WWW.METODICHKA.X-PDF.RU
БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА - Методические указания, пособия
 


«Доктор физ.-мат. наук профессор Михаил Павлович Харламов «Страница» с методическими материалами Волгоградский филиал РАНХиГС (ФГОУ ВПО ВАГС) Учебный год 2011 – ...»

Теория вероятностей и математическая статистика

Доктор физ.-мат. наук профессор

Михаил Павлович Харламов

«Страница» с методическими материалами

http://inter.vags.ru/hmp

Волгоградский филиал РАНХиГС (ФГОУ ВПО ВАГС)

Учебный год

2011 – 2012 уч. год

Направление

Социология (бакалавриат) БкС-100

М.П. Харламов http://inter.vags.ru/hmp ТВ и МС. Лекция 1

Лекция 1

Тема

Комбинаторика. Перестановки, размещения, сочетания.

Содержание темы

Предмет комбинаторики.

Факториал и его свойства.

Определения и формулы для подсчета вариантов перестановок, размещений с повторениями и без повторений, сочетаний.

Использование функций Excel для расчетов комбинаций.

Основные категории предмет комбинаторики как науки, факториал, перестановка, размещение с повторениями, размещение без повторений, сочетание.

М.П. Харламов http://inter.vags.ru/hmp ТВ и МС. Лекция 1 Комбинаторика Комбинаторика — это раздел математики, изучающий методы подсчета вариантов перестановок, комбинаций объектов различного рода, выбора объектов из заданного множества.

Основные понятия – перестановки, размещения, сочетания.

Далее будем считать заданным некоторое множество из n объектов (цифр, букв, людей, предметов и т.п.).

Факториал Для любого неотрицательного целого числа n определена функция, называемая «факториал числа». Она обозначается через n!

(читается как «эн факториал») и равна произведению всех целых положительных чисел от 1 до n. В случае n = 0 считается по определению, что 0! = 1.

М.П. Харламов http://inter.vags.ru/hmp ТВ и МС. Лекция 1 Как ведет себя факториал?

Приближенная формула Муавра – Стирлинга nn n! 2n.

e Для вычисления n! в Excel существует функция ФАКТР(n).

Задание Составить в Excel таблицу вида n n! Формула МС Погрешность Заполнить ее для n = 1,..., 20. Построить сравнительные графики точного и приближенного значения для n = 1,..., 6.

М.П. Харламов http://inter.vags.ru/hmp ТВ и МС. Лекция 1 Перестановки Перестановкой называется расположение заданного количества различных предметов в определенном порядке.

Пусть даны n различных предметов.

Количество всевозможных их перестановок обозначается через

Pn и вычисляется по формуле перестановок:

Pn = n! = n(n 1)(n 2)... 21.

Примеры Первые числа перестановок P1 = 1, P2 = 2, P3 = 6, P4 = 24, P5 = 120.

Множество всех перестановок трех предметов A, B, C:

{ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA}.

М.П. Харламов http://inter.vags.ru/hmp ТВ и МС. Лекция 1 Размещение с повторениями Размещением с повторениями n предметов по k местам (коротко «размещение изn по k с повторениями») называется слово, составленное из k букв алфавита, содержащего n букв.

Иначе говоря, имеется n типов предметов и имеется k мест, на каждое из которых может быть поставлен предмет любого типа. Любой тип предмета может встретиться в полученной последовательности любое число раз, но порядок предметов в последовательности важен, то есть расстановки выбранных предметов в разном порядке считаются разными (как слова из одних тех же букв, но переставленных).

–  –  –

М.П. Харламов http://inter.vags.ru/hmp ТВ и МС. Лекция 1 Примеры использования размещений с повторениями Сколько существует четырехсимвольных кодов (шифров сейфа) с использованием только цифр?

Решение: n = 10, k = 4, поэтому различных кодов будет 104 = 10000.

Сколько различных символов можно записать кодом размером в один байт?

Решение: n = 2, k = 8, поэтому различных символов с кодом размером в один байт будет 28 = 256. Это и есть так называемая кодовая страница (таблица символов размером 16 16).

М.П. Харламов http://inter.vags.ru/hmp ТВ и МС. Лекция 1 Размещение (без повторений) Размещением n предметов по k местам (коротко «размещение из n по k») называется слово, составленное из k различных букв алфавита, содержащего n букв.

Иначе говоря, имеется n различных предметов и имеется k мест, на каждое из которых может быть поставлен любой предмет, но использоваться каждый предмет может только один раз. Кроме того, порядок предметов в последовательности важен.

Количество всевозможных размещений из n по k обозначается через Ak и вычисляется по формуле размещений:

n

–  –  –

В Excel для размещений существует функция ПЕРЕСТ(n;k).

Пример Сколько существует вариантов кода из четырех различных цифр?

Решение: n = 10, k = 4, поэтому различных кодов будет A4 = 10 9 8 7 = 5040.

–  –  –

Найти количество вариантов заполнить карточку лотереи «6 из 49».

М.П. Харламов http://inter.vags.ru/hmp ТВ и МС. Лекция 1 Итоговая таблица

–  –  –

М.П. Харламов http://inter.vags.ru/hmp ТВ и МС. Лекция 1 Задачи Имеется группа студентов, в которой 10 человек изучают английский язык и 12 человек — французский.

(А) Сколькими способами можно составить группу из пяти человек, изучающих один и тот же язык? («ИЛИ» — варианты складывать!) (Б) Сколькими способами можно составить группу из пяти человек, в которой три изучают английский и два — французский? («И» — варианты перемножать!) В этих примерах неважен порядок фамилий — использовать сочетания!

