Е. Плоскость-посредник III пересекает второй конус по фронтальной очерковой образующей ES2. След пересекает основания конусов в точках Е, Е1, Е2, Е3.

Проводим через них образующие, которые пересекаются в точках 5, 6, 7 и 8. Определяем фронтальные проекции этих точек, построив фронтальные проекции образующих E2S1 и Точки и являются опорными (рис.7).

E3S1. 5 6

Рис. 7

Рассмотрим посредник, проходящий через горизонтальную очерковую образующую конуса S1A. След этой плоскости IV H - DA пересекает основания конусов в точках А, А1, А2, А3. Через них проводим соответствующие образующие, которые пересекаются в точках 9, 10, 11, 12. Следующая плоскость-посредник проходит через очерковую образующую S1В. Её след IVH пересекает основания конусов в точках В, В1, В2, В3. Образующие, проведённые через эти точки, пересекаются в точках 13, 14, 15 и 16. Точки 9, 10, 13, 16 являются опорными (рис. 8).

–  –  –

Рассмотрим пример 2 - пример пересечения конической и цилиндрической поверхностей.

Основания конуса и цилиндра принадлежат одной плоскости – горизонтальной плоскости проекций. Проводим прямую через вершину конуса S параллельно образующим цилиндра. Определяем горизонтальный след этой прямой – точку D. Все плоскостипосредники будут проходить через прямую SD, а их горизонтальные следы будут проходить через точку D. Через точку D в плоскости Н проводим две прямые IH и IIH, которые касаются основания конуса и пересекают основание цилиндра. IH и IIH – это горизонтальные следы плоскостей-посредников, которые занимают крайнее положение, они касаются поверхности конуса и пересекают цилиндр.

След IH касается основания конуса в точке А и пересекает основание цилиндра в точках А1 и А2. Проводим образующие поверхностей через данные точки. Определяем точки пересечения образующих – это точки 1, 2. Находим фронтальные проекции этих точек, построив фронтальную проекцию образующей AS.

След IIH касается основания конуса в точке B и пересекает основание цилиндра в точках B1 и B2. Через полученные точки проводим образующие конуса и цилиндра.

Определяем точки их пересечения – точки 3, 4. Находим фронтальные проекции этих точек, построив фронтальную проекцию образующей BS. (рис. 11).

Рис. 11

Найдём характерные (опорные) точки линии пересечения, которые принадлежат горизонтальным очерковым образующим конуса. Рассмотрим посредник III, проходящий через горизонтальную очерковую образующую конуса CS. Проводим горизонтальный след IIIH через точку C. След пересекает основание конуса в точке C1, а основание цилиндра в точках С2, С3. Проводим через эти точки образующие, которые пересекаются между собой в точках 5, 6, 7 и 8. Определяем и фронтальные проекции этих точек, построив фронтальные проекции образующих С1S и CS. В данном примере образующая цилиндра, проходящая через точку С2 является горизонтальной очерковой. Точки 5, 6 и 7 являются опорными.

Рассмотрим посредник IV, проходящий через горизонтальную очерковую образующую ES. Горизонтальный след IVH проходит через точки E и E1 основания конуса и пересекает основание цилиндра в точках E2, E3. Проводим соответствующие образующие через данные точки и определяем точки их взаимного пересечения – 9, 10, 11, 12. Образующая цилиндра, проходящая через точку Е2 является фронтальной очерковой образующей. Таким образом, точки 9, 10, 12 являются очерковыми.(рис.12).

Рис. 12

Рассмотрим посредники, проходящие через фронтальные очерковые образующие конуса ES и FS, и через фронтальную образующую цилиндра GG0. Горизонтальный след V H проводим через точку F, он пересекает основание конуса в точке F1 и основание цилиндра в точках F2 и F3. Через данные точки проводим соответствующие образующие, которые пересекаются между собой в точках 13, 14, 15, 16.

Следующую плоскость-посредник проводим через очерковую образующую SЕ. Её след VI H пересекает основания конуса и цилиндра в точках Е, Е1, Е2, Е3. Образующие, проведённые через эти точки, пересекаются в точках 17, 18, 19, 20.

Горизонтальный след VIIH проводим через точку G. Он пресекает основание цилиндра и в точке G1, а основание конуса в точках G2 и G3. Проводим через данные точки образующие поверхностей, которые между собой пересекаются в точках 21, 22, 23, 24.

Точки 13, 14, 17, 18, 21, 22 являются опорными (рис. 13).

–  –  –

Рассмотрим пример 3 - пример пересечения двух цилиндрических поверхностей.

