WWW.METODICHKA.X-PDF.RU
БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА - Методические указания, пособия
 

«А.В. Фролов ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН В EXCEL Методические рекомендации к выполнению лабораторной работы по дисциплинам «Статистические методы в управлении качеством», ...»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

Бийский технологический институт (филиал)

федерального государственного бюджетного образовательного

учреждения высшего профессионального образования

«Алтайский государственный технический университет

им. И.И. Ползунова»

А.В. Фролов

ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН

В EXCEL



Методические рекомендации к выполнению лабораторной работы по дисциплинам «Статистические методы в управлении качеством», «Квалиметрия», «Управление процессами»

для студентов технических вузов направления подготовки 27.03.02 «Управление качеством» различных форм обучения Бийск Издательство Алтайского государственного технического университета им. И.И. Ползунова УДК 004.9(076) Рецензент: А.Ю. Козлюк, к. т. н., доцент кафедры ПБиУК БТИ АлтГТУ Фролов, А.В.

Законы распределения случайных величин в Excel: методические рекомендации к выполнению лабораторной работы по дисциплинам «Статистические методы в управлении качеством», «Квалиметрия», «Управление процессами» для студентов технических вузов направления подготовки 27.03.02 «Управление качеством»

различных форм обучения / А.В. Фролов; Алт. гос. техн. ун-т, БТИ. – Бийск: Изд-во Алт. гос. техн. ун-та, 2015. – 31 с.

Методические рекомендации содержат основные сведения о законах распределения случайных величин (параметров качества) и способах формирования выборочных данных для проведения дальнейших исследований. Закон распределения позволяет описывать изменения в группе данных о параметрах качества процесса или продукции и рассчитывать отклонения текущих параметров процесса от заданных. Законы распределения могут быть выражены в виде формул, а также принимать табличную и графическую форму.

Методические рекомендации предназначены для студентов технических вузов направления подготовки бакалавров 27.03.02 (221400.62), изучающих курсы «Статистические методы в управлении качеством», «Квалиметрия», «Управление процессами».

Данные методические рекомендации написаны с учетом формирования у студентов общекультурных и профессиональных компетенций в процессе изучения дисциплины «Статистические методы в управлении качеством» в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования.

УДК 004.9(076) Рассмотрены и одобрены на заседании кафедры ПБиУК.

Протокол №12/14 от 20.11.2014 г.

© Фролов А.В., 2015 © БТИ АлтГТУ, 2015

СОДЕРЖАНИЕ

1 Цель и задачи лабораторных занятий

2 Выборка и выборочные характеристики

2.1 Справочная информация по технологии работы

3 Статистические функции распределения дискретных случайных величин

3.1 Функции биномиального распределения

3.2 Функция гипергеометрического распределения

3.3 Функция распределения Пуассона

4 Статистические функции распределения непрерывных случайных величин

4.1 Функции нормального распределения

4.2 Функция экспоненциального распределения

4.3 Функции распределения Пирсона

4.4 Функции распределения Стьюдента

4.5 Функции F-распределения

5 Порядок выполнения работы (4 часа)

6 Контрольные вопросы

Список использованных источников

1 ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ЛАБОРАТОРНЫХ ЗАНЯТИЙ

Цель лабораторных занятий:

- освоение учебной дисциплины «Статистические методы в управлении качеством»;

- приобретение навыков практического применения знаний учебной дисциплины с использованием технических средств и ПО.

Задачи лабораторных занятий:

- практическое закрепление, углубление и расширение теоретических знаний студентов;

- приобретение практических навыков исследования реальных физических объектов и систем;

- формирование и развитие у студентов навыков и компетенций в соответствии со стандартом дисциплины, в процессе практического выполнения работы в интерактивном режиме.

2 ВЫБОРКА И ВЫБОРОЧНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

Методология исследования массовых статистических явлений в зависимости от полноты охвата изучаемого объекта (явления) различает сплошное и несплошное наблюдение. Разновидностью несплошного наблюдения является выборочное, которое в условиях развития современных рыночных отношений находит все более широкое применение.





Под выборочным наблюдением понимается метод статистического исследования, при котором обобщающие показатели изучаемой совокупности устанавливаются по некоторой ее части на основе положений случайного отбора. При выборочном методе обследованию подвергается сравнительно небольшая часть всей изучаемой совокупности, получившая название выборочной совокупности или просто выборки.

Выборка должна быть представительной (репрезентативной), чтобы по ней можно было судить о генеральной совокупности. Репрезентативность означает, что объекты выборки достаточно хорошо представляют генеральную совокупность. Заметим, что при отборе объектов могут сыграть роль личные мотивы или психологические факторы, о которых исследователь, проводящий выборку, и не подозревает. При этом выборка, как правило, не будет репрезентативной.

Предупреждение систематических (тенденциозных) ошибок выборочного обследования достигается в результате применения научно обоснованных способов формирования выборочной совокупности, в зависимости от которых выборка может быть:

- собственно-случайной;

- механической;

- типической;

- серийной;

- комбинированной.

В табличном процессоре Microsoft Excel реализована собственнослучайная выборка.

Собственно-случайная выборка состоит в том, что выборочная совокупность образуется в результате случайного (непреднамеренного) отбора отдельных единиц из генеральной совокупности. Именно принцип случайности попадания любой единицы генеральной совокупности в выборку предупреждает возникновение систематических (тенденциозных) ошибок выборки.

Собственно-случайная выборка может быть осуществлена по схемам повторного и бесповторного отбора. Повторный отбор предполагает возможность включения в выборку одного и того же элемента генеральной совокупности два раза и более. В Microsoft Excel реализована схема повторного отбора.

На практике особенно при большом объеме генеральной совокупности, для организации собственно-случайной выборки часто используют таблицу случайных чисел или генератор случайных чисел. В Microsoft Excel выборка формируется на основе генератора случайных чисел.

Выборочный метод, обладая несомненным достоинством, состоящим в возможности значительно сократить время на контроль и получение основных статистических характеристик, приводит к появлению ошибки и уменьшению гарантии получения истинных характеристик генеральной совокупности. Данное обстоятельство особенно важно учитывать при формировании так называемых малых выборок. При этом достаточно сложной проблемой является определение необходимого (оптимального) объема выборки. В математической статистике доказывается, что необходимая численность собственно-случайной повторной выборки определяется выражением t 2 s2 n=, (1) D x2 где D x2 – предельная ошибка выборки;

s2 – дисперсия генеральной совокупности;

t – коэффициент доверия (определяется в зависимости от того, с какой доверительной вероятностью надо гарантировать результаты выборочного обследования).

