«Дата Дата Согласующие ФИО Результат согласования Комментарии получения согласования Зав. кафедрой 28.05.2015 28.05.2015 Рекомендовано к электронному Татосов Алексей Викторович (Зав. ...»
ЛИСТ СОГЛАСОВАНИЯ
от 08.06.2015
Рег. номер: 1827-1 (05.06.2015)
Дисциплина: Численное моделирование тепломассопереноса
Учебный план: 01.04.01 Математика: Математическое моделирование/2 года ОДО
Вид УМК: Электронное издание
Инициатор: Зубков Павел Тихонович
Автор: Зубков Павел Тихонович
Кафедра: Кафедра математического моделирования УМК: Институт математики и компьютерных наук Дата заседания 30.03.2015
УМК:
Протокол заседания №6
УМК:
Дата Дата Согласующие ФИО Результат согласования Комментарии получения согласования Зав. кафедрой 28.05.2015 28.05.2015 Рекомендовано к электронному Татосов Алексей Викторович (Зав. кафедрой (д.н.)) 12:13 12:15 изданию Председатель УМК Гаврилова Наталия 28.05.2015 28.05.2015 Согласовано (Доцент (к.н.)) Михайловна 12:15 15:54 Менеджер ИБЦ Беседина Марина 28.05.2015 04.06.2015 Согласовано (специалист по учетно-хранительской Александровна 15:54 16:12 Ульянова Елена Анатольевна документации) (Беседина Марина Александровна) Подписант: Ивашко Александр Григорьевич Дата подписания: 05.06.2015
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ И КОМПЬЮТЕРНЫХ НАУК
КАФЕДРА МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
ЗУБКОВ П.Т.ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОСА
Учебно-методический комплекс.Рабочая программа для студентов направления 01.04.01 «Математика», магистерская программа «Математическое моделирование», очная форма обучения Тюменский государственный университет Зубков П.Т. Численное моделирование тепломассопереноса. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов направления 01.04.01 «Математика», магистерская программа «Математическое моделирование», очная форма обучения.
Тюмень, 2015 г., 24 стр.
Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВО с учетом рекомендаций и ПрОП ВО по направлению и профилю подготовки.
Рабочая программа дисциплины опубликована на сайте ТюмГУ: Численное моделирование тепломассопереноса [электронный ресурс]/ Режим доступа:
http://www.utmn.ru, раздел «Образовательная деятельность», свободный.
Рекомендовано к изданию кафедрой математического моделирования. Утверждено проректором по учебной работе Тюменского государственного университета.
© Тюменский государственный университет, 2015.
© П.Т. Зубков, 2015.
Пояснительная записка 1.
Цели и задачи дисциплины 1.1.
Целью курса является продемонстрировать, что различные физические процессы, например, такие как сохранение химической компоненты, перенос энергии, течение жидкости и др., могут быть описаны одним обобщенным дифференциальным уравнением стандартного вида.
Задачи учебного курса:
– рассмотрение основных методов дискретизации, их преимуществ и недостатков;
– изучение наиболее распространенных и используемых в настоящее время численные схемы расчета задач гидродинамики.
1.3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения данной образовательной программы.
В результате освоения дисциплины выпускник должен обладать следующими общекультурными и профессиональными компетенциями:
самостоятельный анализ физических аспектов в классических постановках математических задач (ПК-4);
способность к творческому применению, развитию и реализации математически сложных алгоритмов в современных программных комплексах (ПК-9);
определение общих форм, закономерностей, инструментальных средств для групп дисциплин (ПК-10);
способность к управлению и руководству научной работой коллективов (ПК-13).
1.4. Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине.
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
Знать:
- основные типы задач математической физики;
экспоненциальная схема, комбинированная схема, схема степенного закона, общая формулировка дискретного аналога.
Тема 6. Расчёт поля течения: основная трудность определения поля скорости, методы основанные на решении уравнения для вихря, трудности расчета поля давления, аппроксимация градиента давления, аппроксимация уравнения неразрывности, шахматная сетка, уравнение количества движения, поправки скорости и давления, уравнение для поправки давления.
Тема 7. Алгоритм SIMPLE: структура алгоритма, обсуждение уравнения для поправки давления, граничные условия для уравнения поправки давления, относительный характер давления, примеры.
Тема 8. Алгоритм SIMPLER: структура алгоритма, cравнение алгоритмов SIMPLER и SIMPLE, примеры.
Тема 9. Стационарное температурное поле в поперечном сечении прямоугольного стержня: физическая постановка задачи, математическая постановка задачи, особенности численной реализации.