Основания двух данных цилиндрических поверхностей принадлежат горизонтальной плоскости проекций. При решении задачи плоскости-посредники выбираются параллельно образующим цилиндров. Для этого в произвольном месте построим такую плоскость. Через произвольную точку P проведем две прямые, параллельные образующим цилиндров.

Определим их горизонтальные следы – N, M.

Определяем крайние положения плоскостей-посредников: их горизонтальные следы параллельны NM, касаются основания одного цилиндра и пересекают основание другой цилиндрической поверхности. След IH параллелен NM и касается основания первого цилиндра в точке А, а основание второго цилиндра он пересекает в точках А1 и А2. Через данные точки проводим образующие цилиндров. Определяем точки пересечения соответствующих образующих – 1, 2. След IIH проводим так, что он касается основания второго цилиндра (точка В) и пересекает основание первого – точки В1, В2. Образующие, проведенные через данные точки, пересекаются между собой в точках 3 и 4 (рис. 16).

–  –  –

Для определения опорных точек линии пересечения задаем посредник, проходящий через очерковую образующую цилиндра. След IIIH проводим через точку С основания второго цилиндра, лежащую на горизонтальной оси. Он пересекает это же основание в точке С3, а основание первого цилиндра – в точках С1 и С2. Через данные точки строим образующие соответствующих цилиндров. Находим точки пересечения образующих – 5, 6, 7,

8. Точки 5, 6 принадлежат фронтальной очерковой образующей второго цилиндра и являются опорными точками.

Горизонтальный след следующей плоскости-посредника IV проводим через точку D основания первого цилиндра. След пересекает это же основание в точке D3, а основание другого цилиндра – в точках D1 и D2. Проведя образующие соответствующих цилиндров через данные точки, находим точки их пересечения – 9, 10, 11, 12. Опорными точками являются точки 9 и 10. (рис. 17)

Рис. 17

Определим точки линии пересечения данных цилиндрических поверхностей, лежащих на горизонтальных очерковых образующих. След VH проводим через характерную точку Е основания первого цилиндра. Построенный след пересекает основание второго цилиндра в точках Е1 и Е2, а основание первого цилиндра и в точке Е3. Проводим через данные точки основания образующие соответствующих цилиндров и определяем точки их пересечения – 13, 14, 15, 16. Находим фронтальные проекции точек.

Следующий горизонтальный след проводим параллельно NM через характерную точку F основания второго цилиндра. След VIH пересекает основания цилиндров в точках F, F3, F1, F2. Через данные точки проводим образующие цилиндров, которые пересекаются между собой в точках 17, 18, 19, 20. Находим и фронтальные проекции точек (рис. 18).

Из построенных точек опорными являются 13, 14, 17,18.

–  –  –

ЗАДАЧА 2. Построение линии пересечения двух поверхностей второго порядка способом сферических сечений Если оси вращения поверхностей вращения совпадают, то такие поверхности называются соосными.

На рис. 21 показаны чертёжи соосных конуса и эллипсоида вращения.

Соосные поверхности пересекаются между собой по окружностям, фронтальная проекция которых вырождается в отрезок прямой, так как ось вращения параллельна фронтальной плоскости проекций. За ось вращения сферы может быть принята любая прямая, проходящая через её центр, т.е. любой её диаметр. Поэтому если центр сферы расположен на оси вращения поверхности вращения, то эта поверхность и сфера пересекаются по окружности или большему числу окружностям (рис. 22).

Рис. 21 Рис. 22 Пример 4. При пересечении двух поверхностей вращения, оси которых пересекаются, в качестве посредников целесообразно рассматривать концентрические сферы. Это возможно, если оси вращения поверхностей параллельны плоскости проекций. Центром сфер-посредников выбирается точка пересечения осей вращения поверхностей.

–  –  –

Выбираем следующую окружность eIeI на поверхности тора, определяем центр О2I сферы-посредника. Найдя линии пересечения с поверхностью конуса, обозначаем точки 6I и 9I. С помощью третьей сферы находим точки 7I и 10I. Определив достаточное количество точек пересечения, соединяем их плавной кривой линией (рис. 28). Находим горизонтальную проекцию линии пересечения по принадлежности линии поверхности конуса.

Рис 28

ЛИТЕРАТУРА:

1. Тимрот Е.С. Начертательная геометрия : Учебное пособие для архитектурных вузов.

– М.: Государственное изд-во литературы по стр-ву, арх-ре и строительным материалам, 1962 - 280 с.

2. Добряков А.И. Курс начертательной геометрии : Учебное пособие для строительных и архитектурных вузов. – М., Ленинград: Государственное изд-во литературы по с тр-ву и арх-ре, 1952 - 296 с.