М.П. Харламов http://inter.vags.ru/hmp ТВ и МС. Лекция 1Правило сложения вариантов

Сложение Если осуществляется выбор по двум несовместимым правилам, соединенным союзом «или», то количества возможных вариантов складываются.

В задаче (А) составить группу из пяти человек, все из которых изучают один и тот же язык, означает «все изучают французский» или «все изучают английский». И то, и другое одновременно произойти не может. Поэтому ответ такой:

–  –  –

М.П. Харламов http://inter.vags.ru/hmp ТВ и МС. Лекция 1 Правило умножения вариантов Умножение Если осуществляется одновременный выбор из двух разных множеств, то есть по двум независимым правилам, соединенным союзом «и», то количества возможных вариантов перемножаются.

В задаче (Б) составить группу из пяти человек, в которой три изучают английский и два изучают французский, означает, что три человека выбираются из английской подгруппы, а два – из французский. Подгруппы – это разные множества, а два выбора осуществляются одновременно. Поэтому ответ такой:

–  –  –

Определение и формула перестановок.

Определение и формула размещений с повторениями.

Определение и формула размещений.

Определение и формула сочетаний.

Функции в Excel для вычисления факториала, количества размещений и сочетаний.

Правило сложения вариантов. Пример.

Правило умножения вариантов. Пример.

М.П. Харламов http://inter.vags.ru/hmp ТВ и МС. Лекция 1




Похожие работы:

«Новые книги по социологии, полученные редакцией. Основной задачей раздела является знакомство читателей с малотиражной, труднодоступной и провинциальной научной продукцией. ПРЕПОДАВАТЕЛЬ ОБ УЧЕБНИКАХ ПО СОЦИОЛОГИИ Заметки об учебниках по программе Обновление гуманитарного образования в России.Фролов С.С. Социология. М., 1994. 256с. Тираж 3000 экз.Очерки по истории теоретической социологии XIXнач. XX вв. / Отв. ред. Ю.Н. Давыдов. М., 1994. 239 с. Тираж 2000 экз. Вот они выпорхнули в броских,...»

«Государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московский городской университет управления Правительства Москвы Институт высшего профессионального образования Кафедра государственной службы и управления персоналом УТВЕРЖДАЮ Проректор по учебной и научной работе И.Ф. Демидов «_»_ 2012 г. Рабочая программа учебной дисциплины «Социология» для студентов направления 081100.62 «Государственное и муниципальное управление» очной формы обучения Квалификация...»

«ЛИСТ СОГЛАСОВАНИЯ от..2015 Содержание: УМК по дисциплине «Социология бизнеса» Рабочая программа для студентов направления 39.04.01 Социология» Магистерская программа «Социология управления» очная форма обучения. Тюмень, 2015 г. Автор: Чернышев А.А. Объем 25 стр. Должность ФИО Дата соглаРезультат соглаПримечание сования сования Заведующий кафедРекомендовано Протокол заседания рой общей и эконоАкулич к электронному кафедры от..2015..2015 мической социолоМ.М. изданию № гии Председатель УМК...»

«АКАДЕМИЯ НАУК РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ИНСТИТУТ КОМПЛЕКСНЫХ СОЦИАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ МИХАИЛ ГОРШКОВ ФРАНЦ ШЕРЕГИ ПРИКЛАДНАЯ СОЦИОЛОГИЯ УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ ДЛЯ ВУЗОВ Центр социального прогнозирования МОСКВА • 2003 ББК 60.5 Г67 Р е д а к т о р: К.А. Щадилова Горшков Михаил Константинович, Шереги Франц Эд Г67 мундович Прикладная социология: Учебное пособие для вузов. — М., 2003. — 312 с. ISBN 49 1 900229. Что такое социологическое исследование? Как составить его про грамму и план проведения? Как...»

«КАЗАНСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ _ Институт массовых коммуникаций и социальных наук Кафедра социологии С.А. Ахметова, Л.Г. Егорова, А.Ю. Шакирова, И.Г. Ясавеев МАГИСТЕРСКАЯ ДИССЕРТАЦИЯ ПО СОЦИОЛОГИИ Методические рекомендации Казань – 2014 УДК 303.824 Печатается по решению Редакционно-издательского совета ФГАОУВПО «Казанский (Приволжский) федеральный университет», учебно-методической комиссии Института массовых коммуникаций и социальных наук (протокол № 5 от 28 марта 2014 г.), заседания кафедры...»

«Теория вероятностей и математическая статистика Доктор физ.-мат. наук профессор Михаил Павлович Харламов Страница с методическими материалами http://vlgr.ranepa.ru/pp/hmp Волгоградский филиал РАНХиГС (ФГОУ ВПО ВАГС) Направления Экономика, социология (бакалавриат) Лекция 1 Тема Комбинаторика. Перестановки, размещения, сочетания. Содержание темы Предмет комбинаторики. Факториал и его свойства. Определения и формулы для подсчета вариантов перестановок, размещений с повторениями и без повторений,...»

«Михайл Михайлович Вышегородцев Общая социология Текст предоставлен правообладателем http://www.litres.ru/pages/biblio_book/?art=12310377 Общая социология: КНОРУС; Москва; 2013 ISBN 978-5-406-03183-4 Аннотация Пособие дает возможность изучить основы социологии. В ясном и четко структурированном виде изложены сведения, необходимые каждому студенту в процессе получения высшего образования. Наряду с освещением социологических теорий и концепций важное место отводится и элементам прикладной...»







 
2016 www.metodichka.x-pdf.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Методички, методические указания, пособия»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.