3 семестр Тема 10. Стационарная теплопроводность цилиндрической стенки: физическая постановка задачи, математическая постановка задачи, особенности численной реализации.
Тема 11. Полностью развитое течение в канале квадратного поперечного сечения: физическая постановка задачи, математическая постановка задачи, особенности численной реализации.
Тема 12. Расчёт поля температур и поля продольных скоростей в поперечном сечении теплообменника с продольными рёбрами: расчёт поля температур и поля продольных скоростей в поперечном сечении теплообменника с продольными рёбрами, примеры.
Тема 13. Расчёт температурного поля движущейся жидкости: Особенности численного решения задач конвективного теплообмена, использование шахматной сетки.
Тема 14. Гидродинамика и теплообмен при внезапном расширении плоского канала: физическая постановка задачи: турбулентная и ламинарная формулировки, особенности математической постановки задачи в зависимости от режима течения, особенности численной реализации.
Тема 15. Полностью развитое течение в канале со смешанными граничными условиями: физическая постановка задачи, математическая постановка задачи, особенности численной реализации смешанных граничных условий.
Тема 16. Задачи с учётом естественной конвекции: физическая постановка задачи, математическая постановка задачи, особенности численной реализации.
Тема 17. Радиальная струя, образованная вращающимся диском: физическая постановка задачи, математическая постановка задачи, особенности численной реализации.
Тема 18. Заключительные замечания.
Тема 2. Методы дискретизации (2 часа) Составление дискретного аналога дифференциального уравнения 1) теплопроводности с помощью разложения в ряд Тейлора.
Составление дискретного аналога дифференциального уравнения 2) теплопроводности вариационным методом.
Составление дискретного аналога дифференциального уравнения 3) теплопроводности методом взвешенных невязок и контрольного объема.
Тема 3. Стационарная одномерная теплопроводность (2 часа) Решение линейных алгебраических уравнений методом TDMA.
1) Решение задач на линеаризацию источникового члена.
2) Различные методы построения сетки: их достоинства и недостатки.
3) Тема 4. Нестационарная одномерная теплопроводность (2 часа) Обобщенная формулировка численной схемы для решения одномерного 1) нестационарного уравнения теплопроводности: явная схема.
Обобщенная формулировка численной схемы для решения одномерного 2) нестационарного уравнения теплопроводности: схема Кранка-Николсон.
Обобщенная формулировка численной схемы для решения одномерного 3) нестационарного уравнения теплопроводности: полностью неявная схема.
Решение линейных алгебраических уравнений итерационным методом.
4) Применение нижней и верхней релаксаций.
5)
Тема 11. Полностью развитое течение в канале квадратного поперечного сечения (2 часа) Физическая постановка задачи полностью развитого течения в канале 1) квадратного поперечного сечения с изотермическими стенками.
Математическая постановка задачи полностью развитого течения в канале 2) квадратного поперечного сечения с изотермическими стенками.
Особенности численной реализации подобного рода задач.
3) Тема 12. Расчёт поля температур и поля продольных скоростей в поперечном сечении теплообменника с продольными рёбрами (2 часа) Расчёт поля температур в поперечном сечении теплообменника с 1) продольными рёбрами.
Расчёт поля продольных скоростей в поперечном сечении теплообменника с 2) продольными рёбрами.
Тема 13. Расчёт температурного поля движущейся жидкости (2 часа) Особенности численного решения задач конвективного теплообмена.
1) Использование шахматной сетки.
2) Тема 14. Гидродинамика и теплообмен при внезапном расширении плоского канала (2 часа) Физическая постановка задачи: турбулентная и ламинарная формулировки.
1) Особенности математической постановки задачи в зависимости от режима 2) течения.
Особенности численной реализации.
3) Тема 15. Полностью развитое течение в канале со смешанными граничными условиями (2 часа) Физическая постановка задачи полностью развитого течения в канале 1) квадратного поперечного сечения.
Математическая постановка задачи полностью развитого течения в канале 2) квадратного поперечного сечения.
Особенности численной реализации смешанных граничных условий.
3) Тема 16. Задачи с учётом естественной конвекции (2 часа) Физическая постановка задач естественной конвекции.
1) Математическая постановка задач естественной конвекции.
2) Численная реализация задач естественной конвекции.
3) Тема 17. Радиальная струя, образованная вращающимся диском (2 часа) Физическая постановка задачи о радиальной струе, образованной 1) вращающимся диском.
Темы лабораторных работ (Лабораторный практикум).
6.
Лабораторные работы не предусмотрены учебным планом.