Затруднительным моментом применения приведенной формулы на практике является расчет генеральной дисперсии. Для ее оценки пользуются или материалами предыдущих исследований, или производственно-техническими нормативами, или, если предыдущие варианты неосуществимы, проводят пробное обследование. По результатам пробного обследования оценивают значение генеральной дисперсии для последующего обоснования необходимого объема выборки.

2.1 Справочная информация по технологии работы

Режим «Выборка» служит для формирования выборки из генеральной совокупности на основе схемы повторного собственнослучайного отбора, а также из периодических данных. Генеральная совокупность рассматривается при этом в качестве входного диапазона.

В диалоговом окне данного режима (рисунок 1) задаются описанные ниже параметры.

A. Входной интервал – вводится ссылка на ячейки, содержащие анализируемые данные.

Б. Метки – флажок устанавливается в активное состояние, если первая строка (столбец) во входном диапазоне содержит заголовки.

B. Периодический/Случайный метод выборки.

Рисунок 1 – Диалоговое окно режима «Выборка»

В положении Периодический активизируется поле Период, в которое необходимо ввести размер периодического интервала, в соответствии с которым будет сформирована выборка. Значение из генеральной совокупности, номер которого совпадает с номером, заданным в поле Период, и каждое последующее с номером, кратным периоду, будет скопировано в выходной столбец. Процесс создания выборки прекратится при достижении конца входного диапазона.

В положении Случайный активизируется поле Число выборок, в которое необходимо ввести число размещаемых в выходном столбце случайных значений. Позиция каждой извлекаемой переменной во входном диапазоне выбирается случайно, и любое исходное значение может быть выбрано более одного раза.

Г. Выходной интервал/Новый рабочий лист/Новая рабочая книга – вводится ссылка на левую верхнюю ячейку выходного диапазона.

Пример 1. Фирма, торгующая бытовой техникой, решила для посетителей своего Web-сайта организовать лотерею по рассылке каталогов новой продукции.

Для этого на сайте фирмы реализован счетчик посещений и предлагается (по желанию пользователя) заполнить электронный бланк с указанием своего почтового адреса. Отбор посетителей производится на основе показаний счетчика посещений за неделю.

Для этого случайным образом отбираются пять показаний счетчика и проверяются соответствующие им регистрации посетителей.

Если посетитель не указал своего адреса – каталог не высылается, в противном случае – высылается. При этом, если одно и то же показание счетчика попало в выигрышную выборку несколько раз или несколько «выигрышных визитов» на сайт осуществил один и тот же посетитель, каталог высылается по одному и тому же адресу в соответствующем количестве экземпляров.

Рассмотрим следующую ситуацию. За последнюю неделю на сайте фирмы было зарегистрировано 25 посещений (показания счетчика увеличились с 360 до 385), информация по которым приведена в таблице 1, сформированной на рабочем листе Microsoft Excel.

Необходимо по установленной схеме отобрать посетителей Webсайта фирмы для рассылки им каталогов новой продукции.

Для решения задачи используем режим работы «Выборка». Значения параметров, установленных в одноименном диалоговом окне, представлены на рисунке 2, а сформированная выигрышная выборка – в таблице 2.

–  –  –

Как видно из таблицы 2, за последнюю неделю выигрышными оказались 362-е, 365-е, 379-е, 382-е и 385-е посещения Web-сайта фирмы. Причем 362-е и 385-е посещения произвел один и тот же клиент, поэтому в его адрес (100050, г. Москва, Воздвиженка 17, 43) будет выслано два каталога; 365-е посещение оказалось выигрышным для клиента из Тамбова (в его адрес будет выслан один каталог); 379-е и 382-е посещения, хотя и оказались выигрышными, рассылка по ним не будет производиться, так как клиенты не указали свои почтовые адреса.

–  –  –

Кроме возможности формирования выборки на основе схемы повторного собственно-случайного отбора, режим «Выборка» позволяет формировать выборочную совокупность из периодических данных.

Порядок формирования такой выборки рассмотрим на следующем примере.

Пример 2. В таблице 3 приведена сравнительная динамика затрат, связанных с браком продукции на предприятии «Салют» в 2007 и 2008 гг.

На основе представленной информации необходимо построить графики динамики по квартальным данным.

Для построения графиков необходимо предварительно сформировать таблицу квартальных данных. Это легко делается в режиме работы «Выборка». Значения параметров, установленных в одноименном диалоговом окне для первого диапазона данных, показаны на рисунке 3. Сформированные выборки приведены в таблице 4, а построенные с помощью мастера диаграмм графики – на рисунке 4 (сплошной линией изображен график динамики объема затрат связанных с браком продукции за 2007 г., пунктирной – за 2008 г.).

–  –  –

3 СТАТИСТИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

ДИСКРЕТНЫХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН

3.1 Функции биномиального распределения Функция БИНОМРАСП – рассчитывает биномиальное распределение.

БИНОМРАСП (число успехов; число испытаний; вероятность успеха; интегральная).

Здесь:

число успехов – количество успешных испытаний;

число испытаний – число независимых испытаний;

вероятность успеха – вероятность успеха каждого испытания;

интегральная – логическое значение, определяющее форму функции. Если аргумент интегральная = 1, то функция БИНОМРАСП рассчитывает интегральную функцию распределения, т. е. вероятность того, что число успешных испытаний не больше значения аргумента число успехов. Если аргумент интегральная = 0, то рассчитывается дифференциальная функция распределения, т. е. вероятность того, что число успешных испытаний в точности равно значению аргумента число успехов.

Замечания:

- аргументы число успехов и число испытаний усекаются до целых чисел;

- если аргументы число успехов, число испытаний или вероятность успеха не являются числами, то функция БИНОМРАСП помещает в ячейку значение ошибки #ЗНАЧ!;

- если аргумент число успехов 0 или аргумент число успехов больше аргумента число испытаний, то функция БИНОМРАСП помещает в ячейку значение ошибки #ЧИСЛО!;

- если аргумент вероятность успеха 0 или аргумент вероятность успеха 1, то функция БИНОМРАСП помещает в ячейку значение ошибки #ЧИСЛО!.

Во многих экономических и инженерных задачах рассматриваются независимые многократно повторяемые испытания, называемые испытаниями Бернулли. Каждое такое испытание приводит к одному из двух возможных исходов, называемых часто успехом и неудачей, и вероятность успеха р не меняется от одного опыта к другому. Наиболее знаком пример многократного подбрасывания монеты. Если монета является геометрически правильной, то р = 0,5. Часто бывает необходимо знать вероятность появления ровно х (или не менее х) успешных исходов при n независимых испытаниях.