3. Кузнецов Н.С. Начертательная геометрия : Учебник для строительных вузов и факультетов. – М: Изд-во «Высшая школа», 1969 -501 с.

4. Короев Ю.И. Начертательная геометрия: Учебник для вузов. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Архитектура-С, 2007 – 424 с.



 
Похожие работы:

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УНИВЕРСИТЕТ ИТМО Р.А. Фёдорова, О.В. Головинская ТЕХНОЛОГИЯ И ОРГАНИЗАЦИЯ ПРОИЗВОДСТВА ПРОДУКТОВ ПЕРЕРАБОТКИ ЗЕРНА, ХЛЕБОБУЛОЧНЫХ И МАКАРОННЫХ ИЗДЕЛИЙ Учебно-методическое пособие Санкт-Петербург УДК 664.6 Фдорова Р.А., Головинская О.В. Технология и организация производства продуктов переработки зерна, хлебобулочных и макаронных изделий: Учеб.метод. пособие. СПб.: Университет ИТМО; ИХиБТ, 2015. – 81 с. Рассмотрены методы оценки качества сырья...»

«Приказ Минприроды России от 16.12.2013 N 591 Документ предоставлен КонсультантПлюс Об утверждении Методических указаний по заполнению Дата сохранения: 26.01.2015 формы плана тушения лес. Зарегистрировано в Минюсте России 21 марта 2014 г. N 31675 МИНИСТЕРСТВО ПРИРОДНЫХ РЕСУРСОВ И ЭКОЛОГИИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПРИКАЗ от 16 декабря 2013 г. N 591 ОБ УТВЕРЖДЕНИИ МЕТОДИЧЕСКИХ УКАЗАНИЙ ПО ЗАПОЛНЕНИЮ ФОРМЫ ПЛАНА ТУШЕНИЯ ЛЕСНЫХ ПОЖАРОВ В соответствии с пунктом 3 Правил разработки и утверждения плана...»

«Содержание 1. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения курса «Эксплуатация зданий» 1.1. Планируемые результаты обучения по курсу 1.2. Планируемые результаты освоения образовательной программы 2. Место курса в структуре ППССЗ СПО 3. Объём курса и виды учебной работы. 4.Структура и содержание курса «Эксплуатация зданий» 4.1. Содержание курса, структурированное по разделам (темам) с указанием отведенного на них количества академических часов и видов учебных занятий 4.2....»

«В соответствии с требованиями ФГОС ООО и СОО в учебном плане ГБПОУ КСУ10 предусмотрен предмет «Индивидуальный учебный проект», предметная область «Индивидуальный проект». Методической службой ГБПОУ КСУ 10 разработаны методические рекомендации по организации проектной деятельности обучающихся в соответствии с требованиями ФГОС СОО. Методические рекомендации предназначены преподавателям колледжа для использования в образовательном процессе на уроках и внеурочной деятельности. ДЕПАРТАМЕНТ...»

«ПРИОРИТЕТНЫЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ПРОЕКТ «ОБРАЗОВАНИЕ» РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ДРУЖБЫ НАРОДОВ В.Е. БОЧКОВ, Г.А. КРАСНОВА, В.М. ФИЛИППОВ СОСТОЯНИЕ, ТЕНДЕНЦИИ, ПРОБЛЕМЫ И РОЛЬ ДИСТАНЦИОННОГО ОБУЧЕНИЯ В ТРАНСГРАНИЧНОМ ОБРАЗОВАНИИ Учебное пособие Москва Инновационная образовательная программа Российского университета дружбы народов «Создание комплекса инновационных образовательных программ и формирование инновационной образовательной среды, позволяющих эффективно реализовывать государственные интересы РФ...»

«Администрация города Пскова муниципальное бюджетное образовательное учреждение “Средняя общеобразовательная школа № 13” Рабочая программа Английскому языку базовый уровень Класс: 9 класс Учитель: Козлова Ксения Гунаровна Категория: высшая Рабочая программа по английскому языку составлена на основе Федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования; Примерной программы среднего (полного) общего образования по иностранным языкам (английский язык); Авторской...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Вятский государственный университет» Колледж ФГБОУ ВПО «ВятГУ» УТВЕРЖДАЮ Заместитель директора по учебной работе Л.В. Вахрушева 30.10.2014 г. БУХГАЛТЕРСКИЙ УЧЕТ Методические указания и контрольные задания для обучающихся заочной формы обучения по специальности 38.02.06 Финансы среднего профессионального образования (по программе базовой...»





 
2016 www.metodichka.x-pdf.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Методички, методические указания, пособия»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.