Примерная тематика курсовых работ.
7.
Курсовые работы не предусмотрены учебным планом.
Учебно-методическое обеспечение и планирование самостоятельной 8.
работы студентов.
9.3 Типовые контрольные задания или иные материалы, необходимые для оценки знаний, умений, навыков и (или) опыта деятельности, характеризующей этапы формирования компетенций в процессе освоения образовательной программы.
Рассматривается процесс одномерной стационарной теплопроводности в 1.
металлической проволоке. Правый конец проволоки длины L поддерживается при постоянной температуре TB, на левом конце проволоки задан постоянный тепловой поток qA. По проволоке пропускают электрический ток таким образом, что мощность тепловыделения в единице объема постоянна и равна S. Коэффициент теплопроводности металла будем считать постоянным и равным k.
Используя физическую постановку задачи, написать математическую постановку задачи и найти вычислительную формулу для определения температуры, решив задачу аналитически.
Получить вычислительную формулу для определения температуры для конкретных значений: k=21.9 Вт/(м·°С), S=131.4 Вт/м3, qA= -21.9 Вт/м2, L=0.4 м, TB=20 °С.
x 0, L Нарисовать график зависимости T=T(x) при.
Найти значения плотностей тепловых потоков на границах области.
Физически обосновать полученное решение.
Рассматривается процесс одномерной стационарной теплопроводности в 2.
металлической балке. Правый конец балки длины L поддерживается при постоянной температуре TB, левый конец балки обменивается теплом с окружающей средой, имеющей qA h TA T температуру, T таким образом, что qА представим в виде:, где h – коэффициент теплоотдачи между окружающей средой и балкой, а TА – неизвестная температура на левом конце балки. В балке расположен нагревательный элемент таким образом, что мощность тепловыделения в единице объема постоянна и равна S.
Коэффициент теплопроводности металла будем считать постоянным и равным k. Для заданных значений: k =11.9 Вт/(м·°С), S=142.8 Вт/м3, h=110 Вт/(м2·°С) - коэффициент теплоотдачи при свободно конвективном течении воды, T=20°С, L=2 м, TB=100 °С получить численное решение задачи:
Записать математическую постановку задачи согласно физической.
Сделать рисунок области вместе с введенной в ней равномерной расчетной сеткой c количеством расчетных точек: 5.
Получить дискретный аналог уравнения и граничных условий. Для получения разностных уравнений использовать метод контрольного объёма с предположением о линейном профиле температуры между расчетными точками. Записать полученную систему линейных уравнений.
Получить численное решение задачи методом TDMA.
Проверить выполнение теплового баланса в численном решении.
Рассматривается процесс одномерной стационарной теплопроводности 3.
металлической балки. На правом конце балки длины L задана постоянная плотность теплового потока qВ, левый конец балки обменивается теплом с окружающей средой, qA h TA T имеющей температуру T, таким образом, что qА представим в виде:, где h – коэффициент теплоотдачи между окружающей средой и балкой, а TА – неизвестная температура на левом конце балки. В балке расположен нагревательный элемент таким образом, что мощность тепловыделения в единице объема постоянна и равна S.
Коэффициент теплопроводности металла будем считать постоянным и равным k.
Используя физическую постановку задачи, написать математическую постановку задачи и найти вычислительную формулу для определения температуры, решив задачу аналитически.
Получить вычислительную формулу для определения температуры для конкретных значений: k =50 Вт/(м·°С), S=-200 Вт/м3, qB=-300 Вт/м2, h=25 Вт/(м2·°С) – коэффициент теплоотдачи при свободно конвективном течении воздуха, T=15°С, L=2 м..
x 0, L Нарисовать график зависимости T=T(x) при.
Найти значения плотностей тепловых потоков на границах области.
Физически обосновать полученное решение.
Рассматривается процесс одномерной стационарной теплопроводности 4.
балки постоянного поперечного сечения. Площадь поперечного сечения A, а периметр P.
На левом конце балки длины L задана постоянная плотность теплового потока qА. Правый конец и боковая поверхность балки омывается потоком воздуха. Температура воздуха рядом с правым концом балки Tf, а коэффициент теплоотдачи в этом месте между qB h f TB T f, где TВ – воздухом и балкой hf. Таким образом qВ представим в виде:
неизвестная температура на правом конце балки. Температура жидкости рядом с боковой поверхностью балки имеет температуру T, а коэффициент теплоотдачи равен h.