Согласно закону умножения независимых событий вероятность появления определенной последовательности х успешных и п – х неудачных исходов в n испытаниях равна рx(1 – р)n – x, где р – вероятность успеха при одном испытании. Из комбинаторики известно, что при n испытаниях х успешных и n – x неудачных исходов могут появиться x Cn различными одинаково возможными способами

–  –  –

Следовательно, согласно закону сложения взаимно исключающих событий вероятность появления ровно х успешных исходов в n независимых испытаниях определяется распределением, получившим название биномиального (или распределения Бернулли):

–  –  –

где p – вероятность успеха при одном испытании.

Вероятность появления не более r успешных исходов в n независимых испытаниях задается интегральной функцией биномиального распределения

–  –  –

По формуле (4) производит вычисления функция БИНОМРАСП, если аргумент интегральная = 1. В случае, если аргумент интегральная = 0, функция БИНОМРАСП рассчитывает значение функции f(x; p, n).

Биномиальное распределение лежит в основе решения задачи, суть которой состоит в том, что из трех человек один пытается выбросить, по крайней мере, одну «шестерку» при шести бросках игральной кости; второй, по крайней мере две «шестерки» при двенадцати бросках кости; третий, по крайней мере, три «шестерки» при восемнадцати бросках. Каковы их относительные шансы на успех?

Результаты решения задач представлены в таблице 5.

–  –  –

3 1 6 0,6651 4 2 12 0,6187 5 3 18 0,5973

Содержимое ячеек в таблице 5:

- ячейка Е3 содержит формулу =1–БИНОМРАСП(0;СЗ;1/6;1);

- ячейка Е4 содержит формулу =1–БИНОМРАСП(1;С4;1/6;1);

- ячейка Е5 содержит формулу =1–БИНОМРАСП(2;С5;1/6;1).

Функция ОТРБИНОМРАСП – рассчитывает распределение Паскаля.

ОТРБИНОМРАСП (число неудач; число успехов; вероятность успеха).

Здесь:

число неудач – количество неудачных испытаний;

число успехов – пороговое значение числа успешных испытаний;

вероятность успеха – вероятность успеха.

Замечания:

- аргументы число неудач и число успехов усекаются до целых чисел;

<

–  –  –

3.2 Функция гипергеометрического распределения Функция ГИПЕРГЕОМЕТ – рассчитывает гипергеометрическое распределение.

ГИПЕРГЕОМЕТ (число успехов в выборке; размер выборки; число успехов в совокупности; размер совокупности).

Здесь:

число успехов в выборке – число успешных испытаний в выборке;

размер выборки – размер выборки;

число успехов в совокупности – число успешных испытаний в генеральной совокупности;

размер совокупности – размер генеральной совокупности.

Замечания:

- все аргументы усекаются до целых чисел;

- если какой-либо аргумент не является числом, то функция ГИПЕРГЕОМЕТ помещает в ячейку значение ошибки #ЗНАЧ!;

- если аргумент число успехов в выборке 0 или аргумент число успехов в выборке больше какого-либо из аргументов размер выборки и число успехов в совокупности, то функция ГИПЕРГЕОМЕТ помещает в ячейку значение ошибки #ЧИСЛО!;

- если аргумент размер выборки 0 или аргумент размер выборки больше аргумента размер совокупности, то функция ГИПЕРГЕОМЕТ помещает в ячейку значение ошибки #ЧИСЛО!;

- если аргумент число успехов в совокупности 0 или аргумент число успехов в совокупности больше аргумента размер совокупности, то функция ГИПЕРГЕОМЕТ помещает в ячейку значение ошибки #ЧИСЛО!;

- если аргумент размер совокупности 0, то функция ГИПЕРГЕОМЕТ помещает в ячейку значение ошибки #ЧИСЛО!.

Гипергеометрическое распределение описывает вероятность появления ровно х успешных исходов в п испытаниях, когда значение n не мало по сравнению с объемом совокупности N. Это распределение часто находит применение в задачах, когда выборка берется из небольших партий продукции. Вероятность того, что из n изделий, выбранных случайным образом из партии объемом N, ровно х являются дефектными, имеет гипергеометрическое распределение.

n Выбрать n элементов из N можно C N различными способами, каждый из которых одинаково возможен. Аналогично х из k дефектных изделий можно выбрать C x различными способами. Кроме того, для k

–  –  –

3.3 Функция распределения Пуассона Функция ПУАССОН – рассчитывает распределение Пуассона.

ПУАССОН (х; среднее; интегральная).

Здесь:

x – количество событий;

среднее – интенсивность появления событий;

интегральная – логическое значение, определяющее форму функции. Если аргумент интегральная = 1, то функция ПУАССОН рассчитывает интегральную функцию распределения; если аргумент интегральная = 0 – дифференциальную функцию распределения.

Замечания:

- аргумент х усекается до целого числа;

- если аргумент х или аргумент среднее не является числом, то функция ПУАССОН помещает в ячейку значение ошибки #ЗНАЧ!;



- если аргумент х 0, функция ПУАССОН помещает в ячейку значение ошибки #ЧИСЛО!;

- если аргумент среднее 0, то функция ПУАССОН помещает в ячейку значение ошибки #ЧИСЛО!.

Одним из наиболее распространенных дискретных распределений является распределение Пуассона, которое описывает число событий, происходящих в одинаковых промежутках времени или на одинаковых отрезках пространства при условии, что события происходят независимо друг от друга с постоянной средней интенсивностью l.

Плотность распределения Пуассона (вероятность появления ровно х событий в определенном промежутке времени) имеет следующий вид:

x f (x; ) = (10) e.

x!

Во временной области пуассоновское распределение используется как статистическая модель для числа требований на выплату страховых сумм за год; числа вызовов, поступающих на телефонную станцию за определенное время суток. Описываемые пуассоновским распределением события, происходящие на постоянной площади или в постоянном объеме, включают: число дефектов, на одинаковых образцах вещества; количество бактерий на предметном стекле нескольких микроскопов и т. д.

Закон Пуассона можно применять для совокупностей, достаточно больших по объему (n 100) и имеющих достаточно малую долю единиц, обладающих данным признаком (р 0,1). Данное распределение является предельным для биномиального распределения, если одновременно устремлять число опытов п к бесконечности, а вероятность р к нулю, причем их произведение пр сохраняет постоянное значение np = l.

Это предельное свойство биномиального закона часто находит применение на практике. Допустим, что производится большое количество независимых опытов n, в каждом из которых событие A имеет очень малую вероятность p. Тогда для вычисления вероятности Рx, n того, что событие A появится ровно х раз, можно использовать приближенную формулу (np) x -np Px,n » (11) e, x!

где np = l – параметр того закона Пуассона, которым приближенно заменяется биномиальное распределение.

От этого свойства закона Пуассона, выражать биномиальное распределение при большом числе опытов и малой вероятности события, происходит его название, применяемое в учебниках статистики: закон редких явлений.

Математическое ожидание и дисперсия распределения Пуассона равны интенсивности появления события: а(х) = l; s2(х) = l.

4 СТАТИСТИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

НЕПРЕРЫВНЫХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН

4.1 Функции нормального распределения Функция НОРМРАСП – рассчитывает нормальное распределение.

НОРМРАСП (х; среднее; стандартное откл; интегральная).

Здесь:

x – значение, для которого вычисляется нормальное распределение;

cреднее – средняя арифметическая распределения;

стандартное откл – стандартное отклонение распределения;

интегральная – логическое значение, определяющее форму функции. Если аргумент интегральная = 1, то функция НОРМРАСП рассчитывает интегральную функцию распределения; если аргумент интегральная = 0 – дифференциальную функцию распределения.

Замечания:

- если аргумент среднее или аргумент стандартное откл не является числом, то функция НОРМРАСП помещает в ячейку значение ошибки #ЗНАЧ!;

- если аргумент стандартное откл 0, то функция НОРМРАСП помещает в ячейку значение ошибки #ЧИСЛО!;

- если аргумент среднее = 0 и аргумент стандартное откл = 1, то функция НОРМРАСП рассчитывает стандартное нормальное распределение.

Нормальный закон распределения (часто называемый законом Гаусса) имеет в статистике широкий круг приложений и занимает среди других законов распределения особое положение. Особенность, выделяющая нормальный закон среди других, состоит в том, что он является предельным законом, к которому приближаются другие законы распределения при весьма часто встречающихся условиях.

Доказано, что сумма достаточно большого числа независимых (или слабо зависимых) случайных величин, подчиненных каким-либо законам распределения, приближенно подчиняется нормальному закону, и это выполняется тем точнее, чем большее количество случайных величин суммируется. Основное ограничение, налагаемое на суммируемые величины, состоит в том, что они все должны играть в общей сумме относительно малую роль. Если ни одна из случайно действующих величин по своему действию не окажется преобладающей над другими, то закон распределения очень близко подходит к нормальному.

Уравнение для плотности нормального распределения имеет вид:

( x - x )2

–  –  –

Функция НОРМРАСП использует уравнение (12), если аргумент интегральная = 0, и уравнение (13), если аргумент интегральная = 1.

Так, формула =НОРМРАСП(42;40;1,5;0) рассчитает значение 0,109, а формула =НОРМРАСП(42;40;1,5;1) – значение 0,909.

Кривая плотности нормального распределения имеет симметричный холмообразный вид (рисунок 5).

–  –  –

приводит к смещению кривой вдоль оси абсцисс, не меняя ее формы. С увеличением значения s кривая становится более пологой, с уменьшением значения s – более острой. Площадь, заключенная между кривой и осью абсцисс, равна единице.

Весьма важной практической задачей является определение вероятности того, что случайная величина попадет на заданный интервал вещественной оси (а, b), Для нормального распределения она определяется следующей формулой:

b-x a-x.

P(a x b) = * - * (14) s s Функция НОРМОБР – рассчитывает обратное нормальное распределение.

НОРМОБР (вероятность; среднее; стандартное откл).

Здесь:

вероятность – вероятность, соответствующая нормальному распределению;

среднее – среднее арифметическое распределения;

стандартное откл – стандартное отклонение распределения.

Замечания:

- если какой-либо из аргументов не является числом, то функция НОРМОБР возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!;

- если вероятность 0 или вероятность 1, то функция НОРМОБР возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!;

- если стандартное откл 0, то функция НОРМОБР возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!;

- если среднее = 0 и стандартное откл = 1, НОРМОБР использует стандартное нормальное распределение;

- функция НОРМОБР использует для вычисления метод итераций и производит вычисления, пока не получит результат с точностью ±3 · 10–7. Если результат не сходится после 100 итераций, то функция помещает в ячейку значение ошибки #Н/Д.

Функция обратного нормального распределения используется в ситуациях, когда известна вероятность определенного значения случайной величины и необходимо рассчитать это значение.

Например, формула =НОРМОБР(0,90879;40;1,5) рассчитывает значение 42,00001 (сравните с формулой =НОРМРАСП(42;40;1,5;1), рассчитывающей значение 0,90879).

На практике часто встречается задача, обратная задаче вычисления вероятности попадания нормально распределенной случайной величины на участок, симметричный относительно математического ожидания x. Формула для вероятности попадания случайной величины на участок, симметричный относительно математического ожидания, имеет следующий вид:

l P ( x - x l ) = 2 * - 1, (15) s где l – половина длины участка, симметричного относительно математического ожидания.

Функция НОРМСТРАСП – рассчитывает стандартное нормальное распределение.

НОРМСТРАСП (z).

Здесь:

z – значение, для которого вычисляется стандартное нормальное распределение.

Замечания:

- если аргумент z не является числом, то функция НОРМСТРАСП помещает в ячейку значение ошибки #ЗНАЧ!.

Стандартное нормальное распределение представляет собой, не что иное, как «обычное» нормальное распределение, у которого среднее равно нулю, а стандартное отклонение – единице.

Особое выделение функции стандартного нормального распределения связано с тем, что она используется при вычислении нормальных функций с другими значениями x и (отличными от 0 и 1 соответственно). Практически во всех учебниках по теории вероятностей и теории статистики приведены таблицы для функции стандартного нормального распределения.

Например, формула =НОРМСТРАСП((42–40)/1,5) рассчитает значение 0,90879, такое же как и формула = НОРМРАСП (42; 40;

1,5; 1).

Функция НОРМСТОБР – рассчитывает обратное стандартное нормальное распределение.

НОРМСТОБР (вероятность).

Здесь:

вероятность – вероятность, соответствующая нормальному распределению.