Коэффициент теплопроводности балки будем считать постоянным и равным k. Для заданных значений: k =410 Вт/(м·°С), R=0.1 м, P=2R м, A=R2 м2, h=25 Вт/(м2·°С) – коэффициент теплоотдачи при свободно конвективном течении воздуха, T=15°С, qA= Вт/м2, L=2 м, получить численное решение задачи:
Записать математическую постановку задачи согласно физической.
Сделать рисунок области вместе с введенной в ней равномерной расчетной сеткой c количеством расчетных точек: 5.
Получить дискретный аналог уравнения и граничных условий. Для получения разностных уравнений использовать метод контрольного объёма с предположением о линейном профиле температуры между расчетными точками. Записать полученную систему линейных уравнений.
Получить численное решение задачи методом TDMA.
Проверить выполнение теплового баланса в численном решении.
Рассматривается процесс одномерной стационарной теплопроводности 5.
балки постоянного поперечного сечения. Площадь поперечного сечения A, а периметр P.
На правом конце балки длины L задана постоянная плотность теплового потока qВ, левый конец балки поддерживается при постоянной температуре TA. Боковая поверхность балки обменивается теплом с окружающей средой, имеющей температуру T, h – коэффициент теплоотдачи между окружающей средой и балкой. Коэффициент теплопроводности балки будем считать постоянным и равным k.
Используя физическую постановку задачи, написать математическую постановку задачи и найти, решив задачу аналитически, вычислительную формулу для определения температуры.
Получить вычислительную формулу для определения температуры для конкретных значений: k =410 Вт/(м·°С), P=0.4 м, A=0.01 м2, h=25 Вт/(м2·°С) – коэффициент теплоотдачи при свободно конвективном течении воздуха, T=15°С, x 0, L TA=25°С, qB= -300 Вт/м2, L=2 м. Нарисовать график зависимости T=T(x) при.
Найти значения плотностей тепловых потоков на границах области.
Физически обосновать полученное решение.
Рассматривается процесс одномерной стационарной теплопроводности 6.
балки постоянного поперечного сечения. Площадь поперечного сечения A, а периметр P.
Левый конец балки поддерживается при постоянной температуре TA, а правый при постоянной температуре TВ. Боковая поверхность балки обменивается теплом с окружающей средой, имеющей температуру T, h – коэффициент теплоотдачи между окружающей средой и балкой. Коэффициент теплопроводности балки будем считать
в линеаризованном виде
9.4 Методические материалы, определяющие процедуры оценивания знаний, умений, навыков и (или) опыта деятельности характеризующих этапы формирования компетенций.
Примерные вопросы к зачету.
2 семестр Вывод определяющих дифференциальных уравнений: уравнение сохранения 1.
химической компоненты. Постановка краевых задач.
Вывод определяющих дифференциальных уравнений: уравнение энергии.
2.
Постановка краевых задач.
Вывод определяющих дифференциальных уравнений: уравнение сохранения 3.
импульса. Постановка краевых задач.
Вывод определяющих дифференциальных уравнений: усредненные по 4.
времени уравнения турбулентного течения. Постановка краевых задач.
Формулировка обобщенного дифференциального уравнения. Постановка 5.
краевых задач.
Обезразмеривание уравнений Навье-Стокса.
6.
Составление дискретного аналога дифференциального уравнения 7.
теплопроводности с помощью разложения в ряд Тейлора.
Составление дискретного аналога дифференциального уравнения 8.
теплопроводности вариационным методом.
Составление дискретного аналога дифференциального уравнения 9.
теплопроводности методом взвешенных невязок и контрольного объема.
Решение линейных алгебраических уравнений методом TDMA.
10.
Линеаризация источникового члена и граничных условий.
11.
Различные методы построения сетки: их достоинства и недостатки.
12.
Обобщенная формулировка численной схемы для решения одномерного 13.
нестационарного уравнения теплопроводности: явная схема.
Обобщенная формулировка численной схемы для решения одномерного 14.
нестационарного уравнения теплопроводности: схема Кранка-Николсон.
Обобщенная формулировка численной схемы для решения одномерного 15.
нестационарного уравнения теплопроводности: полностью неявная схема.
Решение линейных алгебраических уравнений итерационным методом.
16.
Применение нижней и верхней релаксаций.
17.
Конвекция и диффузия в обобщенном дифференциальном уравнении:
18.
численное решение задачи с помощью схемы против потока.
Конвекция и диффузия в обобщенном дифференциальном уравнении:
19.
численное решение задачи с помощью экспоненциальной схемы.
Конвекция и диффузия в обобщенном дифференциальном уравнении:
20.
численное решение задачи с помощью комбинированной схемы.
Конвекция и диффузия в обобщенном дифференциальном уравнении:
21.