Замечания:

- если аргумент вероятность не является числом, то функция НОРМСТОБР помещает в ячейку значение ошибки #ЗНАЧ!;

- если аргумент вероятность 0 или аргумент вероятность 1, то функция НОРМСТОБР помещает в ячейку значение ошибки #ЧИСЛО!;

- функция НОРМСТОБР использует для вычисления метод итераций и производит вычисления, пока не получит результат с точностью ±3 · 107. Если результат не сходится после 100 итераций, то функция помещает в ячейку значение ошибки #Н/Д.

Функция обратного стандартного нормального распределения используется в ситуациях, когда известна вероятность определенного значения случайной величины и необходимо рассчитать это значение.

Например, формула =НОРМСТОБР(0,69146) вычисляет значение 0,5 (сравните с формулой =НОРМСТРАСП(0,5), рассчитывающей значение 0,69146). Кроме того, формула =НОРМСТОБР(0,69146) может быть заменена формулой =НОРМОБР(0,69146;0;1), также рассчитывающей значение 0,5.

4.2 Функция экспоненциального распределения

Функция ЭКСПРАСП – рассчитывает экспоненциальное распределение.

ЭКСПРАСП (х; лямбда; интегральная).

Здесь:

x – значение, для которого вычисляется экспоненциальное распределение;

лямбда – параметр распределения;

интегральная – логическое значение, определяющее форму функции. Если аргумент интегральная = 1, то функция ЭКСПРАСП рассчитывает интегральную функцию распределения, если аргумент интегральная = 0 – дифференциальную функцию распределения.

Замечания:

- если аргумент х или аргумент лямбда не являются числом, то функция ЭКСПРАСП помещает в ячейку значение ошибки #ЗНАЧ!;

- если аргумент х 0, то функция ЭКСПРАСП помещает в ячейку значение ошибки #ЧИСЛО!;

- если аргумент лямбда 0, то функция ЭКСПРАСП помещает в ячейку значение ошибки #ЧИСЛО!.

Экспоненциальное распределение наиболее широко используется в качестве статистической модели для времени безотказной работы.

Оно играет основную роль в теории надежности, подобно тому, как нормальное распределение играет основную роль в других областях.

Это распределение описывает время до момента появления одного события, если события появляются независимо друг от друга с постоянной средней интенсивностью.

–  –  –

Например, если частицы попадают в счетчик независимо друг от друга со средней интенсивностью l = 2 частицы в секунду, то вероятность того, что частица поступит в счетчик не позже, чем через секунду после предыдущей, будет равна F (1; 2) = 1 - e -21 = 0,865. Данное значение может быть получено с помощью функции =ЭКСПРАСП(1;2;1), рассчитывающей 0,865.

Наиболее широко экспоненциальное распределение используется как статистическая модель для определения времени безотказной работы отдельных компонентов или системы, когда интенсивность отказов считается постоянной. Следует заметить, что экспоненциальное распределение более приемлемо в качестве статистической модели для определения времени безотказной работы сложной системы, даже если распределение времени безотказной работы отдельных ее компонентов не является экспоненциальным.

4.3 Функции распределения Пирсона

Функция ХИ2РАСП – рассчитывает c2-распределение.

ХИ2РАСП(х; степени свободы).

Здесь:

x – значение, для которого вычисляется c2-распределение;

степени свободы – число степеней свободы.

Замечания:

- если какой-либо аргумент не является числом, то функция ХИ2РАСП помещает в ячейку значение ошибки #ЗНАЧ!;

- если аргумент х – отрицательное число, то функция ХИ2РАСП помещает в ячейку значение ошибки #ЧИСЛО!;

- если аргумент степени свободы нецелое число, то оно усекается;

- если аргумент степени свободы 1 или аргумент степени свободы 1010, функция ХИ2РАСП помещает в ячейку значение ошибки #ЧИСЛО!.

Распределением c2 с k степенями свободы называется распределение суммы квадратов k независимых случайных величин, каждая из которых подчинена нормальному закону с математическим ожиданием, равным нулю, и дисперсией, равной единице.

Особую известность c2-распределение получило из-за своей тесной связи с c2-критерием, получившим также название критерия согласия Пирсона. Критерий c2 широко применяется для проверки различных статистических гипотез, основанных на c2-распределении.

Определение закона распределения случайной величины на основе статистических данных состоит в том, что исследователь, опираясь на свой опыт и имеющуюся информацию, выдвигает гипотезу о теоретическом распределении и вычисляет вероятность, характеризующую ее применимость. Если эта вероятность превосходит некоторую величину, называемую уровнем значимости, то считают, что гипотеза не противоречит опытным данным и может быть принята. Если же вероятность мала, то гипотеза отвергается и исследователь должен либо выдвинуть другую гипотезу, либо пополнить статистический материал, либо сделать и то и другое.

Основное преимущество c2-критерия – его гибкость. Этот критерий можно применять для проверки допущения о любом распределении, даже не зная параметров распределения. Основной его недостаток – нечувствительность к обнаружению адекватной модели, когда число наблюдений невелико. Критерий согласия c2 вычисляется по формуле ( f Э - fT )2, c2 = (18) fT где fЭ и fT – эмпирические и теоретические частоты соответственно.

В учебниках по статистике приводятся специальные таблицы, по которым с помощью величины c2 определяется вероятность Р(c2).

Входами в таблицу являются значения c2 и число степеней свободы k = n – 1. Данную вероятность и рассчитывает рассматриваемая статистическая функция ХИ2РАСП.

На основе P(c2) выносится суждение о существенности или несущественности расхождения между эмпирическим и теоретическим распределениями. При Р 0,5 считается, что эмпирическое и теоретическое распределения близки, при Р [0,2; 0,5] совпадение между ними удовлетворительное, в остальных случаях – недостаточное.

Функция ХИ2ОБР – рассчитывает обратное c2-распределение.

ХИ2ОБР (вероятность; степени свободы).

Здесь:

вероятность – вероятность, связанная с c2-распределением (уровень значимости );

степени свободы – число степеней свободы.

Замечания:

- если какой-либо аргумент не является числом, то функция ХИ2РАСП помещает в ячейку значение ошибки #ЗНАЧ!;

- если аргумент вероятность 0 или аргумент вероятность 1, то функция ХИ2ОБР помещает в ячейку значение ошибки #ЧИСЛО!;

- если аргумент степени свободы нецелое число, то оно усекается;

- если аргумент степени свободы 1 или аргумент степени свободы 1010, функция ХИ2РАСП помещает в ячейку значение ошибки #ЧИСЛО!.

Функция ХИ2ОБР используется в ситуациях, когда известна вероятность Р(c2) и необходимо рассчитать значение c2-критерия.

4.4 Функции распределения Стьюдента

Функция СТЬЮДРАСП – рассчитывает t-распределение (распределение Стьюдента).

СТЬЮДРАСП (х; степени свободы; хвосты).

Здесь:

x – значение, для которого вычисляется t-распределение;

степени свободы – число степеней свободы;

хвосты – число рассчитываемых хвостов распределения.

Если аргумент хвосты = 1, то функция СТЬЮДРАСП рассчитывает одностороннее t-распределение; если аргумент хвосты = 2 – двустороннее t-распределение.

Замечания:

- если какой-либо аргумент не является числом, то функция СТЬЮДРАСП помещает в ячейку значение ошибки #ЗНАЧ!;

- если аргумент степени свободы 1, то функция СТЬЮДРАСП помещает в ячейку значение ошибки #ЧИСЛО!;

- аргументы степени свободы и хвосты усекаются до целых чисел;

<

–  –  –

где x – генеральная средняя;

~ – выборочная средняя;

x n – объем выборки.

При увеличении n распределение Стьюдента стремится к нормальному и при n ® переходит в него.

Функция СТЬЮДРАСПОБР – рассчитывает обратное tраспределение.

СТЬЮДРАСПОБР (вероятность; степени свободы).

Здесь:

вероятность – вероятность, соответствующая двустороннему tраспределению (уровень значимости a) степени свободы – число степеней свободы.

Замечания:

- если любой из аргументов не является числом, то функция СТЬЮДРАСПОБР возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!.

- если вероятность 0 или вероятность 1, то функция СТЬЮДРАСПОБР возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!.

- если степени свободы не целое число, то оно усекается.

- если степени свободы 1, то функция СТЬЮДРАСПОБР возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!;

- функция СТЬЮДРАСПОБР использует метод итераций для вычисления значения и производит вычисления, пока не получит результат с точностью ±3 · 107. Если результат не сходится после 100 итераций, то функция помещает в ячейку значение ошибки #Н/Д.

Функция обратного распределения Стьюдента используется в ситуациях, когда известен уровень надежности (или уровень значимости) и необходимо рассчитать значение t-критерия.

Например, формула =СТЬЮДРАСПОБР(0,05;4) рассчитывает значение 2,78 (сравните с формулой =СТЬЮДРАСП(2,78;4;2), вычисляющей значение 0,05).

4.5 Функции F-распределения

Функция FРАСП – рассчитывает F-распределение (распределение Фишера).

FРАСП (х; степени свободы1; степени свободы2).

Здесь:

х – значение, для которого вычисляется F-распределение;

степени свободы1 – первое число степеней свободы k;

степени свободы2 – второе число степеней свободы l.

Замечания:

- если какой-либо аргумент не является числом, то функция FРАСП помещает в ячейку значение ошибки #ЗНАЧ!;

- если аргумент х – отрицательное число, то функция FРАСП помещает в ячейку значение ошибки #ЧИСЛО!;

- если аргумент степени свободы1 или аргумент степени свободы2 нецелое число, то оно усекается;

- если аргумент степени свободы1 1 или аргумент степени свободы1 1010, функция FРАСП помещает в ячейку значение ошибки #ЧИСЛО!;

- если аргумент степени свободы2 1 или аргумент степени свободы2 1010, функция FРАСП помещает в ячейку значение ошибки #ЧИСЛО!.

Распределение Фишера (называемое иногда распределением дисперсионного отношения) – случайная величина, равная отношению двух независимых случайных величин: величины c2(k)/k с распределением c2 и k степенями свободы и величины c2(l)/l с распределением c2 и l степенями свободы. Вводя новую случайную величину 2 (k ) l F (k, l ) = 2, (20) k (l ) получим для нее распределение Фишера с k и l степенями свободы.

Распределение Фишера широко используется в статистике, в частности:

- при проверке адекватности уравнений регрессии;

- при сравнении двух дисперсий;

- при проверке гипотезы о совпадении всех коэффициентов двух уравнений линейной регрессии.

Функция FРАСП рассчитывает значение вероятности Fраспределения. На практике чаще применяется функция FPACПОБР, рассчитывающая значение F-критерия для заданного уровня значимости а и числа степеней свободы k и l.

Например, формула =FРАСП(9,55;2;3) рассчитывает значение 0,05 (сравните с формулой =FРАСПОБР(0,05;2;3), вычисляющей значение 9,55).

Функция FРАСПОБР – рассчитывает обратное F-распределение.

FРАСПОБР (вероятность; степени свободы1; степени свободы2).

Здесь:

вероятность – вероятность, соответствующая двустороннему распределению (уровень значимости a);

степени свободы1 – первое число степеней свободы k;

степени свободы2 – второе число степеней свободы l.

Замечания:

- если какой-либо аргумент не является числом, то функция FPACПОБР помещает в ячейку значение ошибки #ЗНАЧ!;

- если аргумент вероятность 0 или аргумент вероятность 1, то функция FРАСПОБР помещает в ячейку значение ошибки #ЧИСЛО»;

- если аргумент степени свободы1 или аргумент степени свободы2 не целое число, то оно усекается;

- если аргумент степени свободы1 1 или аргумент степени свободы1 1010, функция FPACIIOБP помещает в ячейку значение ошибки #ЧИСЛО!.

- если аргумент степени свободы2 1 или аргумент степени свободы2 1010, функция FPACПOБP помещает в ячейку значение ошибки #ЧИСЛО!;

- функция FРАСПОБР использует метод итераций для вычисления значения и производит вычисления, пока не получит результат с точностью ±3 · 10. Если результат не сходится после 100 итераций, то функция помещает в ячейку значение ошибки #Н/Д.

Функция обратного F-распределения используется в ситуациях, когда известен уровень надежности (или уровень значимости) и необходимо рассчитать значение F-критерия.

Например, формула =FРАСПОБР(0,05;2;3) рассчитывает значение 9,55 (сравните с формулой =FРАСП(9,55;2;3), вычисляющей значение 0,05).

5 ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ (4 ЧАСА)

Цель работы: освоение методик формирования выборок и практического расчета функций распределений дискретных и непрерывных случайных величин, являющихся параметрами качества процесса и продукции в табличном процессоре Microsoft Excel.

Выполнение работы:

- изучить технологии работ по формированию собственнослучайных и периодических выборок;

- изучить технологии работ по расчету функций распределений дискретных и непрерывных случайных величин;

- каждой подгруппе получить у преподавателя исходные данные для выполнения заданий;

- выполнить задания в электронном виде используя ПО Microsoft Excel;

- ответить на контрольные вопросы.