численное решение задачи с помощью схемы степенного закона.
Конвекция и диффузия в обобщенном дифференциальном уравнении:
22.
сравнение численных решений с аналитическим решением.
Численное решение задач при известном поле течения.
23.
Решение простейших задач на определение поля течения.
24.
Численное решение задач гидродинамики с помощью метода SIMPLE.
25.
Численное решение задач гидродинамики с помощью метода SIMPLER.
26.
Сравнение эффективности алгоритмов SIMPLE и SIMPLER на примере 27.
решения задач.
3 семестр
1. Полностью развитый теплообмен.
2. Полностью развитое поле течения.
3. Стационарное температурное поле в поперечном сечении прямоугольного стержня
4. Стационарная теплопроводность цилиндрической стенки.
5. Полностью развитое течение в канале квадратного поперечного сечения.
6. Расчёт поля температур в поперечном сечении теплообменника с продольными рёбрами.
7. Расчёт поля продольных скоростей в поперечном сечении теплообменника с продольными рёбрами.
8. Расчёт температурного поля движущейся жидкости.
9. Гидродинамика и теплообмен при внезапном расширении плоского канала:
ламинарная постановка.
10. Гидродинамика и теплообмен при внезапном расширении плоского канала:
турбулентная постановка.
11. Полностью развитое течение в канале со смешанными граничными условиями.
12. Задачи с учётом естественной конвекции.
13. Радиальная струя, образованная вращающимся диском.
Образовательные технологии.
10.
При изучении дисциплины «Численное моделирование тепломассопереноса»
используются следующие образовательные технологии:
– аудиторные занятия (лекционные и практические занятия);
– внеаудиторные занятия (самостоятельная работа, индивидуальные консультации).
В соответствии с требованиями ФГОС при реализации различных видов учебной работы в процессе изучения дисциплины «Численное моделирование тепломассопереноса» предусматривается использование в учебном процессе следующих активных и интерактивных форм проведения занятий:
– практические занятия в диалоговом режиме;
– компьютерное моделирование и практический анализ результатов;
– научные дискуссии;
– работа в малых группах по темам, изучаемым на практических занятиях.
Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины 11.
(модуля).
11.1. Основная литература
Александров, Д.В. Введение в гидродинамику [Электронный ресурс]:
1.
учебное пособие / Д.В.Александров, А.Ю.Зубарев, Л.Ю.Искакова. - Екатеринбург:
Издательство Уральского университета, 2012. – 112 с. – Режим доступа:
http://biblioclub.ru/index.php?page=book_view&book_id=239521 (дата обращения:
8.10.2014);
Ханефт, А.В. Основы механики сплошных сред в примерах и задача 2.
[Электронный ресурс]: учебное пособие/ А.В.Ханефт. - Кемерово: Кемеровский государственный университет, 2010. – Ч.1. Гидродинамика. – 98 с. – Режим доступа:
http://biblioclub.ru/index.php?page=book_view&book_id=232317 (дата обращения:
8.10.2014);
Эглит М. Э. Лекции по основам механики сплошных сред. М.: Изд-во ЛКИ, 3.
2012. - 208 с.
Самарский А. А. Численные методы математической физики. М.: Научный 13.
мир, 2000. - 316 с.
Сивухин Д. В. Общий курс физики: в 5 т. Т. 2: Термодинамика и 14.
молекулярная физика. М.: Физматлит: МФТИ, 2003. - 576 с.
Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики. М.: Изд-во МГУ:
Наука, 2004. - 798 с.
Хаппель Д., Бреннер Г. Гидродинамика при малых числах Рейнольдса. М.:
15.
Мир, 1976. - 632 с.
Федоренко Р. П. Введение в вычислительную физику. Долгопрудный:
16.
Интеллект, 2008. - 504 с.
Перечень информационных технологий, используемых при 12.
осуществлении образовательного процесса по дисциплине (модулю), включая перечень программного обеспечения и информационных справочных систем (при необходимости).
Технические средства и материально-техническое обеспечение 13.
дисциплины (модуля).
Аудитория с мультимедийным оборудованием для лекционных и практических занятий.
Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины 14.
(модуля).
Бутакова Н.Н. Обыкновенные дифференциальные уравнения первого 1.
порядка. Учебно-методическое пособие. – Тюмень: «Тюменский издательский дом», 2007. – 51 с.
Бытев В.О., Слезко И.В. Исследование функций (приемы, методы и 2.
задачи): Учебное пособие. – Тюмень: Изд-во Тюмгу, 2008. – 148 с.
«