Задание 1. Сформировать собственно-случайные и периодические выборки для предложенного массива случайных величин.

Задание 2. Рассчитать значения функций распределений дискретных случайных величин для заданных исходных данных.

Задание 3. Рассчитать значения функций распределений непрерывных случайных величин для заданных исходных данных.

6 КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Дайте определение выборки и ее основных характеристик.

2. Какие типы выборок вы знаете?

3. Перечислите основные законы распределения дискретных случайных величин и назовите соответствующие им функции.

4. Перечислите основные законы распределения непрерывных случайных величин и назовите соответствующие им функции.

5. Какие законы распределения используются при проверке статистических гипотез?

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Макарова, Н.В. Статистика в Excel: учеб. пособие / Н.В. Макарова, В.Я. Трофимец. – М.: Финансы и статистика, 2003. – 386 с.

2. Горелова, Г.В. Теория вероятностей и математическая статистика в примерах и задачах с применением Excel: учебное пособие для вузов / Г.В. Горелова, И.А. Кацко. – Изд. 3-е, доп. и перераб. – Ростов н/Д: Феникс, 2005. – 480 с. (Серия «Высшее образование»).

3. Вуколов, Э.А. Основы статистического анализа. Практикум по статистическим методам и исследованию операций с использованием пакетов Statistica и Excel: учебное пособие / Э.А. Вуколов. – М.:

ФОРУМ: ИНФРА-М, 2004. – 464 с.

4. Салин, В.Н. Практикум по курсу «Статистика» (в системе Statistica) / В.Н. Салин, Э.Ю. Чурилова. – М.: Перспектива, 2002. – 188 с.

–  –  –

Методические рекомендации к выполнению лабораторной работы по дисциплинам «Статистические методы в управлении качеством», «Квалиметрия», «Управление процессами»

для студентов технических вузов направления подготовки 27.03.02 «Управление качеством» различных форм обучения

–  –  –



 
Похожие работы:

«Пензенский государственный университет Пензенский политехнический институт Факультет вычислительной техники Кафедра «Вычислительная техника» «УТВЕРЖДАЮ» декан ФВТ д.т.н., профессор Л.Р. Фионова «»_201 ОТЧЕТ о работе кафедры «Вычислительная техника» за период 2010-2014гг. утвержден на заседании кафедры ВТ 04.02.2015г. протокол №38-06-0 Заведующий кафедрой ВТ д.т.н., профессор _Д.В. Пащенко 2015г. СОДЕРЖАНИЕ 1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О КАФЕДРЕ 2. СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ КАФЕДРОЙ 5 2.1 Соответствие правовым...»

«Биографический очерк Наволокина Раиса Александровна – начальник учебно-методического отдела, кандидат технических наук, доцент кафедры ТОВ. Родилась Раиса Александровна 23 марта 1949 года в селе Салтыки Ряжского района Рязанской области в семье рабочих. С 1950 года проживала в городе Ряжске, где обучалась в средней школе № 1. Школу окончила с золотой медалью в 1966 году. Здесь же и начала свою трудовую деятельность в качестве лаборанта. Здесь же, видимо, и решила связать свою жизнь с химией. И...»

«ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ ПО ИСПАНСКОМУ ЯЗЫКУ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО РАЗРАБОТКЕ ЗАДАНИЙ И ТРЕБОВАНИЙ К ОРГАНИЗАЦИИ И ПРОВЕДЕНИЮ ШКОЛЬНОГО И МУНИЦИПАЛЬНОГО ЭТАПОВ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫХ СОСТЯЗАНИЙ ШКОЛЬНИКОВ ПО ИСПАНСКОМУ ЯЗЫКУ в 2015/2016 учебном году Москва, 2015 г. Содержание Введение.. 1. Характеристика содержания школьного этапа олимпиады и описание принципов составления олимпиадных заданий и формирования комплектов олимпиадных заданий. 2. Характеристика содержания муниципального этапа...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Пермский национальный исследовательский политехнический университет» ТЕКСТОВЫЙ ПРОЦЕССОР Методические указания к выполнению лабораторных работ по дисциплине «Информатика» Издательство Пермского национального исследовательского политехнического университета УДК 004.912(072.8) Т30 Рецензент канд. техн. наук, доцент В.А. Щапов (Пермский...»

«Особенности организации образовательного процесса при изучении учебного предмета (учебной дисциплины) “Обществоведение” в учреждениях ПТО и ССО в 2015/2016 учебном году» (Методические рекомендации) Методические рекомендации подготовлены в соответствии с инструктивнометодическим письмом Министерства образования Республики Беларусь ”Об организации образовательного процесса при изучении учебных предметов и проведении факультативных занятий в учреждениях общего среднего образования в 2015/2016...»

«РАЗРАБОТКА МЕТОДИЧЕСКИХ УКАЗАНИЙ И ПРОГРАММЫ-МОДЕЛИ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ «ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЫСОТЫ ДЫМОВОЙ ТРУБЫ И СОДЕРЖАНИЯ ВРЕДНЫХ ВЫБРОСОВ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ СОСТАВА ТОПЛИВА И ЭФФЕКТИВНОСТИ ЗОЛОУЛОВИТЕЛЯ» Андреева В.А., Голосова А.С., Ускова Д.Ю. студенты гр. ТГВ-81, Кисляк С. М. – к.т.н., доцент каф. ТГВ Алтайский государственный технический университет им. И.И. Ползунова (г. Барнаул) Целью данной лабораторной работы является подбор высоты дымовой трубы для котельной с заданными характеристиками и...»

«МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ухтинский государственный технический университет» (УГТУ) ЭКОНОМИКА АРХИТЕКТУРНЫХ РЕШЕНИЙ Методические указания Ухта, УГТУ, 2014 УДК 721:33(075.8) ББК 65я7+85.11 я7 М 13 Мазурина, Е. В. М 13 Экономика архитектурных решений [Текст] : метод. указания / Е. В. Мазурина. – Ухта : УГТУ, 2014. – 49 с. Методические указания к выполнению экономической части дипломных проектов...»

«О ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ стр. Перечень используемых сокращений и глоссарий терминов комплекса ГТО стр. Глава I. Обеспечение условий по подготовке граждан к выполнению нормативов стр. и требований комплекса ГТО Нормативно-правовое обеспечение стр. 1.1. Кадровое, материально-техническое и финансовое обеспечение стр. 2 1.2. Методическое и информационное обеспечение стр. 1.3. Обеспечение условий взаимодействия между органами исполнительной 1.4. власти Российской Федерации в области физической культуры...»

«МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ДОШКОЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ЦЕНТР РАЗВИТИЯ РЕБЕНКА – ДЕТСКИЙ САД №17 _ 143980, Московская обл., г. Железнодорожный, ул. Маяковского, д.6. тел./ факс 8-495-522-50-36; e-mail: mbdoy17@bk.ru; сайт: zddou17.edumsko.ru Материально-техническое обеспечение МБДОУ Помещения: учебные, учебно вспомогательные, административные : групповые комнаты спальни кабинет инструктора по ФИЗО кабинет учителя логопеда кабинет музыкальных руководителей музыкальный зал-84.00...»

«СОДЕРЖАНИЕ ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ 1. Основная профессиональная образовательная программа высшего образования 1.1. (ОПОП ВО), реализуемая ФГБОУ ВПО «Пензенский государственный университет» по направлению подготовки 27.04.02 Управление качеством, магистерская программа «Управление качеством сложных технических систем» Нормативные документы для разработки магистерской программы 1.2. Общая характеристика магистерской программы 1.3. 1.4.. Требования к уровню подготовки, необходимому для освоения...»

«ПАСПОРТ УСЛУГИ (ПРОЦЕССА) СЕТЕВОЙ ОРГАНИЗАЦИИ ФИЛИАЛ ОАО «АЭМ-ТЕХНОЛОГИИ» «ПЕТРОЗАВОДСКМАШ» В Г. ПЕТРОЗАВОДСК Восстановление (переоформление) ранее выданных документов о технологическом присоединении или выдача новых документов о технологическом присоединении при невозможности восстановления ранее выданных технических условий Заявитель: юридические лица, физические лица, индивидуальные предприниматели – законные владельцы электроустановок (энергопринимающих устройств, объектов по производству...»

«МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ухтинский государственный технический университет» (УГТУ) Эксплуатация газораспределительных систем Методические указания Ухта, УГТУ, 201 УДК 622.691.4.052 (075.8) ББК 39.76-082.02-4 я В 55 Вишневская, Н. С. В 55 Эксплуатация газораспределительных систем [Текст] : метод. указания / Н. С. Вишневская, Е. В. Исупова. – Ухта : УГТУ, 2014. – 42 с. Методические указания...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ВОЛЖСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ) ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» КАФЕДРА «ПРИКЛАДНАЯ ФИЗИКА И МАТЕМАТИКА» Т.А. Сухова, С.О. Зубович ИЗУЧЕНИЕ ГЕЛИЙ-НЕОНОВОГО ЛАЗЕРА Методические указания Волгоград УДК 53 (075.5) Рецензент: Канд. тех. наук, доцент А.Л. Суркаев Издается по решению редакционно-издательского...»

«МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ухтинский государственный технический университет» (УГТУ) Особенности транспорта аномальных нефтей Лабораторные работы Методические указания Ухта, УГТУ, 2014 УДК 665.7.035.6 (075.8) ББК 35.514-1я7 П 53 Полубоярцев, Е. Л. П 53 Особенности транспорта аномальных нефтей. Лабораторные работы [Текст] : метод. указания / Е. Л. Полубоярцев, С. В. Петров, Е. В. Исупова. – Ухта :...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тамбовский государственный технический университет» А.П. ПУДОВКИН, Ю.Н. ПАНАСЮК Научно-исследовательская подготовка магистров техники и технологии Методические указания Тамбов Издательство ТГТУ УДК 378.22 (076) ББК 4481.45я73 Н346 Рекомендовано Редакционно-издательским советом ТГТУ Рецензент Кандидат технических наук, доцент О.А. Корчагина...»

«В.М. ШЕПЕЛЕВ, И.В. КОСЯКОВА, Н.В. ПОЛЯНСКОВА НАЦИОНАЛЬНАЯ ЭКОНОМИКА Учебное пособие Часть I Самара Самарский государственный технический университет МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» К а ф е д р а «Национальная и мировая экономика» В.М. ШЕПЕЛЕВ, И.В. КОСЯКОВА, Н.В. ПОЛЯНСКОВА НАЦИОНАЛЬНАЯ ЭКОНОМИКА Учебное пособие Часть I...»

«4. Лаборатория СИСТЕМЫ АВТОМОБИЛЯ 53 4. Лаборатория СИСТЕМЫ АВТОМОБИЛЯ Стенды ДЕЙСТВУЮЩИЙ ПОЛНОРАЗМЕРНЫЙ ДВИГАТЕЛЬ предназначены для внесения и поиска неисправностей на режиме холостого хода Лабораторные стенды ДЕЙСТВУЮЩИЕ СИСТЕМЫ позволяют в отдельности изучить различные системы современного автомобиля Системы стендов УСТРОЙСТВО АВТОМОБИЛЯ выполнены на базе конкретного препарированного автомобиля и его оборудования Расширить возможности нашего оборудования и подготовить специалиста по...»

«ВВЕДЕНИЕ Изучение системы работы педагогов учреждений профессионально-технического и среднего специального образования Брестской области является одной из составляющих анализа состояния образовательного процесса в учреждении образования. Деятельность в этом направлении, естественно, не может быть бессистемной. Поэтому Брестский областной учебно-методический центр, начиная с 2006 года, направляет и систематизирует работу по выявлению результативного опыта, приведению его в законченную и четко...»

«МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ухтинский государственный технический университет» (УГТУ) Отопление Методические указания Ухта, УГТУ, 2015 УДК 697(075.8) ББК 38.762.1 я7 А 86 Артеева, Л. В. А 86 Отопление [Текст] : метод. указания / Л. В. Артеева – Ухта : УГТУ, 2015. – 31 с. Методические указания предназначены для выполнения контрольной работы и курсовой работы по дисциплине «Отопление» студентами по...»

«Бюллетень новых поступлений за сентябрь 2015 год Литературная жизнь Кубани в Х-ХIХ веках [Текст] : лингвокраеведч. пособие для иностр. студ., изуч. русск. яз. / Л 642 КУбГТУ, Каф. русского языка; Сост.: Т.А. Паринова, О.А. Гордиенко, В.Е. Зиньковская. Краснодар : КубГТУ, 2015 (91511). 295 с. Библиогр.: с. 292-295 (67 назв.). ISBN 978-5Рос37) Бирюков Б.В. 621.18 Котельные установки и парогенераторы [Текст] : учеб. Б 649 пособие / Б. В. Бирюков ; КубГТУ. Краснодар : Изд-во КубГТУ, 2007, 2012...»







 
2016 www.metodichka.x-pdf.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Методички, методические указания, пособия»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.